Bilangan Pangkat Pecahan Definisi Rumus Sifat Operasi Hitung Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Dalam artikel tentang bentuk pangkat sapta bulat, sudah dijelaskan bahwa pengertian sapta berpangkat adalah bentuk perkalian sapta-bilangan yg sama atau perkalian berulang yang dibagi sebagai 2 macam yaitu pangkat bulat positif serta pangkat bulat negatif.
Notasi sapta berpangkat adalahanyang berarti perkalian bilanganasecara berulang sebanyakn. Misalkan 72= 7 x 7. Nah kini yang sebagai pertanyaannya merupakan bagaimana dengan bentuk 71/dua? Apa merupakan dan Bagaimana cara solusinya?
Bentuk 71/2adalah bentukbilangan berpangkat pecahan.lalu apa itu bilangan berpangkat pecahan? Untuk menjawab pertanyaan tersebut silahkan simak penjelasan mengenai pengertian, rumus, model soal serta pembahasan tentang bilangan pangkat pecahan ini dia.
Pengertian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pangkat pecahan ini herbi operasi bentuk akar. Kita memahami bahwa pecahan adalah suatu bentuk bilangan yang dituliskan sebagaim/ndenganm, n∈bilangan bulat dan n≠0.dan bentuk bilangan berpangkat pecahan secara generik dapat ditulis sebagaiam/ndengana∈bilangan real serta a≠0. Untuk sanggup mendefinisikan konsep pangkat pecahan, perhatikan model berikut ini
Permisalan 1
Misalkan terdapat persamaan25a= lima, maka nilai a dapat dicari menggunakan cara sebagai berikut:
25a
= 5
(52)a
= 51
52a
= 51
2a
= 1
a
= 1/2
Dari penyelesaian di atas maka 251/dua= 5, karena√25 = lima dapat disimpulkan bahwa√25 = 251/dua.
Permisalan 2
Misalkan terdapat persamaan 343b= 7, maka nilai b dapat dicari dengan cara menjadi berikut:
343b
= 7
(73)b
= 71
73b
= 71
3b
= 1
b
= 1/3
Dari penyelesaian di atas maka 3431/tiga= 7, karena3√343 = 7 bisa disimpulkan bahwa3√343 = 3431/3.
Dari 2 permisalan tadi, definisi menurut pangkat pecahan dapat dituliskan menjadi berikut:
am/n=n√amdengann > dua dann√a≠0
Dari definisi tadi, dapat kita lihat bagaimana hubungan antara pangkat pecahan menggunakan operasi bentuk akar. Pembilang dalam pangkat pecahan adalah pangkat dari bilangan yang diakarkan, sedangkan penyebut pada pangkat pecahan merupakan nilai pangkat akar.
Rumus Operasi Hitung Bilangan Pangkat Pecahan
A. Menentukan Hasil Bilangan Berpangkat Pecahan
Untuk mempermudah pada menghitung hasil sapta berpangkat pecahan terdapat dua cara yg sanggup dipakai, yaitu:
1. Mengubah Pangkat Pecahan Menjadi Operasi Akar
Untuk membarui sapta berpangkat pecahan sebagai operasi bentuk akar, kita sanggup menggunakan sifat-sifat operasi sapta berpangkat yaitu menggunakan menggunakan rumus sebagai berikut:
am/n= a(1/n) m= (a1/n)m= (n√a)m
Contoh:
1252/tiga= 125(1/3) x 2= (1251/3)2= (3√125)2= 52= 25
2. Mengubah Bilangan Pokok Menjadi Bilangan yang Berpangkat Sama menggunakan Penyebut Pangkat Pecahan
Dengan cara ini, bilangan berpangkat pecahan nir perlu diubah sebagai operasi bentuk akar. Hasil pangkat pecahan bisa diperoleh hanya dengan operasi pangkat sapta bulat biasa. Adapun rumus yang dipakai dalam cara ini yaitu:
am/n= (bn)m/ n= bmdenganbn= a
Contoh:
1252/3= 53 x (2/3) = 52= 25
B. Sifat Operasi Hitung dalam Bilangan-Bilangan Berpangkat Pecahan
Dengan menerapkan sifat-sifat bilangan berpangkat, kita bisa menentukan hasil operasi hitung dalam bilangan-bilangan berpangkat pecahan. Sifat operasi hitung pada bilangan perpangkat pecahan yaitu sebagai berikut:
1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pada operasi perkalian bilangan berpangkat pecahan berlaku sifat menjadi berikut:
ap/qx ar/s= a(p/q + r/s)
2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan
Pada operasi pembagian sapta berpangkat pecahan berlaku sifat menjadi berikut:
ap/q: ar/s= a(p/q-r/s)
3. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat Pecahan
Jika sapta berpangkat pecahan dipangkatkan lagi baik dengan pangkat bilangan bulat juga pangkat pecahan berlaku sifat ini dia:
(ap/q)r= a(p/q) x r= a(pr/q)atau
(ap/q)r/s= a(p/q x r/s)= a(pr/qs)
4. Sifat Perpangkatan pada Perkalian Bilangan Berpangkat Pecahan
Sifat perpangkatan dalam perkalian bilangan berpangkat pecahan adalah sebagai berikut:
(a x b)p/q= ap/qx bp/q
5. Sifat Perpangkatan dalam Pembagian Bilangan Berpangkat Pecahan
Sifat perpangkatan pada pembagian sapta berpangkat pecahan adalah sebagai berikut:
(a : b)p/q= ap/q: bp/q
C. Mengubah Pangkat Pecahan Negatif Menjadi Pangkat Pecahan Positif atau sebaliknya
Untuk mengubah suatu bilangan berpangkat pecahan negatif menjadi bilangan berpangkat positif atau sebaliknya, kita bisa menggunakan rumus menjadi berikut:
a-(m/n)=1/a(m/n)atau
a(m/n)=1/a-(m/n)
Contoh Soal Bilangan Bepangkat Pecahan dan Pembahasannya
Contoh Soal 1
Selesaikan beberapa bilangan berpangkat pecahan berikut sebagai bentuk akar:
- 51/2
- 63/2
- 127/2
Penyelesaian:
- 51/dua=√5
- 63/dua=√63
- 127/dua=√127
Contoh Soal 2
Sederhanakanlah bentuk bentuk pecahan pada bawah ini:
- 65/2x 63/2
- 31/2x 31/2
- (45/2)3/5
Penyelesaian:
- 65/2x 63/2= 6(lima/2)+(3/dua)= 68/dua=64= 1296
- 31/2x 31/dua= 3(1/2)+(1/dua)= 31= 3
- (45/2)3/lima= 4(5/dua x 3/lima)= 415/10= 43/2
Contoh Soal 3
Sederhanakan, serta nyatakan hasilnya dengan memakai indikasi akar.
- a1/2x a1/3
- a1/3x (a2/tiga+ a-1/tiga)
Penyelesaian:
- a1/2x a1/tiga= a(1/dua + 1/3)= a(3/6 + 2/6)= a5/6
- a1/3x (a2/tiga+ a-1/tiga) = (a1/3x a2/3) + (a1/3x a-1/3) = a(1/3 + 2/3)+ a(1/3 - 1/3)= a3/3+ a0= a1+ 1 = a +1
Contoh Soal 4
Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dengan pangkat positif, kemudian menggunakan indikasi akar.
- 2-1/2
- y-4/3
Penyelesaian:
- 2-1/2= 1/21/dua= 1/2√2
- y-4/tiga= 1/y4/3= 1/tiga√y4= (1/tiga√y3) x (1/tiga√y1) = (1/y) x (1/3√y) = 1/(y3√y)
Contoh Soal 5
Hitunglah!
(1/dua√2) x (tiga√4) x 4√(1/8) x 6√(1/dua)
Penyelesaian:
= (dua-1/2) x (41/3) x (11/4/81/4) x (11/6/21/6)
= (2-1/dua) x (22)1/3 x (8-1/4) x (dua-1/6)
= (dua-1/2) x (22/tiga) x (23)-1/4 x (dua-1/6)
=(2-1/dua) x (22/3) x (dua-tiga/4) x (dua-1/6)
= dua(-1/2 + 2/tiga–tiga/4–1/6)
=2-9/12= 2-3/4=1/4√23=1/4√8
Demikianlah artikel tentang pengertian, rumus, sifat operasi hitung, model soal serta pembahasan tentang sapta berpangkat pecahan. Semoga bisa berguna untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya serta sampai jumpa di artikel berikutnya.
