Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Eliminasi Terbaru
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2 variabel atau disingkat SPLDV bisa dicari dengan beberapa cara, diantaranya merupakan dengan menggunakan:
Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear 2 variabel dengan menggunakan metode eliminasi. Adapun cara buat merampungkan SPLDV dengan metode eliminasi adalah sebagai berikut.
Nilai x dicari menggunakan cara mengeliminasi (menghilangkan) variabel y. Sedangkan nilai y dicari menggunakan cara mengeliminasi variabel x.
Dalam beberapa soal sering kita jumpai SPLDV yg belum baku. Dalam hal demikian, SPLDV itu harus diubah dahulu sebagai SPLDV yg baku. Kemudian baru dipengaruhi himpunan penyelesaiannya. Baiklah, supaya kalian paham mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode eliminasi, silahkan kalian pelajari beberapa model soal serta pembahasannya berikut adalah.
Contoh Soal #1
Dengan memakai metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan berikut adalah.
2x + y = 8
x – y = 10
Jawab
Dari ke 2 persamaan pada atas, kita sanggup melihat bahwa koefisien yg sama dimiliki sang peubah (variabel) y. Dengan demikian, variabel y bisa kita eliminasi (hilangkan) dengan cara dijumlahkan, sehingga nilai x sanggup kita tentukan menggunakan cara berikut ini.
2x + y
=
8
x – y
=
10
+
3x
=
18
x
=
6
Selanjutnya, kita akan menentukan nilai y menggunakan cara mengeliminasi variabel x. Untuk dapat mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien x berdasarkan ke 2 persamaan. Perhatikan penjelasan berikut.
2x + y = 8 → koefisien x = 2
x – y = 10 → koefisien x = 1
Agar ke 2 koefisien x sama, maka persamaan pertama kita kali dengan 1 sedangkan persamaan kedua kita kali dengan dua. Setelah itu, ke 2 persamaan kita kurangkan. Perhatikan langkah berikut.
2x + y
=
8
× 1
→
2x + y
=
8
x – y
=
10
× 2
→
2x – 2y
=
20
−
3y
=
-12
y
=
-4
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 serta y = -4 sebagai akibatnya himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan pada atas merupakan (6, -4).
Contoh Soal #2
Tentukan himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan linear pada bawah ini menggunakan metode eliminasi.
6x + 4y = 12
x + y = 2
Jawab
Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan ke 2 dengan 4 supaya koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan ke 2 persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
6x + 4y
=
12
× 1
→
6x + 4y
=
12
x + y
=
2
× 4
→
4x + 4y
=
8
−
2x
=
4
x
=
2
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan kedua menggunakan 6 agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai x menjadi berikut.
6x + 4y
=
12
× 1
→
6x + 4y
=
12
x + y
=
2
× 6
→
6x + 6y
=
12
−
-2y
=
0
y
=
0
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = dua dan y = 0 sebagai akibatnya himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan di atas adalah (dua, 0).
Contoh Soal #3
Tentukanlah himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan berikut adalah dengan memakai metode eliminasi.
2x + 3y = 6
x + 2y = 2
Jawab
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan ke 2 dengan dua supaya koefisien x ke 2 persamaan sama. Selanjutnya kita kurangkan ke 2 persamaan sebagai akibatnya kita peroleh nilai y sebagai berikut.
2x + 3y
=
6
× 1
→
2x + 3y
=
6
x + 2y
=
2
× 2
→
2x + 4y
=
4
−
-y
=
2
y
=
-2
Selanjutnya, buat mengeliminasi y, maka kalikan persamaan pertama menggunakan dua dan kalikan persamaan kedua dengan 3 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan ke 2 persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
2x + 3y
=
6
× 2
→
4x + 6y
=
12
x + 2y
=
2
× 3
→
3x + 6y
=
6
−
x
=
6
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = -2 sehingga himpunan penyelesaian dari sistem persamaan pada atas adalah (6, -2).
Contoh Soal #4
Dengan menggunakan metode eliminasi, carilah himpunan penyelesaian berdasarkan persamaan berikut adalah.
x – 2
+
y
=
3
4
x
+
y + 4
=
8
3
Jawab
Kedua bentuk SPLDV di atas belum standar, karena itu, perlu diubah terlebih dahulu sebagai bentuk baku. Caranya adalah persamaan pertama kita kalikan 4 dalam kedua ruasnya sedangkan persamaan kedua kita kalian 3 pada ke 2 ruasnya, sebagai akibatnya menghasilkan persamaan ini dia.
Persamaan pertama:
x – 2 + 4y = 12
x + 4y = 12 + 2
x + 4y = 14
Persamaan kedua:
3x + y + 4 = 24
3x + y = 24 – 4
3x + y = 20
Dengan demikian, sistem persamaan semula ekuivalen dengan SPLDV berikut adalah.
x + 4y = 14
3x + y = 20
Selanjutnya, SPLDV yang terakhir ini dapat diselesaikan menggunakan menggunakan metode eliminasi yaitu menjadi berikut:
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama menggunakan tiga agar koefisien x kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai y menjadi berikut.
x + 4y
=
14
× 3
→
3x + 12y
=
42
3x + y
=
20
× 1
→
3x + y
=
20
−
11y
=
22
y
=
2
Untuk mengeliminasi y, maka kalikan persamaan ke 2 dengan 4 supaya koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan ke 2 persamaan sehingga kita peroleh nilai x sebagai berikut.
x + 4y
=
14
× 1
→
x + 4y
=
14
3x + y
=
20
× 4
→
12x + 4y
=
80
−
-11x
=
-66
x
=
6
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = 2 sebagai akibatnya himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan pada atas adalah (6, dua).
Demikianlah artikel tentang cara gampang menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2 variabel (SPLDV) menggunakan metode eliminasi. Semoga dapat bermanfaat buat Anda. Jika terdapat kesalahan tanda, simbol, alfabet maupun angka pada perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa pada artikel berikutnya.
