Cara Menentukan Penyelesaian SPLK Berbentuk Eksplisit Terbaru
Sistem persamaan linear serta kuadrat atau disingkat SPLK adalah sistem persamaan yg terdiri atas sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yang masing-masing bervariabel 2. Berdasarkan ciri serta bagian bentuk kuadratnya, sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) bisa dibedakan sebagai 2 jenis, yaitu SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit dan SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit.
Nah, dalam kesempatan kali ini kita akan belajar tentang cara menentukan himpunan penyelesaian dari SPLK dengan bagian kuadratnya berbentuk eksplisit. Secara umum, bentuk baku dari SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit bisa ditulis sebagai berikut.
y = ax + b
……………. (bagian linear)
y = px2 + qx + r
……………. (bagian kuadrat)
Dengan a, b, p, q, dan r merupakan sapta-bilangan real.
Untuk tahu cara menentukan penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dan kuadrat, simaklah SPLK ini dia.
y = x + 2 ………. Bagian linear
y = x2 …………… bagian kuadrat
Subtitusikan bagian linier y = x + dua ke bagian kuadrat y = x2, sebagai akibatnya kita peroleh:
⇒ x + 2 = x2
⇒ x2– x – dua = 0
Kita peroleh persamaan kuadrat pada x. Dengan cara pemfaktoran, kita peroleh nilai x sebagai berikut.
⇒ x2– x – dua = 0
⇒ (x + 1)(x – 2) = 0
⇒ x = −1 atau x = 2
Kemudian subtitusikan x = −1 atau x = dua ke persamaan y = x + dua atau y = x2 sebagai akibatnya kita peroleh:
⇒ y = −1 + 2
⇒ y = 1
dan
⇒ y = dua + 2
⇒ y = 4
atau
⇒ y = (−1)2
⇒ y = 1
dan
⇒ y = (dua)2
⇒ y = 4
Jadi, himpunan penyelesaian SPLK tersebut merupakan (−1, 1), (dua, 4).
Secara geometri, anggota-anggota menurut himpunan penyelesaian SPLK di atas dapat ditafsirkan menjadi koordinat titik pangkas antara garis y = x + dua dengan parabola y = x2. Coba kalian perhatikan gambar pada bawah ini.
Secara generik, penyelesaian atau himpunan penyelesaian berdasarkan SPLK
y = ax + b
y = px2 + qx + r
dapat dipengaruhi melalui langkah-langkah menjadi berikut.
Langkah pertama:
Subtitusikan bagian linear y = ax + b ke bagian kuadrat y = px2 + qx + r, sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ ax + b = px2 + qx + r
⇒ px2 + qx – ax + r – b = 0
⇒ px2 + x(q – a) + (r – b) = 0, adalah persamaan kuadrat dalam x.
Langkah kedua:
Nilai-nilai x dalam langkah pertama (apabila terdapat) disubtitusikan ke persamaan y = ax + b atau y = px2 + qx + r. Tetapi buat efisiensi waktu, relatif subtitusikan ke persamaan linearnya saja.
Kita ingat bahwa nilai x yg memenuhi persamaan kuadrat px2 + x(q – a) + (r – b) = 0 diklaim akar-akar menurut persamaan kuadrat itu. Banyaknya nilai x (poly akar) menurut persamaan kuadrat tersebut dipengaruhi oleh nilai diskriminan D = (q – a)2– 4p(r – b). Dengan demikian, poly anggota dalam himpunan penyelesaian SPLK
y = ax + b
y = px2 + qx + r
ditentukan sang nilai diskriminan D = (q – a)2– 4p(r – b) menjadi berikut.
■apabila D > 0, maka SPLK mempunyai dua anggota pada himpunan penyelesaiannya.
■Jika D = 0, maka SPLK tepat memiliki satu anggota dalam himpunan solusinya.
■apabila D < 0, maka SPLK tidak mempunyai anggota pada himpunan penyelesaiannya. Dikatakan himpunan penyelesaiannya merupakan himpunan kosong serta ditulis ∅.
Anggota-anggota dari himpuna penyelesaian SPLK dapat ditafsirkan secara geometri sebagai koordinat titik potong antara garis y = ax + b dengan parabola y = px2 + qx + r. Kedudukan garis terhadap parabola itu ditentukan sang nilai diskriminan D = (q – a)2– 4p(r – b) menjadi berikut.
■apabila D > 0, maka garis memotong parabola di 2 titik yang berlainan.
■apabila D = 0, maka garis memotong parabola tepat pada sebuah titik. Dalam hal demikian, dikatakan garis menyinggung parabola.
■apabila D < 0, maka garis nir memotong maupun menyinggung parabola.
Pada gambar ini dia diperlihatkan 3 kemungkinan kedudukan garis y = ax + b terhadap parabola y = px2 + qx + r.
Contoh Soal
Carilah himpunan penyelesaian menurut tiap sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) ini dia, lalu buatlah grafik solusinya (sketsa tafsiran geometri).
a. Y = x – 1 serta y = x2– 3x + 2
b. Y = x – 3 dan y = x2– x – 2
c. Y = −2x + 1 serta y = x2– 4x + 3
Jawab:
a. Subtitusikan bagian linear y = x – 1 ke bagian kuadrat y = x2– 3x + dua, sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ x – 1 = x2– 3x + 2
⇒ x2– 3x – x + dua + 1 = 0
⇒ x2– 4x + 3 = 0
⇒ (x – 1)(x – tiga) = 0
⇒ x = 1 atau x = 3
Nilai x = 1 atau x = tiga disubtitusikan ke persamaan y = x – 1.
Untuk x = 1 diperoleh y = 1 – 1 = 0 → (1, 0)
Untuk x = tiga diperoleh y = tiga – 1 = 2 → (tiga, dua)
Jadi, himpunan penyelesaiannya merupakan (1,0), (3,dua). Tafsiran geometrinya, garis y = x – 1 memotong parabola y = x2– 3x + 2 pada 2 titik yg berlainan yaitu pada (1, 0) serta pada (3, dua). Perhatikan gambar di bawah ini.
b. Subtitusikan y = x – 3 ke y = x2– x – 2 sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ x – 3 = x2– x – 2
⇒ x2– x – x – 2 + tiga = 0
⇒ x2– 2x + 1 = 0
⇒ (x – 1)2 = 0
⇒ x = 1
Nilai x = 1 disubtitusikan ke persamaan y = x – tiga sehingga didapatkan
⇒ y = 1 – tiga = −2 → (1, −2)
Jadi, himpunan penyelesaiannya merupakan (1, −dua). Tafsiran geometrinya, garis y = x – tiga menyinggung parabola y = x2– x – dua pada titik (1, −dua). Perhatikan gambar di bawah ini.
c. Subtitusikan y = −2x + 1 ke y = x2– 4x + tiga, diperoleh
⇒−2x + 1 = x2– 4x + 3
⇒ x2– 4x + 2x + tiga – 1 = 0
⇒ x2– 2x + 2 = 0
Persamaan kuadrat ini tidak memiliki akar real, lantaran D = (−2)dua– 4(1)(dua) = −4 < 0. Jadi, himpunan solusinya merupakan himpunan kosong, ditulis ∅. Tafsiran geometrinya, garis y = −2x + 1 nir memotong juga menyinggung parabola y = x2– 4x + 3. Perhatikan gambar berikut.
Demikianlah artikel mengenai cara mudah menentukan himpunan penyelesaian SPLK dengan menggunakan grafik tafsiran geometri. Semoga bisa berguna untuk Anda.
