Panduan Materi Belajar

Bentuk Umum Pertidaksamaan Pecahan Perhatikan pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut adalah. (a) 1 > 0 x (b) x – 1 0 x + 2 (c) x2– 6 ≥ 0 x2 – 6x + 3 (d) x3– 8 ≤ 0 x2– 4x Pertidaksamaan-pertidaksamaan pada atas dinamakan pertidaksamaan pecahan. Pertidaksamaan pecahan mempunyai empat macam bentuk generik atau bentuk baku yakni sebagai berikut. 1. f(x) 0 g(x) 2. f(x) ≤ 0 g(x) 3. f(x) > 0 g(x) 4. f(x) ≥ 0 g(x) Dengan f(x) serta g(x) merupakan fungsi-fungsi dalam x, serta g(x) ≠ 0. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Pecahan Perhatikan bentuk pecahan 1/4. Pecahan 1/4 > 0 karena 1 > 0 serta 4 > 0. Namun, coba perhatikan bentuk −1/−4. Bentuk −1/−4 = 1/4 > 0. Ternyata, bila −1 0. Jadi, bisa dikatakan bahwa: a/b > 0 ⇔ a > 0 dan b > 0 atau a Hal ini diperluas untuk suatu fungsi misalkan f(x) serta g(x). f(x)/g(x) > 0 ⇔ f(x) > 0 dan g(x) > 0 atau f(x) Sekarang cobalah untuk bentuk pecahan −seperempat. Lantaran −1 0 maka −seperempat  f(x)/g(x)  0 atau f(x) > 0 dan ...

Perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan ini dia. ● 1 0 x – 2 ● x – 1 ≤ 0 x – 3 ● x – 3 > 4 2x + 1 3 ● x2– 9 ≥ 0 x2– 3x + 2 Tiap pertidaksamaan pada atas memuat variabel x dalam bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan yg berciri demikian dianggap pertidaksamaan bentuk pecahan. Ada 4 macam bentuk baku berdasarkan pertidaksamaan bentuk pecahan, yaitu menjadi berikut. 1. f(x) 0 g(x) 2. f(x) ≤ 0 g(x) 3. f(x) > 0 g(x) 4. f(x) ≥ 0 g(x) Dengan f(x) serta g(x) merupakan fungsi-fungsi dalam x, dan g(x) ≠ 0. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian menurut pertidaksamaan bentuk pecahan bisa ditentukan menggunakan memakai garis bilangan . Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan pecahan berikut ini. x – 1 0 x – 2 Dapat dipengaruhi melalui langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1 Nilai nol bagian pembilang: x – 1 = 0 ⇒ x = 1 Nilai nol bagian penyebut: x – dua = 0 ⇒ x = 2 Langkah 2 Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan dalam diagram garis sapta misalnya yang ditunjukkan ...