Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Campuran atau Gabungan Terbaru
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel atau disingkat SPLDV dapat dicari menggunakan beberapa cara, diantaranya merupakan menggunakan memakai:
Nah, dalam kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear 2 variabel dengan memakai metode adonan. Lalu tahukah kalian apa itu metode adonan?
Metode adonan adalah suatu metode yg digunakan untuk mencari himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara menggabungkan 2 metode sekaligus, yakni metode eliminasi serta metode subtitusi. Pertama, menggunakan metode eliminasi buat mencari salah satu nilai variabelnya, sesudah nilai variabel diperoleh, maka nilai variabel tadi disubtitusikan ke pada galat satu persamaan buat mendapatkan nilai variabel lainnya.
Agar nir resah, ayo kita coba selesaikan sistem persamaan linear 2 variabel berikut adalah.
x + y = 7
x – y = 3
Dengan memakai metode adonan, langkah-langkah penyelesaian SPLDV pada atas adalah menjadi berikut.
Langkah 1 (eliminasi salah satu variabel)
Pertama, kita akan mengeliminasi (menghilangkan) galat satu variabel, misalnya x. Karena koefisien x pada kedua persamaan sudah sama maka kita mampu eksklusif mengurangkan ke 2 persamaan tadi, yaitu menjadi berikut.
x+ y
=
7
x – y
=
3
−
2y
=
4
y
=
2
Langkah dua (subtitusi nilai variabel yg telah diperoleh)
Selanjutnya, buat memperoleh nilai x, kita dapat mensubtitusikan nilai y ke salah satu persamaan, contohnya persamaan x + y = 7, sebagai akibatnya diperoleh:
x + y = 7
x + 2 = 7
x = 7 – 2
x = 5
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 5 dan y = dua sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah (lima, 2).
Bagaimana? Cukup mudah bukan? Baiklah, supaya pemahaman kalian lebih mantab tentang cara memilih himpunan penyelesaian SPLDV menggunakan memakai metode adonan atau metode kombinasi, silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal serta pembahasannya berikut adalah.
Contoh Soal #1
Dengan memakai metode adonan, carilah himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan ini dia.
2x + y = 8
x – y = 10
Jawab
Dari ke 2 persamaan di atas, kita mampu melihat bahwa koefisien yg sama dimiliki sang peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y bisa kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan, sebagai akibatnya nilai x sanggup kita tentukan dengan cara berikut adalah.
2x + y
=
8
x – y
=
10
+
3x
=
18
x
=
6
Selanjutnya, kita akan memilih nilai y dengan cara mensubtitusikan nilai x ke salah satu persamaan, contohnya persamaan x – y = 10. Sehingga kita peroleh output menjadi berikut.
x – y = 10
6 – y = 10
y = 6 – 10
y = -4
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -4 sebagai akibatnya himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan di atas merupakan (6, -4).
Contoh Soal #2
Tentukan himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan linear pada bawah ini memakai metode eliminasi.
6x + 4y = 12
x + y = 2
Jawab
Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan ke 2 dengan 4 supaya koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
6x + 4y
=
12
× 1
→
6x + 4y
=
12
x + y
=
2
× 4
→
4x + 4y
=
8
−
2x
=
4
x
=
2
Selanjutnya, kita tentukan nilai y menggunakan memasukkan nilai x = 2 ke pada persamaan x + y = dua menjadi berikut.
x + y = 2
2 + y = 2
y = dua – 2
y = 0
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 2 dan y = 0 sehingga himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan pada atas adalah (dua, 0).
Contoh Soal #3
Tentukanlah himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan berikut ini menggunakan memakai metode eliminasi.
2x + 3y = 6
x + 2y = 2
Jawab
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan ke 2 dengan 2 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita kurangkan ke 2 persamaan sehingga kita peroleh nilai y menjadi berikut.
2x + 3y
=
6
× 1
→
2x + 3y
=
6
x + 2y
=
2
× 2
→
2x + 4y
=
4
−
-y
=
2
y
=
-2
Selanjutnya masukkan nilai y yang diperoleh ke salah satu persamaan, misal persamaan x + 2y = 2 sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut
x + 2y = 2
x + 2(-dua) = 2
x – 4 = 2
x = dua + 4
x = 6
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 serta y = -2 sebagai akibatnya himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan di atas adalah (6, -dua).
Contoh Soal #4
Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian berdasarkan persamaan berikut ini.
x – 2
+
y
=
3
4
x
+
y + 4
=
8
3
Jawab
Kedua bentuk SPLDV pada atas belum standar, karenanya, perlu diubah terlebih dahulu sebagai bentuk baku. Caranya merupakan persamaan pertama kita kalikan 4 dalam kedua ruasnya sedangkan persamaan ke 2 kita kalian tiga pada kedua ruasnya, sehingga membuat persamaan berikut adalah.
Persamaan pertama:
x – dua + 4y = 12
x + 4y = 12 + 2
x + 4y = 14
Persamaan ke 2:
3x + y + 4 = 24
3x + y = 24 – 4
3x + y = 20
Dengan demikian, sistem persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV berikut adalah.
x + 4y = 14
3x + y = 20
Selanjutnya, SPLDV yg terakhir ini bisa diselesaikan dengan menggunakan metode eliminasi yaitu menjadi berikut:
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama menggunakan 3 agar koefisien x ke 2 persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y menjadi berikut.
x + 4y
=
14
× 3
→
3x + 12y
=
42
3x + y
=
20
× 1
→
3x + y
=
20
−
11y
=
22
y
=
2
Langkah terakhir, buat mencari nilai x, kita subtitusikan nilai y = 2 ke persamaan x + 4y = 14, sebagai akibatnya kita peroleh output sebagai berikut.
x + 4y = 14
x + 4(2) = 14
x + 8 = 14
x = 14 – 8
x = 6
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = 2 sebagai akibatnya himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah (6, 2).
Demikianlah artikel tentang cara gampang memilih himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) menggunakan metode adonan (eliminasi + subtitusi). Semoga dapat berguna buat Anda. Jika masih ada kesalahan pertanda, simbol, alfabet juga nomor dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya serta hingga jumpa di artikel berikutnya.
