Aplikasi Logaritma Perkalian Pembagian Pemangkatan dan Penarikan Akar Bilangan Terbaru
Jauh sebelum kalkulator elektronik ditemukan, logaritma sudah dipakai sepanjang ketika buat melakukan perhitungan eksponensial. Jadi para ilmuwan dan insinyur pada zaman dahulu tak jarang memanfaatkan logaritma buat melakukan perhitungan-perhitungan yang rumit dan melibatkan digit nomor yang sangat poly.
Dengan munculnya penggunaan logaritma, operasi hitung sapta seperti perkalian, pembagian, perpangkatan serta penarikan akar buat sapta-bilangan yg sangat akbar atau sangat kecil sebagai gampang buat ditentukan. Lalu tahukah kalian bagaimana penerapan logaritma pada perhitungan matematika? Untuk mengetahui jawabannya silahkan kalian simak baik-baik penerangan berikut ini.
Penggunaan Logaritma pada Perhitungan Matematika
#1 Mengalikan Bilangan
Untuk memahami penerapan logaritma dalam mengalikan bilangan-sapta, perhatikan model berikut adalah.
Dengan menggunakan logaritma, hitunglah 4,321 × 6,517
Penyelesaian:
Kita misalkan x = 4,321 × 6,517 maka
log x
=
log (4,321 × 6,517)
log x
=
log 4,321 + log 6,517 (menggunakan sifat-sifat logaritma)
Dari tabel logaritma biasa, nilai dari log 4,32 = 0,6355 serta log 6,52 = 0,8142
log x
=
0,6355 + 0,8142
log x
=
1,4497
log x
=
1 + 0,4497
log x
=
log 101+ log dua,82 (antilog 0,45 = 2,82)
log x
=
log (101× dua,82)
log x
=
log 28,2
x
=
28,2
Jadi, 4,321 × 6,517 = 28,2 (pendekatan sampai satu loka desimal)
Perhitungan pada atas, sangat bermanfaat apabila tersaji pada bentuk tabel misalnya dalam Tabel Penerapan Logaritma dalam Perkalian berikut adalah.
Tabel Penerapan Logaritma dalam Perkalian
Bilangan
Logaritma
4,321
0,6355
6,517
0,8142
+
28,2
1,4497
#2 Membagi Bilangan
Untuk memahami penerapan logaritma dalam membagi sapta-sapta, perhatikan model ini dia.
Dengan memakai logaritma, hitunglah 0,7418 : 9,835
Penyelesaian:
Kita misalkan x = 0,7418 : 9,835 maka
log x
=
log (0,7418 : 9,835)
log x
=
log 0,7418−log 9,835 (memakai sifat-sifat logaritma)
log x
=
log (7,418 × 10-1)−log 9,835
log x
=
log 7,418 + log 10-1−log 9,835
Dari tabel logaritma biasa, nilai menurut log 7,42 = 0,8704 dan log 9,84 = 0,9930
log x
=
(0,8704–1)–0,9930
log x
=
–0,1226–1
log x
=
(–0,1226 + 2)–1
log x
=
1,8774–1
log x
=
(0,8774–1)–1
log x
=
0,8774–2
log x
=
log 7,54 + log 10-2(antilog 0,8774 = 7,54)
log x
=
log (7,54 × 10-dua)
log x
=
log 0,0754
x
=
0,0754
Jadi, 0,7418 : 9,835 = 0,0754 (pendekatan sampai empat loka desimal)
Perhitungan pada atas bisa tersaji dalam bentuk tabel dibawah ini
Tabel Penerapan Logaritma dalam Pembagian
Bilangan
Logaritma
0,7418
0,8704–1
9,835
0,9930
−
0,0754
–0,1226–1 = 0,8774–2
#3 Memangkatkan Bilangan
Untuk memahami penerapan logaritma pada memangkatkan suatu bilangan, perhatikan contoh ini dia.
Dengan menggunakan logaritma, hitunglah (12,48)3
Penyelesaian:
Kita misalkan x = (12,48)3maka
log x
=
log (12,48)3
log x
=
3 × log 12,48 (menggunakan sifat-sifat logaritma)
log x
=
3 × log (1,248 × 101)
log x
=
3 × log 1,248 + log 101
Dari tabel logaritma biasa, nilai dari log 1,25 = 0,0969
log x
=
3 × (0,0969 + 1)
log x
=
3 × (1,0969)
log x
=
3,2907
log x
=
3 + 0,2907
log x
=
log 103+ log 1,95 (antilog 0,29 = 1,95)
log x
=
log (103× 1,95)
log x
=
log 1.950
x
=
1.950
Jadi, (12,48)tiga= 1.950
#tiga Menarik Akar Bilangan
Untuk memahami penerapan logaritma dalam menarik akar suatu bilangan, perhatikan contoh berikut adalah.
Dengan memakai logaritma, hitunglah√7,989
Penyelesaian:
Kita misalkan x =√7,989 maka
log x
=
log√7,989
log x
=
log (7,989)½ (menggunakan sifat pangkat pecahan)
log x
=
½ × log 7,989 (memakai sifat-sifat logaritma)
Dari tabel logaritma biasa, nilai menurut log 7,99 = 0,9025
log x
=
½ × 0,9025
log x
=
0,45125
log x
=
log 2,83 (antilog 0,451 = dua,83)
x
=
2,83
Jadi,√7,989 = 2,83 (pendekatan hingga 2 tempat desimal)
Penggunaan Logaritma dalam Perhitungan Fisika
Untuk tahu penerapan logaritma dalam perhitungan ekamatra, perhatikan model berikut ini.
Sebuah benda bermassa m bergerak dengan kecepatan v, memiliki tenaga kinetik E dipengaruhi menggunakan rumus E = ½mv2. Jika m = 2,415 serta v = 78, hitunglah E!
Penyelesaian:
Dari interaksi E = ½mv2maka
log E
=
log (mv2)/2
log E
=
log m + dua log v–log 2
Subtitusikan nilai m = dua,415 dan v = 78
log E
=
log 2,415+ dua log 78–log 2
log E
=
log 2,415+ dua log (7,8 × 101)–log 2
log E
=
log 2,415+ 2(log 7,8 + log 101)–log 2
log E
=
0,3833 + dua(0,8921 + 1)–0,3010
log E
=
0,3833 + tiga,7842–0,3010
log E
=
0,4656
log E
=
Log 2,92 (antilog 0,465 = 2,92)
E
=
2,92
Jadi, E = dua,92 satuan energi
Demikianlah artikel tentang penggunaan atau penerapan logaritma dalam operasi hitung perkalian, pembagian, pemangkatan serta penarikan akar suatu sapta serta aplikasi logaritma pada bidang ekamatra. Semoga dapat bermanfaat buat Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.
