Definisi Fungsi Surjektif Injektif Bijektif Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Dalam artikel mengenai fungsi atau pemetaan sudah disebutkan bahwa masih ada 7 macam fungsi spesifik yaitu fungsi kontinu, fungsi bukti diri, fungsi linear, fungsi kuadrat, fungsi modulus, fungsi genap-ganjil serta fungsi turunan. Nah pada artikel ini akan membahas 3 sifat fungsi. Tiga sifat fungsi tersebut yakni fungsi surjektif, fungsi injektif serta fungsi bijektif. Untuk memahami ketiga jenis fungsi tadi, perhatikan dengan seksama penjelasan berikut ini.
Fungsi Surjektif
Untuk mampu memahami pengertian fungsi surjektif, perhatikan himpunan A = 1, dua, 3, 4 serta himpunan B = a, b, c. Dari himpunan A ke himpunan B ditentukan fungsi-fungsi f dan g dalam bentuk pasangan berurutan sebagai berikut.
f : A → B menggunakan f = (1, a), (2, b), (3, c), (4, c)
g : A → B menggunakan g = (1, a), (dua, a), (3, b), (4, b)
Diagram panah buat fungsi f = (1, a), (2, b), (3, c), (4, c) diperlihatkan dalam gambar (a) di atas. Dari gambar (a), tampak bahwa daerah hasil fungsi f merupakan Wf = a, b, c = B. Suatu fungsi f : A → B dengan wilayah output Wf = B misalnya itu dinamakan fungsi kepada B. Istilah lain buat fungsi kepada adalah fungsi onto atau fungsi surjektif.
Diagram panah untuk fungsi g = (1, a), (2, a), (tiga, b), (4, b) diperlihatkan dalam gambar (b) di atas. Dari gambar (b), tampak bahwa wilayah output fungsi g adalah Wg= a, b dan Wg⊂ B (dibaca: Wg himpunan bagian B) . Suatu fungsi g : A → B dengan daerah hasil Wg⊂ B seperti itu dinamakanfungsi ke pada B atau fungsi into. Dari penjelasan mengenai fungsi onto serta fungsi into maka dapat kita ambil 2 konklusi menjadi berikut.
Fungsi f : A → B diklaim sebagai
•Fungsi pada B (fungsi onto/surjektif), apabila daerah hasil fungsi f sama menggunakan himpunan B atau Wf = B.
•Fungsi ke pada B(fungsi into), bila wilayah hasil fungsi f adalah himpunan bagian dari himpunan B atau Wf⊂ B.
Fungsi Injektif
Untuk tahu definisi fungsi injektif, pandanglah himpunan A = 1, dua, tiga serta himpunan B = a, b, c. Dari himpunan A ke himpunan B ditentukan fungsi f dan fungsi g pada bentuk pasangan terurut menjadi berikut.
f : A → B dengan f = (1, a), (2, b), (tiga, c)
g : A → B dengan g = (1, a), (dua, b), (3, b)
Diagram panah fungsi g = (1, a), (2, b), (tiga, b) diperlihatkan dalam gambar (b). Dari diagram panah dalam gambar (b) tadi, tampak bahwa g(1) = a, g(dua) = b dan g(3) = b. Perhatikan bahwa 2 ≠ 3, tetapi g(dua) = g(3) = b. Lantaran masih ada anggota yg tidak selaras pada himpunan A tetaou mempunyai peta yang sama di himpunan B maka fungsi g bukan fungsi satu-satu atau bukan fungsi injektif. Dari penjelasan-penerangan tadi bisa disimpulkan definisi berdasarkan fungsi injektif sebagai berikut.
Fungsi f : A → B diklaim sebagai fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a1 dan a2∈ A dengan a1≠ a2 berlakuf(a1) ≠f(a2).
Fungsi Bijektif
Untuk memahami pengertian fungsi bijektif, perhatikan fungsi f dan fungsi g yang digambarkan pada diagram panah di bawah ini.
Fungsi g: A → B menggunakan A = 0, 1, dua) serta B = a, b, c, d. Fungsi g dinyatakan pada bentuk pasangan terurut g = (0, a), (1, b), (2, c) menggunakan diagram panahnya diperlihatkan dalam gambar (b) pada atas. Perhatikan bahwa fungsi g adalah fungsi injektif tetapi bukan fungsi surjektif. Dengan demikian, fungsi g dikatakan bukan fungsi bijektif. Dari penerangan tersebut dapat disimpulkan pengertian dari fungsi bijektif menjadi berikut.
Fungsi f : A → B diklaim sebagai fungsi bijektif, jika dan hanya jika fungsi f adalah fungsi surjektif dan juga fungsi injektif.
Contoh Soal Fungsi Surjektif, Injektif dan Bijektif Beserta Jawaban
Agar kalian lebih memahami mengenai konsep fungsi surjektif (fungsi onto), fungsi into, fungsi injektif (fungsi satu-satu) dan fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) perhatikan beberapa model soal beserta pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal Fungsi Surjektif
Dari empat diagram panah ini dia, manakah yang adalah fungsi surjektif.
Jawab
Fungsi f : A → B disebut fungsi surjektif, jika setiap elemen pada B memiliki pasangan di A atau Wf = B. Berdasarkan konsep ini, maka bisa disimpulkan bahwa gambar diagram panah yang menampakan fungsi surjektif merupakan gambar (1) serta (4).
Contoh Soal Fungsi Injektif
Berikut ini manakah yg merupakan gambar diagram panah yg memperlihatkan fungsi injektif?
Jawab
Fungsi f : A → B diklaim fungsi injektif jika setiap elemen dari B mempunyai pasangan tepat satu elemen menurut A. Berdasarkan konsep ini bisa disimpulkan bahwa hanya gambar diagram panah angka (4) saja yg memperlihatkan fungsi injektif.
Contoh Soal Fungsi Bijektif
Manakah gambar diagram panah berikut ini yg menerangkan fungsi bijektif?
Jawab
Fungsi f : A → B disebut fungsi bijektif atau berkorespondensi satu-satu, apabila f merupakan fungsi surjektif serta juga fungsi injektif sekaligus. Berdasarkan konsep tadi maka diagram panah yangmenunjukkan fungsi bijektif merupakan gambar (2) serta (4).
Demikianlah artikel mengenai pengertian fungsi surjektif (fungsi onto), fungsi into, fungsi injektif (fungsi satu-satu) serta fungsi bijektif (korespondensi satu-satu) beserta contoh soal serta pembahasannya lengkap. Semoga dapat berguna buat Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.
