Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya Terbaru
Dalam artikel mengenai pengertian, rumus, serta operasi hitung bentuk akar telah dijelaskan bahwa bentuk akar adalah akar menurut sapta rasional yg hasilnya merupakan sapta irasional. Contohnya merupakan√tiga,√5,√6,√7dan sebagainya. Nah dalam artikel ini akan membahas mengenai cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar.
Apa itu Pecahan Bentuk Akar?
Yang dimaksud pecahan bentuk akar merupakan sapta pecahan berbentuka/√batau√a/batau√a/√bdengan a, b∈Rdana, b≠0.
Apa Artinya Merasionalkan?
Kata merasionalkan asal berdasarkan istilah rasioanal. Sesuai dengan namanya merasionalkan berarti membuat atau mengubah suatu bentuk bilangan yang irasional sebagai bentuk bilangan yg rasional.
Mengapa Penyebut Pecahan Bentuk Akar Harus Dirasionalkan?
Sebenarnya dalam matematika nir terdapat keharusan buat merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar. Akan tetapi apabila penyebut suatu pecahan berbentuk sapta irasional misalnya misalkan2/√3itu sama ialah dengan2/1.7320508075688772935274463415059…Sehingga penulisan bilangan penyebut akan terlalu panjang. apabila kita gambarkan bentuk pecahannya akan misalnya ini:
Terlalu panjang bukan gambar garis pembaginya?
Namun bila penyebut pecahan2/√3dirasionalkan menjadi2/3√3maka gambar bentuk pecahannya akan menjadi seperti ini:
Garis pembagi pembilang dengan penyebut nir terlalu panjang meskipun output dari√3sangat panjang tetapi setidaknya bentuk yg ke-dua inilebih sederhanadari bentuk yg pertama. Jadi dapat disimpulkan bahwa fungsi merasionalkan penyebut pada pecahan bentuk akar adalah buat menciptakan pecahan bentuk akar menjadi lebih sederhana.
Bagaimana Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar?
Pada pengertian pecahan bentuk akar di atas, pecahan bentuk akar ada yang berbentuka/√batau√a/batau√a/√b.tetapi sebenarnya bentuk pecahan masih banyak lagi selain ketiga bentuk tadi. Dan masing-masing bentuk memiliki cara perasioanalan yang bhineka. Untuk memahami cara merasionalkan pecahan bentuk akar, simak baik-baik penerangan berikut adalah.
Cara Merasionalkan Pecahan Berbentuka/√b
Cara merasionalkan bentuka/√badalah menggunakan mengalikan pembilang serta penyebut pecahan tadi menggunakan bentuk sekawan dari penyebutnya yaitu√b. Rumusnya merupakan menjadi berikut:
Contoh:
Rasionalkanlah bentuk pecahan pada bawah ini!
7/√2
Jawab:
=(7/√dua) x (√dua/√2)
= (7 x√dua)/(√2 x√2)
= (7√2)/2
= (7/dua)√2
Contoh Soal Merasionalkan Pecahan Bentuka/√bdan Pembahasan
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, lalu sederhanakanlah!
- 8/√2
Jawab:
= (8/√dua) x (√dua/√2)
= (8 x√dua)/(√2 x√2)
= (8√2)/2
= 4√2
- 15/√5
Jawab:
= (15/√lima) x (√lima/√lima)
= (15√lima)/(√lima x√5)
= (15√5)/5
= 3√5
- 24/√3
Jawab
= (24/√3) x (√tiga/√tiga)
= (24√lima)/(√tiga x√3)
= (24√tiga)/3
= 8√3
- 12/√6
Jawab
= (12/√6) x (√6/√6)
= (12√6)/(√6 x√6)
= (12√6)/6
= 2√6
Cara Merasionalkan Pecahan Berbentukc/(a +√b)
Cara merasionalkan bentukc/(a +√b)merupakan menggunakan mengalikan pembilang serta penyebut pecahan tadi menggunakan versus menurut penyebutnya yaitu(a -√b). Rumusnya adalah sebagai berikut:
Contoh:
Rasionalkanlah bentuk pecahan pada bawah ini!
2/(1 +√tiga)
Jawab:
=[2/(1 +√tiga)]x[(1 -√3)/(1 -√3)]
=[2 x (1 -√3)]/[(1 +√3) x (1 -√3)]
= (2–dua√tiga)/(1–tiga)
= (2–dua√3)/(-2)
=√3 - 1
Contoh Soal Merasionalkan Pecahan Bentukc/(a +√b)dan Pembahasan
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, lalu sederhanakanlah!
- 4/(2 +√2)
Jawab:
=[4/(2 +√2)]x[(2–√2)/(2–√2)]
=[4 x (2–√2)]/[2 +√2) x (2–√2)]
= (8–4√dua)/(4–2)
= (8–4√dua)/2
= 4–dua√2
= 2 (2 -√dua)
- 4/(2 +√lima)
Jawab:
=[4/(2 +√lima)]x[(2–√5)/(2–√5)]
=[4 x (2–√5)]/[2 +√5) x (2–√5)]
= (8–4√lima)/(4–5)
= (8–4√lima)/(-1)
= 4√5–8
= 4 (√5–dua)
Cara Merasionalkan Pecahan Berbentukc/(a -√b)
Cara merasionalkan bentukc/(a -√b)adalah dengan mengalikan pembilang serta penyebut pecahan tersebut menggunakan versus berdasarkan penyebutnya yaitu(a +√b).rumusnya adalah sebagai berikut:
Contoh:
Rasionalkanlah bentuk pecahan pada bawah ini!
8/(1 -√3)
Jawab:
=[8/(1 -√3)]x[(1 +√3)/(1 +√3)]
=[8 x (1 +√3)]/[(1 -√3) x (1 +√3)]
= (8 + 8√tiga)/(1–tiga)
= (8–8√3)/(-2)
= 4√tiga–4
= 4 (√3–1)
Contoh Soal Merasionalkan Pecahan Bentukc/(a -√b)serta Pembahasan
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, lalu sederhanakanlah!
- 2/(dua -√tiga)
Jawab:
=[2/(dua -√tiga)]x[(2 +√3)/(2 +√3)]
=[2 x (2 +√3)]/[2 -√3) x (2 +√3)]
= (4 + dua√tiga)/(4–3)
= (4 + 2√3)/1
= 4 + dua√3
= 2 (dua +√3)
- 4/(tiga -√lima)
Jawab:
=[4/(tiga -√lima)]x[(3 +√5)/(3 +√5)]
=[4 x (3 +√5)]/[3 -√5) x (3 +√5)]
= (12+ 4√lima)/(9–5)
= (12 + 4√lima)/4
= 3 + √5
Cara Merasionalkan Pecahan Berbentukc/(√a +√b)
Cara merasionalkan bentukc/(√a +√b)merupakan menggunakan mengalikan pembilang serta penyebut pecahan tersebut dengan versus berdasarkan penyebutnya yaitu(√a -√b). Rumusnya adalah menjadi berikut:
Contoh Soal Merasionalkan Pecahan Bentukc/(√a +√b)dan Pembahasan
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, lalu sederhanakanlah!
- 2/(√3 +√2)
Jawab:
=[2/(√3 +√2)]x[(√3–√2)/(√3–√2)]
=[2 x (√3–√2)]/[(√3 +√2) x (√3–√2)]
= (2√3–dua√2)/(tiga–2)
= (dua√tiga–dua√2)/1
= dua√tiga– dua√2
= 2 (√3–√dua)
- 4/(√lima +√tiga)
Jawab:
=[4/(√lima +√tiga)]x[(√5–√3)/(√5–√3)]
=[4 x (√5–√3)]/[(√5 +√3) x (√5–√3)]
= (4√5–4√tiga)/(lima–tiga)
= (4√lima–4√tiga)/2
= 2√lima– dua√3
= dua (√lima–√3)
Cara Merasionalkan Pecahan Berbentukc/(√a -√b)
Cara merasionalkan bentukc/(√a -√b)adalah menggunakan mengalikan pembilang serta penyebut pecahan tadi dengan lawan dari penyebutnya yaitu(√a +√b). Rumusnya merupakan sebagai berikut:
Contoh Soal Merasionalkan Pecahan Bentukc/(√a -√b)dan Pembahasan
Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, lalu sederhanakanlah!
- 3/(√6–√5)
Jawab:
=[3/(√6–√5)]x[(√6 +√5)/(√6 +√5)]
=[3 x (√6 +√5)]/[(√6–√5) x (√6 +√5)]
= (tiga√6 + tiga√5)/(6–lima)
= (tiga√6 + tiga√5)/1
= tiga√6 + tiga√5
= tiga (√6 +√lima)
- 4/(√11–√7)
Jawab:
=[4/(√11–√7)]x[(√11 +√7)/(√11 +√7)]
=[4 x (√11 +√7)]/[(√11–√7) x (√11 +√7)]
= (4√11 + 4√7)/(11–7)
= (4√11 + 4√7)/4
=√11 +√7
Demikianlah artikel tentang cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dilengkapi menggunakan contoh soal dan pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat buat Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya,
