Cara Menentukan Penyelesaian SPLDV Metode Determinan Terbaru
Sistem persamaan linear 2 variabel (SPLDV) merupakan persamaan yang mengandung dua variabel/peubah menggunakan pangkat masing-masing variabel sama menggunakan satu. Bentuk umum dari SPLDV adalah sebagai berikut.
ax + by = c
px + qy = r
Dengan a, b, c, p, q, r ∈ R
Keterangan:
a, p = koefisien x
b, q = koefisien y
c, r = konstanta
x, y = variabel atau peubah
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2 variabel atau disingkat SPLDV bisa dicari dengan beberapa cara, antara lain adalah dengan menggunakan:
Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas mengenai cara memilih himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear dua variabel dengan memakai metode determinan. Lalu, tahukan kalian bagaimana langkah-langkah merampungkan SPLDV dengan metode determinan? Apabila belum memahami, silahkan kalian simak secara akurat penjelasan berikut adalah. Selamat belajar.
Metode determinan tak jarang jua disebut dengan metode cramer. Determinan merupakan suatu sapta yg berkaitan dengan matriks bujur kandang (persegi). Determinan dapat pula dipakai buat mencari penyelesaian sistem persamaan linar baik 2 variabel (SPLDV) juga 3 variabel (SPLTV).
Langkah-langkah buat memilih himpunan penyelesaian dengan metode determinan merupakan menjadi berikut.
Langkah Pertama, ubahlah sistem persamaa linear dua variabel ke pada bentuk matriks, yaitu sebagai berikut.
Misalkan terdapat sistem persamaan berikut.
ax + by = e
cx + dy = f
persamaan pada atas kita ubah sebagai bentuk berikut
A . X = B …………… Pers. (1)
Dengan:
A
=
(
a
b
)
c
d
X
=
(
x
)
y
B
=
(
e
)
f
Sehingga persamaan 1 pada atas sebagai bentuk matriks berikut.
(
a
b
)
(
x
)
=
(
e
)
c
d
y
f
Langkah Kedua, tentukan nilai determinan matriks A (D), determinan x (Dx) dan determinan y (Dy)dengan persamaan berikut.
D
=
(
a
b
)
=
ad − bc
c
d
D merupakan determinan dari matriks A.
Dx
=
(
e
b
)
=
de − bf
f
d
Dx adalah determinan menurut matriks A yg kolom pertama diganti menggunakan elemen-elemen matriks B.
Dy
=
(
a
e
)
=
af − ce
c
f
Dy merupakan determinan dari matriks A yang kolom kedua diganti dengan elemen-elemen matriks B.
Langkah Ketiga, tentukan nilai x serta y dengan persamaan berikut.
x
=
Dx
dan
y
=
Dy
D
D
Supaya kalian tidak bingung dalam menerapkan rumus-rumus di atas, silahkan simak beberapa contoh soal serta pembahasannya berikut adalah.
Contoh Soal #1
Dengan memakai metode determinan, tentukanlah himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan berikut adalah.
2x + y = 3
3x + 5y = 1
Jawab:
Pertama, kita ubah sistem persamaan pada atas ke pada bentuk matriks berikut
(
2
1
)
(
x
)
=
(
3
)
3
5
y
1
Kedua, kita tentukan nilai D, Dx dan Dy menggunakan ketentuan seperti dalam langkah-langkah di atas.
D
=
(
2
1
)
=
(2)(lima) – (1)(tiga) = 10 – 3 = 7
3
5
Dx
=
(
3
1
)
=
(3)(5) – (1)(1) = 15 – 1 = 14
1
5
Dy
=
(
2
3
)
=
(2)(1) – (3)(tiga) = dua – 9 = -7
3
1
Ketiga, kita tentukan nilai x serta y menggunakan nilai-nilai determinan pada atas.
x = Dx/D = 14/7 = 2
y = Dy/D = -7/7 = -1
Dengan demikian, himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan linear di atas merupakan HP = (dua, -1).
Contoh Soal #2
Tentukanlah himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan ini dia memakai metode determinan.
2x + y = 4
x – 2y = -3
Jawab:
Pertama, kita ubah sistem persamaan pada atas ke pada bentuk matriks berikut
(
2
1
)
(
x
)
=
(
4
)
1
-2
y
-3
Kedua, kita tentukan nilai D, Dx dan Dy menggunakan ketentuan misalnya dalam langkah-langkah sebelumnya.
D
=
(
2
1
)
=
(2)(-2) – (1)(1) = -4 – 1 = -5
1
-2
Dx
=
(
4
1
)
=
(4)(-2) – (1)(-tiga) = -8 – (-tiga) = -5
-3
-2
Dy
=
(
2
4
)
=
(2)(-3) – (4)(1) = -6 – 4 = -10
1
-3
Ketiga, kita tentukan nilai x serta y menggunakan nilai-nilai determinan pada atas.
x = Dx/D = -lima/-5 = 1
y = Dy/D = -10/-5 = 2
Dengan demikian, himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan linear pada atas adalah HP = (1, dua).
Demikianlah artikel mengenai cara gampang menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2 variabel (SPLDV) dengan metode determinan. Semoga bisa bermanfaat buat Anda. Jika masih ada kesalahan indikasi, simbol, alfabet juga angka pada perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya serta sampai jumpa di artikel berikutnya.
