Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Invers Matriks Terbaru
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2 variabel atau disingkat SPLDV bisa dicari menggunakan beberapa cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:
Nah, dalam kesempatan kali ini, kita akan membahas mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel menggunakan memakai metode invers matriks. Tetapi sebelum itu, tahukah kalian apa itu invers matriks? Berikut ini penerangan singkat tentang invers matriks.
Pengertian Invers Matriks
Jika A dan B merupakan matriks persegi dan berlaku A . B = B . A = 1, maka dikatakan matriks A dan B saling invers. B diklaim invers berdasarkan A atau ditulis B = A-1. Matriks yang memiliki invers disebut invertible atau matriks non singular. Sedangkan matriks yang tidak memiliki invers disebut matriks singular. Untuk mencari invers matriks persegi berordo dua×2, coba kalian perhatikan contoh berikut ini.
Jika A
=
[
a
b
]
Dengan ad – bc ≠ 0
c
d
Maka invers menurut matrik A (ditulis A-1) dirumuskan sebagai berikut.
A-1
=
1
[
d
−b
]
ad – bc
−c
a
Jika ad – bc = 0, maka matriks tadi tidak memiliki invers atau dianggap matriks singular.
Penyelesaian SPLDV menggunakan Invers Matriks
Invers matriks bisa digunakan buat mempermudah dalam memilih himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear baik dua variabel juga tiga variabel. Untuk memilih penyelesaian SPLDV dengan invers matriks, terlebih dahulu kita ubah bentuk generik SPLDV sebagai bentuk matriks. Perhatikan penerangan berikut.
Bentuk umum sistem persamaan linear 2 variabel adalah:
Bentuk umum sistem persamaan linear 2 variabel adalah:
ax + by = p …………… Pers. (1)
cx + dy = q …………… Pers. (dua)
Persamaan (1) serta (dua) pada atas bisa kita susun ke pada bentuk matriks misalnya di bawah ini.
AX = B
Matriks A memuat koefisien-koefisien ke 2 persamaan. Matriks X memuat variabel x serta y. Sedangkan matriks B memuat konstanta ke 2 persamaan linear. Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah menjadi berikut
[
a
b
]
[
x
]
=
[
p
]
c
d
y
q
Tujuan merampungkan sistem persamaan linear dua variabel merupakan buat memilih nilai x dan nilai y yang memenuhi persamaan tersebut. Oleh karenanya, bentuk matriks AX = B wajib kita ubah menjadi bentuk invers misalnya berikut.
AX = B
X = A-1B
A-1 merupakan invers matriks A. Dengan menggunakan rumus invers matriks pada atas, maka bentuk matriks menurut X = A-1B adalah sebagai berikut.
[
x
]
=
1
[
d
−b
]
[
p
]
y
ad – bc
−c
a
q
Nah, rumus inilah yang digunakan buat menentukan nilai x serta y dari sistem persamaan linear 2 variabel. Agar kalian lebih paham tentang cara memakai rumus invers matriks pada atas, silahkan pelajari model soal berikut adalah.
Contoh Soal
Dengan menggunakan metode invers matriks, tentukan himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan linear dua variabel berikut adalah.
2x – 3y = 3
x + 2y = 5
Pembahasan
Pertama, kita ubah SPLDV di atas menjadi bentuk matriks AX = B
[
2
−3
]
[
x
]
=
[
3
]
1
2
y
5
Kedua, kita ubah matriks AX = B menjadi bentuk invers X = A-1B
[
x
]
=
1
[
2
−(-3)
]
[
3
]
y
(2)(2) – (-tiga)(1)
−1
2
5
[
x
]
=
1
[
2
3
]
[
3
]
y
4 – (-tiga)
−1
2
5
[
x
]
=
1
[
2
3
]
[
3
]
y
7
−1
2
5
Ketiga, selesaikan persamaan matriks pada atas
[
x
]
=
1
[
6 + 15
]
y
7
−tiga + 10
[
x
]
=
1
[
21
]
y
7
7
[
x
]
=
[
21/7
]
y
7/7
[
x
]
=
[
3
]
y
1
Jadi, kita peroleh nilai x = 3 dan nilai y = 1. Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear di atas adalah HP = (tiga, 1).
