Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Grafik Terbaru
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel atau disingkat SPLDV bisa dicari menggunakan beberapa cara, diantaranya merupakan dengan memakai:
Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengenai cara memilih himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear 2 variabel menggunakan memakai metode grafik. Adapun langkah-langkah buat menuntaskan SPLDV dengan metode grafis adalah menjadi berikut.
Langkah 1:
■Tentukan koordinat titik pangkas masing-masing persamaan terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.
■Gambarkan grafik berdasarkan masing-masing persamaan dalam sebuah bidang Cartesius.
Langkah 2:
■Jika kedua garis berpotongan pada satu titik, maka himpunan solusinya tepat mempunyai satu anggota.
■apabila kedua garis sejajar, maka himpunan penyelesaiannya tidak mempunyai anggota. Dikatakan himpunan penyelesaiannya merupakan himpunan kosong, serta ditulis ∅.
■apabila ke 2 garis saling berhimpit, maka himpunan solusinya memiliki anggota yang tidak sampai banyaknya.
Dengan memakai sifat-sifat 2 garis berpotongan, 2 garis sejajar dan 2 garis berimpit, maka bayaknya anggota menurut himpunan penyelesaian SPLDV berikut.
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
dapat ditetapkan menjadi berikut
1
Jika a1b2– a2b1≠ 0, maka SPLDV sempurna memiliki satu anggota dalam himpunan solusinya.
2
Jika a1b2– a2b1 = 0 serta a1c2– a2c1≠ 0 atau c1b2– c2b1≠ 0, maka SPLDV tidak memiliki anggota dalam himpunan solusinya.
3
Jika a1b2– a2b1 = 0 dan a1c2– a2c1 = 0 atau c1b2– c2b1 = 0, maka SPLDV mempunyai anggota yg tak hingga banyaknya.
Baiklah, supaya kalian lebih paham tentang bagaimana caranya menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier 2 variabel dengan metode grafik, silahkan kalian simak baik-baik beberapa contoh soal dan pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal #1
Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV: x + y = 5 dan x − y = 1 untuk x, y ∈ R menggunakan metode grafik.
Penyelesaian
Pertama, kita tentukan titik pangkas masing-masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y
■x + y = 5
Titik pangkas menggunakan sumbu-X, syaratnya merupakan y = 0
⇔ x + 0 = 5
⇔ x = 5
Titik pangkas (lima, 0)
Titik pangkas menggunakan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0
⇔ 0 + y = 5
⇔ y = 5
Titik potong (0, 5)
■x − y = 1
Titik pangkas menggunakan sumbu-X, syaratnya merupakan y = 0
⇔ x − 0 = 1
⇔ x = 1
Titik pangkas (1, 0)
Titik pangkas menggunakan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0
⇔ 0 − y = 1
⇔ y = −1
Titik pangkas (0, -1)
Kedua, kita gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius misalnya yg ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Dari gambar grafik pada atas, titik potong ke 2 grafik tersebut adalah di titik (tiga, dua). Dengan demikian, himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 untuk x, y ∈ R adalah (3, 2).
Contoh Soal #2
Tentukan himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan x + 2y = 2 serta 2x + 4y = 8 buat x, y ∈ R memakai metode grafik.
Penyelesaian
Pertama, kita tentukan titik pangkas masing-masing persamaan pada sumbu-X dan sumbu-Y
■x + 2y = 2
Titik pangkas menggunakan sumbu-X, syaratnya merupakan y = 0
⇔ x + dua(0) = 2
⇔ x = 2
Titik potong (dua, 0)
Titik pangkas menggunakan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0
⇔ 0 + 2y = 2
⇔ 2y = 2
⇔ y = 1
Titik pangkas (0, 1)
■2x + 4y = 8
Titik pangkas menggunakan sumbu-X, syaratnya merupakan y = 0
⇔ 2x + 4(0) = 8
⇔ 2x = 8
⇔ x = 4
Titik pangkas (4, 0)
Titik pangkas menggunakan sumbu-Y, syaratnya adalah x = 0
⇔ dua(0) + 4y = 8
⇔ 4y = 8
⇔ y = 2
Titik pangkas (0, 2)
Kedua, kita gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada sebuah bidang Cartesius misalnya yg ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Berdasarkan gambar grafik sistem persamaan pada atas, tampak bahwa kedua garis tadi tidak akan pernah berpotongan lantaran keduanya sejajar. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 merupakan himpunan kosong, ditulis atau ∅.
Jika kalian perhatikan, penggunaaan metode grafik buat menyelesaikan SPLDV kelihatannya memang relatif gampang serta efektif, akan tetapi metode grafik mempunyai kelemahan yaitu saat dipakai untuk memilih himpunan penyelesaian di mana titik potong terjadi pada koordinat berupa pecahan, tentu kalian akan merasa kesulitan. Misalnya himpunan penyelesaian buat sistem persamaan 7x + 5y = 11 dan 21x– 10y = tiga, apabila x, y ∈ R.
Lalu bagaimana bila kita menemui soal seperti model tadi? Kita bisa menggunakan beberapa metode alternatif lainnya contohnya menggunakan menggunakan metode eliminasi. Seperti apa penggunaan metode eliminasi buat menuntaskan SPLDV? Silahkan pelajari artikel tentang: Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi.
Demikianlah artikel mengenai cara mudah menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2 variabel (SPLDV) dengan metode grafik. Semoga dapat berguna buat Anda. Jika masih ada kesalahan indikasi, simbol, alfabet maupun nomor dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya serta hingga jumpa di artikel berikutnya.
