Bentuk Akar Pengertian Rumus Operasi Hitung Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Pengertian Bentuk Akar
Dalam artikel tetang bentuk pangkat bilangan bulat sudah dijelaskan bahwa bentuk pangkat adalah perkalian bilangan-sapta yg sama atau bentuk perkalian berulang. Nah kalau bentuk akar merupakan kebalikan berdasarkan bentuk perkalian tersebut. Secara matematis, bentuk akan didefinisikan menjadi:
Bentuk Akar adalah akar berdasarkan bilanganrasionalyang hasilnya bilanganirasional.
Bilangan rasionalmerupanan suatu bilangan yg bisa dinyatakan pada betuka/b(pecahan) dimanaadanbadalah bilangan bundar danb≠0. Contohnya bilangan3dapat dinyatakan dalam bentuk6/dua, 9/3, 18/6dan sebagainya.
Sedangkanbilangan irasionaladalah suatu bilangan yang nir bisa dapat diubah dalam bentuk pecahana/bdenganadanbadalah sapta bulat. Contohnya adalah nilai dariπ = 3, 14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510…,lantaran nir dapat dinyatakan pada bentuk pecahan maka nilai dariπtermasuk bilangan irasional.
Berdasarkan definisi tentang akar, kini muncul suatu pertanyaan, apakah menggunakan adanya tanda√pada sebuah bilangan akan menjamin bahwa bilangan itu merupakan bentuk akar? Jawabannya adalahtidak.lantaran ada bilangan yg dituliskan menggunakan pertanda akar, namun hasilnya adalah bilangan rasional. Sebagai model:
- √9bukan merupakan bentuk akar, karena√9 = 3(sapta rasional)
- √0,25bukan adalah bentuk akar, sebab√0,25 = 0,lima(bilangan rasional)
- √3 merupakan bentuk akar
Contoh Soal Bentuk Akar
Diantara sapta-sapta berikut adalah, manakah yang termasuk bentuk akar? Jika termasuk bentuk akar, berikan sebab.
- √7
Jawab:√7 adalah bentuk akar
- √(1/16)
Jawab:√(1/16) bukan bentuk akar sebab√(1/16) = ¼ (sapta rasional)
- 3√27
Jawab:3√27 bukan bentuk akar sebab3√27 = tiga (sapta rasional)
- √53
Jawab:√53 merupakan bentuk akar
- 3√0,125
Jawab: 3√0,125 bukan merupakan bentuk akar sebab3√0,125 = 0,5 (sapta rasional)
- 5√49
Jawab:5√49 adalah bentuk akar
Cara Menyederhanakan Bentuk Akar
Beberapa bentuk akar bisa disajikan pada bentuk yang lebih sederhana. Untuk setiapadanbbilangan bulat positif, maka berlaku rumus atau persamaan berikut:
Denganaataubharus dapat dinyatakan pada bentuk kuadrat murni.
Contoh:
- √108 =√36 x√3 = 6√3
- √(1/8) =√(1/16 x dua) =√(1/16) x√2 = 1/4√dua
Contoh Soal Cara Menyederhanakan Bentuk Akar
Nyatakan sapta-bilangan berikut ini dalam bentuk akar yang paling sederhana
- √27
Jawab:√27 =√9 x√3 = 3√3
- √99
Jawab:√99 =√9 x√11 = 3√11
- √50
Jawab:√50 =√25 x√2 = 5√2
- √96
Jawab:√96 =√16 x√6 = 4√3
- 4√44
Jawab: 4 x√44 = 4 x√4 x√11 = 4 x dua x√11 = 8√11
- 2√500
Jawab: dua√500 = dua x√5 x√100= 2 x 18 x√lima = 20√5
Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
1. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Untuk setiapa, bdancbilangan rasional positif, maka berlaku rumus atau persamaan berikut:
Rumus operasi penjumlahan bentuk akar
Rumus operasi pengurangan bentuk akar
Contoh Soal Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Sederhanakanlah bentuk-bentuk berikut ini:
- 3√7 + lima√7 -√7
Jawab: 3√7 + lima√7 -√7 = (3 + 5 -1)√7 = 7√7
- 5√dua - dua√8 + 4√18
Jawab:
=5√dua - dua√8 + 4√18
= 5√2–2 (√4 x√2) + 4 (√9 x√dua)
= 5√dua–dua (dua x√2) + 4 (3 x√dua)
= 5√dua–4√dua) + 12√2
= (lima–4 + 12)√2
= 13√2
2. Operasi Perkalian Bentuk Akar
Untuk setiapa, bdancbilangan rasional positif, maka berlaku rumus atau persamaan berikut:
Contoh:
- √4 x√8 =√(4 x 8) =√32 =√(16 x 2) = 4√2
- √4 (4√4 -√2) = (√4 x 4√4)–(√4 x√2) = (4 x√16) -√8
= (4 x 4)–(√4 x√dua)
= 16–dua√2
Contoh Soal Operasi Perkalian Bentuk Akar
Sederhanakanlah bentuk-bentuk di bawah ini!
- (√7 -√lima) (√7 +√5)
Jawab: Apabila angka yang dikalikan sama, hanya tidak selaras operasi plus (+) serta minus (-), maka kita pakai rumusdepan kali depan,belakang kali belakang:
(a + b) (a–b) = a2–b2
(√7 -√lima) (√7 +√5) = (√7 x√7) + (-√5 x√5)
=√49 -√25
= 7-5
=12
- (√3 -√2)2
Jawab: Kita pakai rumus(a - b) (a - b) = a2–2ab + b2
(√3 -√dua)dua= (√3 -√2) (√3 -√2)
= (√3 x√tiga) + (√tiga x -√dua) + (-√2 x√tiga) + (-√dua x -√dua)
=√9 -√6 -√6 -√4
= tiga–dua√6 + 2
= 5 -2√6
- 3√tiga x lima√tiga x dua√3
Jawab: Kita pakai rumus
a√b x c√b x d√b = (a x c x d) (√b x√b x√b) = (a x c x d x b)√b
3√tiga x lima√tiga x dua√3 = (3 x 5 x 2 x 3)√3 = 90√3
Demikianlah artikel mengenai definisi bentuk akar, rumus atau notasi bentuk akar, operasi penjumlahan, pengurangan dan perkalian bentuk akar dan contoh soal serta pembahasannya. Semoga bisa berguna untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya.
