Cara Mudah Menentukan Penyelesaian SPLDV Bentuk Pecahan Terbaru
Sistem persamaan linear 2 variabel (peubah) atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yg masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk generik berdasarkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan menjadi berikut.
ax + by = c
atau
a1x + b1y = c1
px + qy = r
a2x + b2y = c2
Dengan a, b, c, p, q serta r atau a1, b1, c1, a2, b2 serta c2 adalah sapta-bilangan real.
Namun dalam soal-soal matematika yang herbi SPLDV, terkadang kita menemui SPLDV yang berbentuk pecahan seperti sistem persamaan linear ini dia.
x
+
y
=
1
4
2
x
−
y
=
5
2
2
Lalu bagaimana memilih himpunan penyelesaian SPLDV yang berbentuk pecahan tersebut? Caranya sangat mudah sekali. Kita hanya perlu membarui SPLDV pecahan menjadi bentuk baku atau bentuk generik misalnya yang telah dijelaskan pada awal artikel. Setelah itu, kita selesaikan menggunakan menggunakan keliru satu berdasarkan metode-metode berikut ini.
Sebagai contoh, kita akan menentukan himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan linear berbentuk pecahan berikut ini.
x – 2
+
y
=
3
4
x
+
y + 4
=
8
3
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.
■Ubah persamaan yg memuat pecahan menjadi bentuk standar. Caranya merupakan dengan mengalikan ke 2 ruas menggunakan KPK dari penyebut-penyebut pecahannya yaitu sebagai berikut.
Persamaan 1
x – 2
+
y
=
3
4
1
KPK dari 4 dan 1 merupakan 4, sang karena itu, supaya menjadi bentuk standar, kita kalikan kedua ruas dengan nomor 4 sebagai akibatnya hasilnya adalah menjadi berikut.
x – dua + 4y = 12
x + 4y = 12 + 2
x + 4y = 14
Persamaan 2
x
+
y + 4
=
8
1
3
KPK berdasarkan 1 dan 3 adalah 3, sang karenanya, supaya sebagai bentuk baku, kita kalikan ke 2 ruas menggunakan nomor 3 sehingga hasilnya merupakan menjadi berikut.
3x + y + 4 = 24
3x + y = 24 – 4
3x + y = 20
Dengan demikian, bentuk baku berdasarkan sistem persamaan linear dua variabel bentuk pecahan di atas adalah sebagai berikut
x + 4y = 14
3x + y = 20
■Setelah bentuk baku SPLDV kita peroleh, langkah selanjutnya adalah menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut dengan memakai salah satu berdasarkan 6 metode penyelesaian SPLDV di atas. Misalkan kita akan menggunakan metode campuran (eliminasi + subitusi), sebagai akibatnya solusinya adalah sebagai berikut.
#1 Metode Eliminasi
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama menggunakan tiga agar koefisien x ke 2 persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan ke 2 persamaan sehingga kita peroleh nilai y sebagai berikut.
x + 4y
=
14
× 3
→
3x + 12y
=
42
3x + y
=
20
× 1
→
3x + y
=
20
−
11y
=
22
y
=
2
#dua Metode Subtitusi
Setalah nilai y kita peroleh, selanjutnya buat mencari nilai x, kita subtitusikan nilai y tadi ke salah satu persamaan, contohnya persamaan x + 4y = 14, sehingga kita peroleh output menjadi berikut.
x + 4y = 14
x + 4(dua) = 14
x + 8 = 14
x = 14 – 8
x = 6
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = 6 dan y = dua sehingga himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan di atas adalah (6, dua).
Bagaimana? Sangat gampang bukan? Baiklah, supaya pemahaman kalian lebih mantab mengenai cara memilih himpunan penyelesaian SPLDV yang berbentuk pecahan, silahkan kalian pelajari contoh soal dan pembahasannya berikut adalah.
Bagaimana? Sangat gampang bukan? Baiklah, supaya pemahaman kalian lebih mantab mengenai cara memilih himpunan penyelesaian SPLDV yang berbentuk pecahan, silahkan kalian pelajari contoh soal dan pembahasannya berikut adalah.
Contoh Soal dan Pembahasan
Carilah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) berikut ini.
x + 8
+
y
=
2
2
3
x + y – 2
+
x – y + 1
=
−3
5
4
Jawab:
■Pertama, kita ubah masing-masing persamaan menjadi bentuk standar yaitu menjadi berikut
Persamaan 1
x + 8
+
y
=
2
2
3
KPK berdasarkan dua serta tiga adalah 6, sang karenanya, agar sebagai bentuk baku, kita kalikan kedua ruas menggunakan nomor 6 sebagai akibatnya hasilnya merupakan menjadi berikut.
6(x + 8)
+
6y
=
12
2
3
3(x + 8) + 2y = 12
3x + 24 + 2y = 12
3x + 2y = 12 – 24
3x + 2y = –12
Persamaan 2
x + y – 2
+
x – y + 1
=
−3
5
4
KPK menurut 5 serta 4 adalah 20, oleh karenanya, supaya sebagai bentuk standar, kita kalikan kedua ruas dengan angka 20 sebagai akibatnya hasilnya merupakan sebagai berikut.
20(x + y – dua)
+
20(x – y + 1)
=
−60
5
4
4(x + y – 2) + lima(x – y + 1) = −60
4x + 4y – 8 + 5x – 5y + lima = −60
9x – y – tiga = −60
9x – y = −60 + 3
9x – y = −57
Dengan demikian, bentuk baku berdasarkan sistem persamaan linear dua variabel bentuk pecahan di atas adalah sebagai berikut
3x + 2y = –12
9x – y = −57
■Kedua, selesainya bentuk baku diperoleh, selanjutnya menentukan himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan tersebut memakai keliru satu metode penyelesaian SPLDV. Agar lebih cepat serta mudah, kita gunakan metode campuran saja yaitu menjadi berikut.
#1 Metode Eliminasi
Untuk mengeliminasi x, maka kalikan persamaan pertama dengan angka 3 supaya koefisien x ke 2 persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sebagai akibatnya kita peroleh nilai y sebagai berikut.
3x + 2y
=
–12
× 3
→
9x + 6y
=
–36
9x – y
=
–57
× 1
→
9x – y
=
–57
−
7y
=
21
y
=
3
#dua Metode Subtitusi
Setalah nilai y kita peroleh, selanjutnya untuk mencari nilai x, kita subtitusikan nilai y tersebut ke galat satu persamaan, misalnya persamaan 9x –y = −57, sebagai akibatnya kita peroleh hasil sebagai berikut.
9x – y = −57
9x – tiga = −57
9x = −57 + 3
9x = −54
x = −57/9
x = −6
Dengan demikian, kita peroleh bahwa nilai x = −6 dan y = 3 sehingga himpunan penyelesaian berdasarkan sistem persamaan di atas merupakan (−6, 3).
