Disjungsi Pengertian Jenis Tabel Kebenaran Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru

Disjungsi merupakan pernyataan yang dibuat dari 2 pernyataan p serta q yg dirangkai menggunakan memakai istilah hubung atau. Disjungsi pernyataan p dan pernyataan q ditulis dengan lambang menjadi berikut.

p ∨ q

(dibaca: p atau q)

Ada dua macam jenis disjungsi, yaitu disjungsi tertentu serta disjungsi inklusif. Untuk membedakan ke 2 jenis disjungsi itu, simaklah contoh pernyataan disjungsi ini dia.

(i) Akar menurut bilangan rasional positif merupakan rasional atau irasional.

(ii) Sebuah sapta orisinil adalah sapta cacah atau bilangan bundar .

Disjungsi (i), yg dimaksudkan merupakan keliru satu saja, rasional atau irasional, tetapi nir keduanya sekaligus. Sebab, bila akar berdasarkan bilangan rasional positif merupakan rasional, pasti bukan irasional. Dan jika akar menurut sapta rasional positif merupakan irasional, pasti bukan rasional.

Dalam hal demikian, istilah hubung “atau” dikatakan bersifat memisah atau menyisih atau tertentu. Oleh karenanya, disjungsi yang berciri seperti itu dinamakan disjungsi eksklusif  serta ditulis menggunakan lambang p ∨ q (dibaca: p atau q, namun nir p serta q).

Disjungsi (ii), yg dimaksudkan dapat 2-duanya, sapta cacah atau sapta bulat, atau bilangan cacah serta bilangan bundar . Dalam hal demikian, istilah hubung “atau” dikatakan bersifat mencakup atau inklusif.oleh karenanya, disjungsi yang berciri seperti itu dinamakan disjungsi inklusif serta ditulis dengan lambang p ∨ q (dibaca: p atau q, atau p dan q).

Untuk selanjutnya, disjungsi yg akan dibahas dalam artikel ini merupakan disjungsi inklusif. Nilai kebenaran disjungsi p ∨ q dapat ditentukan melalui definisi berikut.

p ∨ q benar, bila galat satu pada antara p dan q benar atau p serta q 2-duanya benar. P ∨ q salah , apabila p serta q dua-duanya salah .

Berdasarkan definisi di atas, tabel kebenaran disjungsi p ∨ q dapat ditunjukkan misalnya pada tabel di bawah ini.

Tabel Nilai Kebenaran Disjungsi p ∨ q

p

q

p ∨ q

(1)

B

B

B

(dua)

B

S

B

(3)

S

B

B

(4)

S

S

S

(1)

(dua)

(3)

Catatan:

Pada baris (1) dibaca: apabila p sahih atau q sahih, maka p ∨ q benar.

Pada baris (dua) dibaca: jika p benar atau q salah, maka p ∨ q benar.

Pada baris (3) dibaca: apabila p keliru atau q benar, maka p ∨ q sahih.

Pada baris (4) dibaca: jika p salah atau q salah , maka p ∨ q salah .

Sekarang, supaya kalian lebih paham mengenai konsep disjungsi dalam nalar matematika, silahkan kalian simak beberapa model soal serta pembahasannya berikut ini.

1. Tentukan nilai kebenaran menurut setiap disjungsi berikut adalah.

a) tiga × lima = 15 atau 15 adalah sapta gasal.

b) 3 × 5 = 15 atau 15 adalah bilangan genap.

c) 3 × 5 = 8 atau 8 merupakan sapta genap.

d) 3 × lima = 8 atau 8 merupakan bilangan ganjil .

Jawab:

a) Misalkan p: tiga × lima = 15  serta q: 15 merupakan bilangan ganjil maka:

● p: 3 × 5 = 15 bernilai benar (B)

●q: 15 adalah bilangan ganjil bernilai sahih (B)

karena p dan q bernilai sahih, maka p ∨ q sahih.

b) Misalkan p: tiga × lima = 15  serta q: 15 adalah bilangan genap maka:

●p: tiga × 5 = 15 bernilai sahih (B)

●q: 15 adalah sapta genap bernilai keliru (S)

karena p bernilai benar serta q bernilai salah , maka p ∨ q benar.

c) Misalkan p: 3 × 5 = 8  dan q: 8 adalah sapta genap maka:

●p: 3 × lima = 8 bernilai galat (S)

●q: 8 adalah sapta genap bernilai sahih (B)

karena p bernilai galat serta q bernilai sahih, maka p ∨ q benar.

d) Misalkan p: 3 × lima = 8  serta q: 8 merupakan bilangan gasal maka:

●p: 3 × lima = 8 bernilai galat (S)

●q: 8 merupakan sapta ganjik bernilai galat (S)

karena p serta q bernilai salah , maka p ∨ q keliru.

2. Carilah nilai-nilai x supaya kalimat berikut menjadi disjungsi yang benar.

5 – 2x = x – 1 atau 9 adalah sapta prima.

Jawab:

“lima – 2x = x – 1 atau 9 adalah bilangan prima” terdiri atas kalimat terbuka p(x): 5 – 2x = x – 1 serta pernyataan q: 9 adalah bilangan prima. Agar kalimat itu menjadi disjungsi yg benar, maka kalimat terbuka p(x): 5 – 2x = x – 1 harus bernilai sahih sebab pernyataan q telah kentara bernilai keliru (perhatikan tabel nilai kebenaran disjungsi pada atas). Nilai x yg membuahkan kalimat terbuka p(x): lima – 2x = x – 1 menjadi pernyataan yg benar adalah penyelesaian dari kalimat terbuka itu, yaitu:

⇒ 5 – 2x = x – 1

⇒ x + 2x = lima + 1

⇒ 3x = 6

⇒ x = 2

Jadi, kalimat “lima – 2x = x – 1 atau 9 adalah bilangan prima” menjadi disjungsi yg sahih buat nilai x = dua.

3. Tentukan nilai kebenaran berdasarkan tiap disjungsi berikut adalah.

a) 3 adalah sapta prima atau tiga adalah bilangan ganjil .

b) 3 + 4 ≤ 12 atau 3 + 4 merupakan sebuah sapta genap.

c) x2≥ 0 atau x2 + 1 > 0.

d) x ≥ 0 atau √x2 = x

Jawab:

a) Misalkan p: tiga adalah bilangan prima serta q: tiga adalah bilangan gasal, maka:

● p: 3 merupakan bilangan prima bernilai benar (B).

●q: tiga merupakan bilangan ganjil bernilai sahih (B).

karena p dan q bernilai sahih, maka p ∨ q sahih.

b) Misalkan p: tiga + 4 ≤ 12 serta q: 3 + 4 adalah sebuah bilangan genap, maka:

●p: 3 + 4 ≤ 12 bernilai sahih (B).

●q: tiga + 4 merupakan sebuah bilangan genap bernilai galat (S).

karena p bernilai benar serta q bernilai salah , maka p ∨ q benar.

c) Misalkan p: x2≥ 0 dan q: x2 + 1 > 0, maka:

●p: x2≥ 0 bernilai sahih (B).

●q: x2 + 1 > 0 bernilai benar (B).

Karena p serta q bernilai benar, maka p ∨ q benar.

d) Misalkan p: x ≥ 0 dan q: √x2 = x, maka:

●p: x ≥ 0 bernilai benar (B).

●q: √x2 = x bernilai keliru (S), mengapa? Perhatikan penerangan berikut.

⇒√x2 = x

⇒ x≠ x

karena p bernilai benar serta s bernilai keliru, maka p ∨ q benar.

4. Misalkan p adalah pernyataan yg sahih dan q adalah pernyataan yang keliru. Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan berikut.

a) ~p

b) ~q

c) p ∨ q

d) p ∨ ~q

e) ~p ∨ q

f) ~p ∨ ~q

Jawab:

Untuk mempermudah menentukan nilai kebenaran menurut pernyataan-pernyataan pada atas, maka kita buat dalam bentuk tabel ini dia.

p

q

~p

~q

p ∨ q

p ∨ ~q

~p ∨ q

~p ∨ ~q

B

S

S

B

B

B

S

B

5. Diketahui pernyataan-pernyataan:

p: 3 merupakan bilangan prima dan

q: 3 adalah bilangan ganjil

Carilah rumus-rumus simbolis buat setiap disjungsi berikut.

a) tiga bukan bilangan prima atau tiga adalah sapta gasal.

b) tiga adalah sapta prima atau tiga bukan bilangan ganjil .

c) tiga bukan bilangan prima atau tiga bukan sapta ganjil .

d) tiga merupakan bilangan prima atau 3 adalah bilangan prima.

e) tiga bukan bilangan ganjil atau 3 adalah sapta prima.

f) 3 bukan sapta ganjil atau 3 bukan sapta prima.

Jawab:

Terdapat dua pernyataan yaitu:

p: 3 merupakan bilangan prima dan

q: 3 adalah bilangan ganjil

Ingkaran atau negasi 2 pernyataan tadi merupakan:

~p: 3 bukan bilangan prima dan

~q: tiga bukan sapta ganjil

Maka rumus simbolis dari disjungsi berikut adalah merupakan:

a) tiga bukan bilangan prima atau tiga adalah sapta gasal.

~p ∨ q

b) tiga adalah sapta prima atau tiga bukan bilangan ganjil .

p ∨ ~q

c) tiga bukan bilangan prima atau tiga bukan sapta ganjil .

~p ∨ ~q

d) tiga merupakan bilangan prima atau 3 adalah bilangan prima.

p ∨ p

e) tiga bukan bilangan ganjil atau 3 adalah sapta prima.

~q ∨ p

f) 3 bukan sapta ganjil atau 3 bukan sapta prima.

~q ∨ ~p