Panduan Materi Belajar

Mengingat soalnya masih terdiri menurut variabel x, maka kita wajib menemukan dulu berapa nilai yang pas buat variabel ini. Langsung saja kita kerjakan.. Soal : 1. Tiga suku pertama dari suatu deret aritmetika merupakan (x+1), (3x-2), (2x+4). Berapakah nilai berdasarkan suku ke-5 serta suku ke-7? Ketika bertemu menggunakan soal seperti ini, kita bisa menggunakan salah satu sifat dari deret aritmetika, yaitu bedanya. Beda berdasarkan sebuah deret aritmetika selalu sama Mencari x Data menurut soal menjadi berikut : U₁ = x +1 U₂ = 3x - 2 U₃ = 2x + 4 Ingat!! Beda menurut deret tersebut bisa dicari dengan menggunakan rumus : beda (b) = U₂ - U₁ atau U₃ - U₂ Karena bedanya (b) bernilai sama, maka : U₃ - U₂ = U₂ - U₁ (2x + 4) - (3x -dua) = (3x - 2) - (x +1) untuk membuka kurung -(3x -2) kalikan (-) dengan 3x hasilnya -3x, kalikan (-) menggunakan (-2) hasilnya +2 kemudian, buat membuka -(x+1) kalikan (-) menggunakan x hasilnya -x serta kalikan (-) dengan +1 hasilnya -1 untuk (2x+4) serta (3x-d

Masing-masing suku diganti menggunakan rumusnya sendiri-sendiri, sebagai akibatnya kita bisa mendapatkan persamaan. Persamaan yg mampu kita gunakan untuk mencari suku awal dan rasio. Berikut merupakan model soalnya : Soal : 1. Jumlah suku ke-2 dan ke-3 suatu deret geometri adalah 18. Sedangkan jumlah suku ke-3 dan ke-4 merupakan 36. Berapakah suku ke-lima? Kita lihat penjumlahan yg pertama. Jumlah suku ke-2 serta ke-3 = 18 Rumus suku deret geometri adalah : Un = a.rn-1 Kemudian kita mampu mencari suku ke-2. U₂ = a.R2-1 U₂ = a.R1 U₂ = a.R ....① Un = a.rn-1 U₃ = a.R3-1 U₃ = a.R² ....② Kemudian : U₂ + U₃ = 18 ganti U₂ sinkron persamaan ① ganti U₃ sinkron persamaan ② ar + a.R² = 18 untuk ruas kiri difaktorkan, sehingga sanggup dimuntahkan "ar" ar (1 + r) = 18  pindahkan ar ke ruas kiri sebagai pembagi       ....③ Jumlah suku ke-tiga serta ke-4 = 36 Un = a.rn-1 U₃ = a.R3-1 U₃ = a.R² ....④ Un = a.rn-1 U₄ = a.R4-1 U₄ = a.R³ ....⑤ U₃ + U₄ = 36 ganti U₃ dengan output dalam persamaan

Berarti kita akan menggunakan donasi dari rumus deret geometri buat memecahkan soal misalnya ini, mengingat dalam soal diketahui potongan talinya membangun deret geometri. Soal : 1. Tali dipotong menjadi enam bagian menciptakan barisan geometri. Apabila panjang potongan pertama serta ketiga 6 centimeter dan 24 centimeter, berapakah panjang tali semula? Barisan buat rabat tali adalah barisan geometri. U₁ = 6 cm U₃ = 24 cm Mengubah U₁ serta U₃ Rumus suku ke-n buat deret geometri adalah : Un = a.rn-1 U₁ merupakan suku awal deret, jadi U₁ = a Sehingga : a = U₁ = 6 Sekarang kita akan menggunakan suku ketiga buat mendapatkan nilai rasio (r) menurut deret dalam soal diatas. Un = a.rn-1 U₃ = a.R3-1 ganti U₃ = 24 a = 6 24 = 6.R3-1 24= 6.R² untuk menerima r², bagi 24 dengan 6 r² = 24 : 6 r² = 4 untuk mendapatkan r, akarkan 4 r = √4 r = 2. Mencari panjang tali semula Untuk menerima panjang tali semula, kita akan memakai rumus penjumlahan semua suku yg terdapat. Akhirnya diperolehlah panjang tali

Lantaran diketahui jumlah deret, kita akan menggunakan rumus penjumlahan deretnya serta disana sudah diketahui deretnya adalah sapta genap. Masih jangan lupa karakteristik sapta genap? Soal : 1. Jumlah deret lima suku pertama bilangan genap berurutan merupakan 60. Berapakah U6 serta U9? Bilangan genap yg berurutan merupakan sapta yang memiliki selisih 2. Jadi selisih inilah yg sama dengan beda deretnya. Jadi kita sudah menemukan beda deret sapta genap berurutan tersebut, yaitu 2. Beda telah ditemukan, kini kita bisa memakai rumus penjumlahan deretnya buat menemukan suku awal. Mencari suku awal (a) Kita akan pakai rumus penjumlahan. Diketahui pada soal bahwa jumlah lima suku pertamanya merupakan 60 Ini ialah bahwa Sn = 60 Rumus penjumlahan suku merupakan: Sn = ½n[2a + (n-1)b] ....① Diketahui : S₅ = 60 b = 2 n = lima (lantaran jumlah lima suku pertama, maka n = lima) Masukkan ke pada rumus!! Sn = ½ × n × [2a + (n-1) × b] 60 = ½ × lima × [2a + (5-1) × 2] 60 = ½ × lima × [2a + 4 × 2] 60 =

Jenis deret yang dibahas kali ini adalah deret aritmetika, yaitu deret yg mempunyai beda sama antara suku yang berdekatan. Dan kini kita akan mencari jumlah suatu deret yg telah diketahui suku awal, beda serta suku akhirnya. Soal : 1. Berapakah jumlah deret 1 + tiga + 5 + .....+ 77 ?? Untuk bisa mendapatkan jumlah dari suatu deret, kita harus mengetahui : suku awal (a) beda (b) banyak suku (n) Dari soal diatas, kita sudah mendapatkan beberapa data : a = 1 b = 2 Untuk mendapatkan beda, kurangkan suku kedua dengan suku pertama : b = tiga -1 = 2 Mencari "n" Ternyata, banyak deretnya belum sanggup ditemukan (n). Jadi kita harus menghitungnya dulu menggunakan data yg ada dalam soal. Suku terakhir pada soal adalah 77 Inilah yang dipakai untuk mendapatkan "n" Dengan menggunakan rumus "Un", kita bisa mendapatkan nilai "n" menggunakan cepat. Mari ikuti lagi langkahnya. Un = a + (n-1)b Diketahui : Un = 77 (suku terakhir) a =1  b = 2 Un = a + (n-1)b 77 = 1

Deret geometri relatif tidak selaras dengan deret aritmetika. Deret ini memiliki rasio yaitu output bagi antara dua suku yang berurutan. Nanti akan diberikan bagaimana rumus buat menemukan suku ke-n dari deret ini.. Soal : 1. Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 menurut deret geometri adalah 12 dan 96. Berapakah nilai menurut suku ke-dua? Pertama kita wajib mengetahui dulu bagaimana rumus buat memilih suku ke-n berdasarkan suatu deret geometri. Un = a.rn-1 Un = suku ke-n a = suku awal r = rasio n = nomor suku Mencari rasio "r" Kita harus ubah dulu setiap suku yang diketahui sehingga mampu dicari rasionya. Dalam soal diketahui : Suku ke-tiga = U₃ = 12 Suku ke-6 = U₆ = 96 U₃ = 12 U₃ = 12 n = 3 Masukkan ke rumus Un Un = a.rn-1 U₃ = a.R3-1 U₃ = a.R² ....(1) U₆ = 96 U₆ = 96 n = 6 Masukkan ke rumus Un Un = a.rn-1 U₆ = a.R6-1 U₆ = a.R⁵ ....(dua) Mencari "r" Untuk mendapatkan "r", kita akan membagi antara U₆ serta U₃. Setelah itu rasionya mampu diperoleh, perhatikan

Masih menggunakan deret aritmetika, maka kita akan memakai rumus Un buat mendapatkan nilai menurut suku yang ditanya. Soal : 1. Dari delapan deret aritmetika, jumlah 3 suku pertama adalah 18 dan jumlah tiga suku terakhir 63.  Berapakah nilai menurut suku ke-4? Dalam soal diketahui ada delapan suku, yaitu : U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U 7 ,  dan U 8 Jumlah 3 suku pertama berarti jumlah U 1 , U 2 , serta U 3 U 1  + U 2  + U 3  = 18 Un = a + (n-1)b U 1  = a + (1-1)b U 1  = a + 0.B U 1  = a + 0 U 1  = a U 2  = a + (2-1)b U 2  = a + 1.B U 2  = a + b U 3 = a + (tiga-1)b U 3  = a + dua.B U 3 = a + 2b Sekarang kita masukkan lagi semuanya ke pada rumus pertama.. U 1  + U 2  + U 3  = 18 a  + (a + b) + (a + 2b) = 18 3a + 3b = 18 bagi semuanya menggunakan 3 3a dibagi 3 3b dibagi 3 18 dibagi 3 a + b = 6  pindahkan b ke ruas kanan sehingga sebagai -b a = 6 - b ....(1) Jumlah 3 suku terakhir berarti jumlah U 6 , U 7 , serta U 8 U 6  + U 7  + U 8  = 63 Un = a + (n-1)b U 6 = a + (6-1)b U 6  =

Lantaran diketahui 2 suku, kita harus memakai cara eliminasi atau substitusi buat mendapatkan suku awal dan beda-nya. Dalam soal ini akan dibahas menggunakan cara substitusi.. Soal : 1. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U3 = 10 dan  U6 = 19. Berapakah nilai menurut  U10? Rumus untuk deret aritmetika adalah : Un = a + (n-1)b Un = suku ke-n a = suku awal n = deret suku b = beda Dalam soal ada 2 suku yg diketahui, kita ubah yang pertama.. Mengubah U3 Un = a + (n-1)b U3 = a + (n-1)b karena U 3 , maka n diganti dengan 3 juga U3 = a + (tiga-1)b U3 = a + (dua)b U3 = a + 2b ganti U 3 dengan 10 (lihat dalam soal) 10 = a + 2b pindahkan 2b ke ruas kiri sebagai akibatnya sebagai -2b 10 - 2b = a a = 10 - 2b .......(1) Ok, persamaan satu sudah diketahui, sekarang kita mampu mencari persamaan ke 2. Mengubah U6 Un = a + (n-1)b U6 = a + (n-1)b karena U 6 , maka n diganti menggunakan 6 juga U6 = a + (6-1)b U6 = a + (5)b U6 = a + 5b ganti U 6  menggunakan 19 (lihat dalam soal) 19 = a + 5b ....(du

Artikel model yg sama jua telah pernah aku bahas pada blog ini, serta sekarang akan diberikan lagi soal lainnya buat menambah pengetahuan kita pada menyelesaikan model soal misalnya ini.. Ok, langsung kita masuk ke soalnya.. Soal : 1. Dalam deret aritmetika diketahui rumus jumlahnya, yaitu Sn = ³/₂.N² + ¹/₂.N. Berapakah suku awal serta beda deretnya? Kita memakai bantuan menurut rumus Sn buat mendapatkan jawabannya.. Ok, kita akan mencari S₁, S₂ serta S₃ saja dulu.. Ini sudah lebih menurut relatif.. Sn =  ³/₂.N² + ¹/₂.N S₁ = ³/₂.1² + ¹/₂.1 untuk menerima S₁, tinggal ganti n dengan 1 S₁ = ³/₂ + ¹/₂ S₁ = ⁴/₂ S₁ = 2 Sn =  ³/₂.N² + ¹/₂.N S₂ = ³/₂.2² + ¹/₂.2 untuk menerima S₂, tinggal ganti n dengan 2 S₂ = ³/₂.4 + ¹/₂.2 S₂ = 6 + 1 S₂ = 7 Sn =  ³/₂.N² + ¹/₂.N S₃ = ³/₂.3² + ¹/₂.3 untuk menerima S₃, tinggal ganti n dengan 3 S₃ = ³/₂.9 + ¹/₂.3 S₃ = ²⁷/₂ + ³/₂ S₃ = ³º/₂ S₃ = 15 Mencari U₁  U₁ nilainya sama dengan S₁. Jadi kita sudah mendapatkan suku awalnya, a = U₁ = S₁ = 2. Mencari U ₂ U₂ dipe

Dalam soal telah dijelaskan jikalau tali yg pada potong-pangkas itu sebagai atau membangun deret aritmetika. Nah buat mendapatkan jawabannya, kita akan bergantung dengan rumus berdasarkan deret yang satu ini.. Ayo simak lagi soalnya.. Contoh soal : 1. Sebuah tali pada potong sebagai lima bagian dan rabat-potongan ini membentuk deret aritmetika. Jika rabat pertama panjangnya 12 centimeter dan potongan terakhir panjangnya 24 cm, berapakah panjang tali semula? Mari kita kerjakan.. Talinya pada pangkas menjadi lima bagian dan ini membentuk  deret aritmetika. Dan setiap potongan bisa dijabarkan seperti ini.. U₁, U₂, U₃, U₄ dan U₅ Rumus buat mencari setiap suku berdasarkan deret aritmetika merupakan : Un = a + (n-1)b Un = suku ke-n a = suku awal b = beda Dalam soal sudah diketahui kalau suku awal 12 centimeter serta suku terakhir atau suku kelima merupakan 24 cm U₁ = a = 12 cm U₅ = 24 cm Mencari beda (b) Kita wajib bisa menemukan beda menurut deret ini dulu.. Caranya bagaimana? Kita akan me

Dalam soal sebelumnya, saya telah pernah membahas bagaimana cara cepat mencari ketiga sapta yang diketahui jumlahnya. Apakah cara ini benar-benar cepat? Bagi aku sangat cepat dan langsung menuju jawabannya. Coba deh baca soalnya dibawah ini!! Silahkan baca disini :  Cara Cepat Mencari Deret 3 Bilangan Genap Berurutan Setelah membaca soal diatas, maka kita sanggup langsung mengerjakan soalnya. Nah yuk kita mengerjakannya.. Soal 1. Jumlah tiga sapta genap berurutan merupakan 66, berapakah jumlah sapta terbesar dan terkecilnya? Jawab : Langkah pertama yang sanggup dilakukan adalah mencari sapta tengah dari ketiga sapta yang berurutan tadi. Bilangan tengah = jumlah ketiga bilangan itu : 3 Mengapa dibagi tiga? Jawab : lantaran hanya ada 3 sapta yg terdapat pada deret itu. Bilangan tengah = 66 : 3 Bilangan tengah = 22. Bagaimana mencari bilangan pertama serta ketiga? Bilangan genap yang berurutan merupakan sapta yang berjarak 2 atau mempunyai beda dua. Bilangan pertama nilainya 2 lebih mini

Soal menggunakan pembelahan bakteri ini mengikuti deret apa ya? Setiap bakteri membelah sebagai dua sehabis 20 mnt. Terus berulang dan berulang seperti itu.. Sudah tahu deret apa? Deret yg berlaku adalah deret geometri. Karena suku berikutnya merupakan output perkalian dengan rasio deret. Ok, silahkan cek lagi soalnya ya.. Contoh soal : 1. Setiap bakteri membelah menjadi 2 setiap 20 mnt. Jika pada awalnya ada 20 bakteri, berapakah jumlahnya sesudah 1 jam? Apa data yang sudah bisa diperoleh menurut soal diatas? Membelah menjadi 2. Ini artinya rasio berdasarkan deretnya adalah 2 ( r = dua) Pembelahan berlangsung selama 1 jam, berarti sudah berapa kali beliau membelah? Setiap 20 mnt bakteri membelah, kalau 1 jam berarti bakterinya membelah 3 kali. 1 jam = 60 menit Setiap 20 mnt bakteri membelah. Berarti dalam saat 60 mnt pembelahan yg terjadi merupakan.. = 60 mnt : 20 menit = tiga kali. Karena pembelahan terjadi tiga kali, berarti yang kita cari merupakan suku ke-4. Nah, kok mampu yg dic

Untuk artikel yg satu ini telah dibahas menggunakan cara lain . Cara yg dimaksud adalah memakai rumus umum dari sebuah deret. Silahkan baca di  : Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 42, berapakah ketiga bilangan tersebut? Nah, dalam artikel kali ini pula masih memakai soal yang sama tetapi menggunakan cara yg sangat tidak sinkron. Menurut saya cara ini jauh lebih cepat. Mau tahu seperti bagaimana? Kalau begitu baca cerita lanjutannya dibawah ini ya.. Contoh soal : 1. Sebuah deret yg terdiri menurut tiga bilangan genap berurutan mempunyai jumlah 42. Berapakah nilai menurut masing-masing deret tadi? Jadi seperti ini pembahasannya. Analisa soal Tiga bilangan genap berurutan merupakan apa saja? dua sapta genap yang berurutan itu selisihnya selalu 2 deret sapta genap ini merupakan deret aritmetika Itulah simpulan yg mampu ditarik dari deret sapta genap. Selisih pada istilah deret mampu  dianggap dengan beda (b). Ok, relatif menggunakan analisanya.. Mencari jawaban Trik pada soal ka