15 Contoh Soal Cerita SPLDV SPLTV SPLK dan Jawabannya Terbaru
Dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam perhitungan matematika, sering kita menjumpai konflik yang bisa diterjemahkan ke pada contoh matematika yang berbentuk sistem persamaan. Sistem persamaan yg diperoleh itu dapat berbentuk SPLDV, SPLTV, atau SPKK.
Nah, dalam kesempatan kali ini penulis akan menyajikan formasi model soal cerita yang berkaitan menggunakan SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel), SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel), dan SPKK (Sistem Persamaan Kuadrat serta Kuadrat).
Secara umum, langkah-langkah buat menyelesaiakan soal cerita berbentuk SPLDV, SPLTV maupun SPKK adalah sebagai berikut.
1. Nyatakan besaran yg ada pada masalah sebagai variabel (dilambangkan menggunakan huruf-huruf) sistem persamaan.
2. Rumuskan sistem persamaan yg adalah contoh matematika menurut masalah.
3. Tentukan penyelesaian berdasarkan model matematika sistem persamaan yg diperoleh pada langkah 2.
4. Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh diubahsuaikan menggunakan masalah semula.
#1 Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
1. Seseorang membeli 4 buku tulis dan tiga pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika dia membeli 2 buku tulis dan 4 pensil, dia wajib membayar Rp16.000,00. Tentukan harga sebuah kitab tulis serta sebuah pensil
Jawab:
■Misalkan harga kitab tulis x serta harga pensil y.
■Dari soal di atas, dapat dibuat contoh matematika menjadi berikut:
Harga 4 buku tulis dan tiga pensil Rp19.500,00 sebagai akibatnya 4x + 3y = 19.500. Harga dua kitab tulis serta 4 pensil Rp16.000,00 sehingga 2x + 4y = 16.000. Dari sini diperoleh sistem persamaan linear 2 variabel berikut.
4x + 3y = 19.500
2x + 4y = 16.000
■Dengan memakai metode eliminasi, maka penyelesaian berdasarkan SPLDV tadi merupakan menjadi berikut.
Untuk mengeliminasi variabel x, maka kalikan persamaan pertama menggunakan 1 dan persamaan kedua dengan dua agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sebagai akibatnya kita peroleh nilai y sebagai berikut.
4x + 3y
=
19.500
× 1
→
4x + 3y
=
19.500
2x + 4y
=
16.000
× 2
→
4x + 8y
=
32.000
−
−5y
=
−12.500
y
=
2.500
Untuk mengeliminasi variabel y, maka kalikan persamaan pertama dengan 4 dan kalikan persamaan ke 2 dengan tiga lalu selisihkan ke 2 persamaan sebagai akibatnya diperoleh nilai x menjadi berikut.
4x + 3y
=
19.500
× 4
→
16x + 12y
=
78.000
2x + 4y
=
16.000
× 3
→
6x + 12y
=
48.000
−
10x
=
30.000
x
=
3.000
Jadi, penyelesaian persamaan itu adalah x = tiga.000 serta y = dua.500. Dengan demikian, harga sebuah kitab tulis adalah Rp3.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp2.500,00.
2. Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 44 cm. Apabila lebarnya 6 centimeter lebih pendek berdasarkan panjangnya, carilah panjang dan lebar menurut persegi panjang tersebut.
Jawab:
■Misalkan panjang menurut persegi panjang itu sama menggunakan x centimeter dan lebarnya y centimeter. Model matematika yg sesuai dengan persolan pada atas merupakan sebagai berikut.
2(panjang + lebar) = keliling persegi panjang
⇒ 2x + 2y = 44
⇒ x + y = 22
Lebar 6 centimeter lebih pendek dari panjang, maka:
⇒ y = x – 6
■Dengan demikian, kita peroleh contoh matematika berbentuk SPLDV berikut.
x + y = 22
y = x – 6
■Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian menurut SPLDV tadi merupakan menjadi berikut.
Pertama, buat menentukan nilai x, subtitusikan persamaan y = x – 6 ke persamaan x + y = 22 sehingga diperoleh:
⇒ x + y = 22
⇒ x + (x – 6) = 22
⇒ 2x – 6 = 22
⇒ 2x = 22 + 6
⇒ 2x = 28
⇒ x = 14
Kedua, buat memilih nilai y, subtitusikan nilai x = 14 ke persamaan y = x – 6 sehingga diperoleh:
⇒ y = x – 6
⇒ y = 14 – 6
⇒ y = 8
Jadi, panjang persegi panjang itu merupakan 14 cm serta lebarnya merupakan 8 centimeter.
3. Lisa serta Muri bekerja pada pabrik tas. Lisa dapat meyelesaikan 3 butir tas setiap jam dan Muri dapat menuntaskan 4 tas setiap jam. Jumlah jam kerja Lisa dan Muri merupakan 16 jam sehari menggunakan jumlah tas yg dibentuk oleh keduanya adalah 55 tas. Apabila jam kerja keduanya tidak sama, tentukan jam kerja mereka masing-masing.
Jawab:
■Misalkan jam kerja Lisa adalah x jam serta Muri merupakan y jam maka model matematika yg sinkron dengan dilema pada atas adalah sebagai berikut.
Setiap 1 jam Lisa menciptakan tiga tas serta Muri 4 tas, dalam sehari mereka membuat 55 tas, maka:
3x + 4y = 55
Jumlah jam kerja Lisa serta Muri adalah 16 jam, maka:
x + y = 16
■Dengan demikian, kita peroleh contoh matematika berbentuk SPLDV berikut.
3x + 4y = 55
x + y = 16
■Dengan memakai metode adonan (eliminasi dan subtitusi), maka penyelesaian dari SPLDV di atas adalah sebagai berikut.
Metode Eliminasi
3x + 4y
=
55
× 1
→
3x + 4y
=
55
x + y
=
16
× 3
→
3x + 3y
=
48
−
y
=
7
Metode Subtitusi
Subtitusikan nilai y = 7 ke persamaan x + y = 16 sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ x + y = 16
⇒ x + 7 = 16
⇒ x = 16 – 7
⇒ x = 9
Jadi, Lisa bekerja 9 jam serta Muri bekerja 7 jam pada sehari.
4. Umur Lia 7 tahun lebih tua daripada umur Irvan, sedangkan jumlah umur mereka merupakan 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing?
Jawab:
■Misalkan umur lia merupakan x tahun serta umur Irvan adalah y tahun. Maka model matematika yg sesuai dengan persoalan ini adalah sebagai berikut.
Umur Lia 7 tahun lebih tua menurut Irvan, maka:
x = y + 7
jumlah umur Lia dan Irvan merupakan 43 tahun, maka:
x + y = 43
■Dengan demikian, kita peroleh contoh matematika berbentuk SPLDV berikut.
x = y + 7
x + y = 43
■Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian menurut SPLDV tadi merupakan menjadi berikut.
Pertama, buat menentukan nilai y, subtitusikan persamaan x = y + 7 ke persamaan x + y = 43 sehingga diperoleh:
⇒ x + y = 43
⇒ (y + 7) + y = 43
⇒ 2y + 7 = 43
⇒ 2y = 43 – 7
⇒ 2y = 36
⇒ y = 18
Kedua, untuk menentukan nilai x, subtitusikan nilai y = 18 ke persamaan x = y + 7 sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ x = y + 7
⇒ x = 18 + 7
⇒ x = 25
Dengan demikia, umur Lia adalah 25 tahun dan umur Irvan merupakan 18 tahun.
5. Selisih umur seseorang ayah dan anak perempuannya merupakan 26 tahun, sedangkan lima tahun yg lalu jumlah umur keduanya merupakan 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya 2 tahun yangakan tiba.
Jawab:
■Misalkan umur ayah adalah x tahun serta umur anak perempuannya adalah y tahun. Maka contoh matematika yang sinkron adalah menjadi berikut.
Selisih umur ayah dan anak adalah 26 tahun, maka:
x – y = 26
Lima tahun kemudian, jumlah umur ayah dan anak adalah 34 tahun, maka:
(x – lima) + (y – 5) = 34
⇒ x + y – 10 = 34
⇒ x + y = 34 + 10
⇒ x + y = 44
■Dengan demikian, kita peroleh contoh matematika berbentuk SPLDV berikut.
x – y = 26
⇒ x + y = 44
■Dengan menggunakan metode subtitusi, maka penyelesaian menurut SPLDV tadi merupakan menjadi berikut.
Menentukan nilai x
x – y = 26 → y = x – 26
⇒ x + y = 44
⇒ x + (x – 26) = 44
⇒ 2x – 26 = 44
⇒ 2x = 44 + 26
⇒ 2x = 70
⇒ x = 35
Menentukan nilai y
⇒ x + y = 44
⇒ 35 + y = 44
⇒ y = 44 – 35
⇒ y = 9
Dengan demikian, umur ayah sekarang adalah 35 tahun serta umur anak perempuan kini adalah 9 tahun. Jadi, umur ayah serta umur anak dua tahun yang akan tiba adalah 37 tahun serta 11 tahun.
#2 Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
1. Sebuah sapta terdiri atas 3 nomor . Jumlah ketiga angkanya sama menggunakan 16. Jumlah nomor pertama dan nomor ke 2 sama menggunakan angka ketiga dikurangi 2. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah menggunakan 13. Carilah sapta itu.
Penyelesaian:
Misalkan sapta itu xyz, x menempati loka ratusan, y menempati loka puluhan, serta z menempati loka satuan. Jadi, nilai sapta itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data dalam soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut.
x + y + z = 16
x + y = z – 2
100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13
Atau mampu kita ubah menjadi bentuk berikut.
x + y + z = 16
x + y – z = –2
79x – 11y – 20z = 13
Sekarang kita eliminasi variabel y menggunakan cara berikut.
● Dari persamaan 1 serta 2
x + y + z
=
16
x + y – z
=
−2
−
2z
=
18
z
=
9
● Dari persamaan 1 dan 3
x + y + z
=
16
× 11
→
11x + 11y + 11z
=
176
79x – 11y – 20z
=
13
× 1
→
79x – 11y – 20z
=
13
+
90x – 9z
=
189
Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x – 9z = 189 sehingga diperoleh:
⇒ 90x – 9z = 189
⇒ 90x – 9(9) = 189
⇒ 90x – 81 = 189
⇒ 90x = 189 + 81
⇒ 90x = 270
⇒ x = 3
Subtitusikan nilai x = tiga dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16 sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ x + y + z = 16
⇒ tiga + y + 9 = 16
⇒ y + 12 = 16
⇒ y = 16 – 12
⇒ y = 4
Jadi, lantaran nilai x = tiga, y = 4 dan z = 9 maka sapta itu merupakan 349.
2. Sebuah kios menjual bermacam-macam butir di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yg membeli 1 kg jeruk, tiga kg salak, serta 2 kg apel wajib membayar Rp33.000,00. Orang yg membeli dua kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel wajib membayar Rp23.500,00. Orang yg membeli 1 kg jeruk, dua kg salak, serta 3 kg apel wajib membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?
Penyelesaian:
Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, serta harga per kilogram apel z. Berdasarkan dilema di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut.
x + 3y + 2z = 33.000
2x + y + z = 23.500
x + 2y + 3z = 36.500
Untuk menuntaskan SPLTV tadi, kita akan menggunakan metode adonan yaitu sebagai berikut.
● Eliminasi variabel x dalam persamaan 1 serta 2
x + 3y + 2z
=
33.000
× 2
→
2x + 6y + 4z
=
66.000
2x + y + z
=
23.500
× 1
→
2x + y + z
=
23.500
−
5y + 3z
=
42.500
● Eliminasi variabel x dalam persamaan dua dan 3
x + 3y + 2z
=
33.000
x + 2y + 3z
=
36.500
−
y – z
=
−tiga.500
y
=
z – 3.500
Subtitusikan y = z – tiga.500 ke persamaam 5y + 3z = 42.500 sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ 5y + 3z = 42.500
⇒ lima(z – tiga.500) + 3z = 42.500
⇒ 5z – 17.500 + 3z = 42.500
⇒ 8z – 17.500 = 42.500
⇒ 8z = 42.500 + 17.500
⇒ 8z = 42.500 + 17.500
⇒ 8z = 60.000
⇒ z = 7.500
Subtitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – tiga.500 sebagai akibatnya diperoleh nilai y sebagai berikut.
⇒ y = z – 3.500
⇒ y = 7.500 – 3.500
⇒ y = 4.000
Terakhir subtitusikan nilai y = 4.000 serta nilai z = 7.500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sebagai akibatnya diperoleh nilai x sebagai berikut.
⇒ x + 3y + 2z = 33.000
⇒ x + tiga(4.000) + dua(7.500) = 33.000
⇒ x + 12.000 + 15.000 = 33.000
⇒ x + 27.000 = 33.000
⇒ x = 33.000 – 27.000
⇒ x = 6.000
Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp6.000,00; harga 1 kg salak merupakan Rp4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp7.500,00.
3. Diketahui tiga sapta a, b, serta c. Rata-homogen dari ketiga sapta itu sama menggunakan 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama dengan jumlah sapta yang lain dikurang empat. Carilah sapta-bilangan itu.
Penyelesaian:
Ketiga sapta merupakan a, b, serta c. Ketentuan soal merupakan sebagai berikut:
■Rata-rata ketiga bilangan sama menggunakan 16 berarti:
(a + b + c)/tiga = 16
Apabila ke 2 ruas kita kalikan 3 maka:
a + b + c = 48
■Bilangan ke 2 ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lain berarti:
b + 20 = a + c
atau sanggup kita tuliskan menjadi berikut.
a – b + c = 20
■Bilangan ketiga sama dengan jumlah bilangan lain dikurang 4 berarti:
c = a + b – 4
atau sanggup kita tuliskan menjadi berikut.
a + b – c = 4
Sampai sini kita peroleh SPLTV menjadi berikut.
a + b + c = 48
a – b + c = 20
a + b – c = 4
Untuk menuntaskan SPLTV tadi, kita akan menggunakan metode adonan yaitu sebagai berikut.
● Eliminasi variabel a pada persamaan 1 dan 2
a + b + c
=
48
a – b + c
=
20
−
2b
=
28
b
=
14
● Eliminasi variabel a pada persamaan 1 dan 3
a + b + c
=
48
a + b – c
=
4
−
2c
=
44
c
=
22
Subtitusikan nilai b = 14 serta nilai c = 22 ke persamaan a + b – c = 4 sehingga diperoleh nilai a yaitu sebagai berikut.
⇒ a + b – c = 4
⇒ a + 14 – 22 = 4
⇒ a – 8 = 4
⇒ a = 4 + 8
⇒ a = 12
Jadi, ketiga bilangan tadi berturut-turut adalah 12, 14, dan 22.
5. Suatu sapta terdiri atas tiga angka. Jumlah ketiga angka itu sama dengan 9. Nilai sapta itu sama menggunakan 14 kali jumlah ketiga angkanya. Angka ketiga dikurangi angka kedua serta angka pertama sama dengan tiga. Carilah bilangan itu.
Penyelesaian:
Misalkan sapta yang dimaksud adalah abc, dengan a menempati tempat ratusan, b menempati loka puluhan serta c menempati loka satuan. Ketentuan dalam soal adalah sebagai berikut.
■Jumlah ketiga nomor sama menggunakan 9 berarti:
a + b + c = 9
■Nilai sapta itu sama menggunakan 14 kali jumlah ketiga angkanya berarti:
100a + 10b + c = 14(a + b + c)
100a + 10b + c = 14a + 14b + 14c
100a – 14a + 10b – 14b + c – 14c = 0
86a – 4b – 13c = 0
■Angka ketiga dikurangi angka ke 2 serta angka pertama sama menggunakan 3 berarti:
c – b – a = 3
atau bisa kita tulis menjadi berikut
a + b – c = −3
Dari sini kita peroleh SPLTV menjadi berikut.
a + b + c = 9
86a – 4b – 13c = 0
a + b – c = −3
Untuk menuntaskan SPLTV tadi, kita akan memakai metode gabungan yaitu sebagai berikut.
● Eliminasi variabel b dalam persamaan 1 dan 2
a + b + c
=
9
× 4
→
4a + 4b + 4c
=
36
86a – 4b – 13c
=
0
× 1
→
86a – 4b – 13c
=
0
+
90a – 9c
=
36
10a – c
=
4
● Eliminasi variabel b dalam persamaan 1 dan 3
a + b + c
=
9
a + b – c
=
−3
−
2c
=
12
c
=
6
Subtitusikan nilai c = 6 ke persamaan 10a – c = 4 sehingga diperoleh nilai a sebagai berikut.
⇒ 10a – c = 4
⇒ 10a – 6 = 4
⇒ 10a = 4 + 6
⇒ 10a = 10
⇒ a = 1
Terakhir subtitusikan nilai a = 1 dan c = 6 ke persamaan a + b + c = 9 sehingga kita peroleh nilai b menjadi berikut.
⇒ a + b + c = 9
⇒ 1 + b + 6 = 9
⇒ b + 7 = 9
⇒ b = 9 – 7
⇒ b = 3
Karena nilai a = 1, b = 3 serta c = 6 maka bilangan tadi adalah 126.
5. Bentuk kuadrat px2 + qx + r memiliki nilai 1 buat x = 0, memiliki nilai 6 buat x = 1 dan mempunyai nilai dua buat x = −1. Carilah nilai p, q, serta r.
Penyelesaian:
Fungsi kuadrat pada x dituliskan sebagai berikut.
f(x) = px2 + qx + r
■Untuk nilai x = 0 maka f(x) = 1 maka:
f(0) = p(0)2 + q(0) + r
1 = r
■Untuk nilai x = 1 maka f(x) = 6 maka:
f(1) = p(1)dua + q(1) + r
6 = p + q + r
Masukkan nilai r = 1 ke persamaan 6 = p + q = r sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ 6 = p + q + r
⇒ 6 = p + q + 1
⇒ p + q = 5
⇒ p = 5 – q
■Untuk nilai x = −1 maka f(x) = dua maka:
f(0) = p(−1)dua + q(−1) + r
2 = p – q + r
Subtitusikan persamaan nilai r = 1 serta persamaan p = lima – q ke persamaan 2 = p – q + r sehingga diperoleh:
⇒ dua = p – q + r
⇒ dua = (5 – q) – q + 1
⇒ dua = 6 – 2q
⇒ 2q = 6 – 2
⇒ 2q = 4
⇒ q = 2
Terakhir, subtitusikan nilai q = dua serta nilai r = 1 ke persamaan dua = p – q + r sehingga kita peroleh nilai p menjadi berikut.
⇒ dua = p – q + r
⇒ dua = p – 2 + 1
⇒ dua = p – 1
⇒ p = dua + 1
⇒ p = 3
Jadi, nilai p, q, serta r berturut-turut merupakan 3, 2, dan 1.
#3 Soal Cerita Sistem Persamaan Linear Kuadrat dan Kuadrat (SPKK)
1. Suatu garis lurus menggunakan gradien −1 dan memotong parabola y = x2– 6x + 8 pada titik (dua, 0)
a. Tentukan persamaan garis lurus itu.
b. Tentukan koordinat titik potong yg lain.
Penyelesaian:
a. Rumus persamaan linear merupakan sebagai berikut.
y = mx + n dengan m adalah gradian
Maka kita misalkan persamaan garis itu merupakan y = −x + n. Titik (dua, 0) adalah titik pangkas antara garis y = −x + n menggunakan parabola y = x2–6x + 8, merupakan titik (dua, 0) terletak pada garis dan sekaligus juga terletak dalam parabola. Subtitusikan x = dua serta y = 0 ke persamaan garis y = −x + n diperoleh interaksi menjadi berikut.
⇒ y = −x + n
⇒ 0 = −dua + n
⇒ n = 2
Jadi persamaan garis lurus itu adalah y = −x + 2.
b. Subtitusikan persamaan y = −x + dua ke persamaan y = x2– 6x + 8 sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ y = x2– 6x + 8
⇒−x + 2 = x2– 6x + 8
⇒ x2– 6x + x + 8 − dua = 0
⇒ x2– 5x + 6 = 0
⇒ (x – 2)(x – tiga) = 0
⇒ x = 2 atau x = 3
●buat x = dua, diperoleh y = −(dua) + 2 = 0 → (dua, 0). Titik pangkas ini telah diketahui dalam soal.
●buat x = tiga, diperoleh y = −(3) + 2 = −1 → (tiga, −1).
Jadi koordinat titik pangkas yg lain adalah (3, −1).
2. Seseorang siswa sedang berlari menggunakan kecepatan 8,5 m/dtk. Ia berada 40 m pada belakang Edi saat Edi mulai mengendarai sepeda motornya menurut keadaan diam dengan percepatan 0,9 m/detik2. Berapakah saat yang diharapkan siswa itu buat menyusul Edi?
(Petunjuk: Gunakan persamaan buat benda yg mengalami Gerak Lurus Berubah Beraturan dan posisi awal Edi, x0 = 40 m).
Penyelesaian:
■Syarat supaya murid tepat menyusul Edi adalah jeda yang ditempuh kedua orang tersebut sama.
●jeda yg ditempuh siswa dirumuskan sebagai berikut.
x = v0t
x = 8,5t
●jeda yg ditempuh Edi dirumuskan menjadi berikut.
x = x0 + ½ at2
x = 40 + ½(0,9)t2
x = 40 + 0,45t2
■Kemudian subtitusikan persamaan x = 8,5t ke pada persamaan x = 40 + 0,45t2 sehingga diperoleh:
⇒ x = 40 + 0,45t2
⇒ 8,5t = 40 + 0,45t2
⇒ 0,45t2– 8,5t + 40 = 0
⇒ 45t2– 850t + 4000 = 0
⇒ 9t2– 170t + 800 = 0
⇒ (9t – 80)(t – 10) = 0
⇒ t = 80/9 = 8,89 detik atau t = 10 detik
■Lantaran kita peroleh dua selang waktu yaitu 8,89 detik dan 10 detik, maksudnya adalah 8,89 dtk pertama, siswa bisa menyusul Edi, lalu tertinggal lagi dan 1,21 dtk (8,89 + 1,11 = 10 dtk) kemudian siswa sanggup menyusul Edi lagi. Jadi saat yg diperlukan siswa buat menyusul Edi merupakan 8,89 dtk (kita pakai saat yang paling cepat).
3. Tunjukkan bahwa garis y = x – tiga memotong parabola y = x2– 4x + 1 di 2 titik yg berlainan. Kemudian tentukan juga koordinat titik-titik potongnya.
Penyelesaian:
■Subtitusikan persamaan y = x – tiga ke pada persamaan y = x2– 4x + 1 sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ y = x2– 4x + 1
⇒ x – tiga = x2– 4x + 1
⇒ x2– 4x – x + 1 + tiga = 0
⇒ x2– 5x + 4 = 0
⇒ (x – 4)(x – 1) = 0
⇒ x = 4 atau x = 1
●buat x = 4, diperoleh y = 4 – tiga = 1 → (4, 1).
●untuk x = 1, diperoleh y = 1 – 3 = −2 → (1, −dua).
Jadi koordinat titik potongnya adalah di (4, 1) dan (1, −2).
4. Garis lurus g mempunyai gradien −tiga dan memotong parabola y = 2x2 + x – 6 pada titik (2, 4).
a. Tentukan persamaan garis g
b. Tentukan koordinat titik potong yg lain.
Penyelesaian:
a. Jika diketahui sebuah titik dan gradien, maka rumus buat memilih persamaan linear merupakan menjadi berikut.
⇒ y – y1 = m(x – x1)
⇒ y – 4 = −3(x – dua)
⇒ y – 4 = −3x + 6
⇒ y = −3x + 6 + 4
⇒ y = −3x + 10
Jadi, persamaan garis g merupakan y = −3x + 10
b. Subtitusikan persamaan y = −3x + 10 ke dalam persamaan y = 2x2 + x – 6 sehingga diperolah:
⇒ y = 2x2 + x – 6
⇒−3x + 10 = 2x2 + x – 6
⇒ 2x2 + x + 3x – 6 – 10 = 0
⇒ 2x2 + 4x – 16 = 0
⇒ x2 + 2x – 8 = 0
⇒ (x + 4)(x – dua) = 0
⇒ x = −4 atau x = 2
●untuk x = −4, diperoleh y = −tiga(−4) + 10 = 22 → (−4, 22).
●buat x = dua, diperoleh y = −tiga(2) + 10 = 4 → (2, 4). Titik potong ini telah diketahui dalam soal.
Jadi koordinat titik pangkas yang lain adalah (−4, 22).
5. Sebuah kendaraan beroda empat berkecimpung cepat menggunakan kecepatan permanen 80 m/detik pada suatu daerah sekolah. Sebuah mobil patroli polisi mengejar kendaraan beroda empat itu sempurna sehabis kendaraan beroda empat itu melewatinya. Mobil patroli berkiprah dari keadaan berhenti menggunakan akselerasi konstan 8 m/detik2. Tentukan saat yang dibutuhkan kendaraan beroda empat patroli buat bisa menangkap kendaraan beroda empat mengebut itu dan di mana tempatnya.
Penyelesaian:
Untuk menjawan pertanyaan tersebut, bisa diselesaikan melalui langkah-langkah sebagai berikut.
■Misalkan x adalah jeda yang ditempuh (dalam meter) diukur ketika mobil patroli mulai berkecimpung dan t adalah waktu yang dibutuhkan (pada dtk) buat menempuh jeda sejauh x meter.
■Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, maka:
●buat kendaraan beroda empat yg mengebut berkecimpung menggunakan kecepatan konstan v0 = 80 m/detik maka:
x = v0t
x = 80t
●buat kendaraan beroda empat patroli yg beranjak dnegan percepatan konstan a = 8 m/detik2, maka:
x = ½ at2
x = ½(8)t2
x = 4t2
kedua persamaan yg diperoleh pada atas adalah contoh matematika menurut masalah yang berbentuk SPLK yaitu menjadi berikut.
x = 80t
x = 4t2
■Penyelesaian SPLK dalam langkah sebelumnya diperoleh dengan metode subtitusi, yaitu dengan mensubtitusikan x = 80t ke persamaan x = 4t2sehingga diperoleh:
⇒ x = 4t2
⇒ 80t = 4t2
⇒ 4t2– 80t = 0
⇒ 4t(t – 20) = 0
⇒ t = 0 atau t = 20
●untuk t = 0 diperoleh x = 80(0) = 0
●buat t = 20 diperoleh x = 80(20) = 1.600
■Untuk t = 0 dan x = 0, berarti insiden itu terjadi ketika pengebut sempurna melewati mobil patroli. Jelas bahw solusi ini bukan merupakan jawaban menurut penyelesaian masalah. Jadi, kendaraan beroda empat patroli dapat menangkap kendaraan beroda empat pengebut saat t = 20 dtk pada posisi 1.600 meter = 1,6 km.
