Hubungan Disjungsi 2 Pernyataan & Gabungan 2 Himpunan Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Pengertian Disjungsi
Dua kalimat deklaratif yang dihubungkan dengan kata hubung “atau” serta ditulis “∨” disebut disjungsi. Untuk memilih tabel kebenaran dari disjungsi, caranya adalah menggunakan menciptakan kalimat yang terdiri atas 2 kalimat tunggal yg memiliki nilai kebenaran: benar-benar, benar-salah , keliru-sahih, serta salah -keliru.
Sebagai contoh, perhatikan gambaran berikut ini.
Misalkan Lisa lulus ujian. Begitu beliau lulus, beliau akan mengajak adiknya jalan-jalan atau memberi uang adiknya Rp5.000,00.
Misalkan:
p: Lisa mengajak adiknya jalan-jalan
q: Lisa memberi uang Rp5.000,00 kepada adiknya
sekarang, kita tentukan negasi dari p serta q yaitu menjadi berikut.
~p: Lisa tidak mengajak adiknya jalan-jalan
~q: Lisa tidak memberi uang Rp5.000,00 kepada adiknya
Dari pernyataan pada atas, kita dapat membuat hubungan disjungsi menjadi berikut.
1. Lisa mengajak adiknya jalan-jalan atau memberi uang Rp5.000,00 kepada adiknya →Benar
2. Lisa mengajak adiknya jalan-jalan atau nir memberi uang Rp5.000,00 pada adiknya →Benar
3. Lisa tidak mengajak adiknya jalan-jalan atau memberi uang Rp5.000,00 kepada adiknya →Benar
4. Lisa tidak mengajak adiknya jalan-jalan atau tidak memberi uang Rp5.000,00 pada adiknya →Salah
Dari gambaran pada atas, dapat kita susun tabel nilai kebenaran berdasarkan disjungsi, yaitu menjadi berikut.
Tabel Nilai Kebenaran Disjungsi
p
q
p ∨ q
B
B
B
B
S
B
S
B
B
S
S
S
Contoh Soal 1:
Tentukan nilai kebenaran dari disjungsi dua pernyataan berikut.
p: Salah satu faktor berdasarkan 12 merupakan lima. (keliru)
q: 14 habis dibagi menggunakan 2. (benar)
Jawab:
p ∨ q: Salah satu faktor dari 12 merupakan 5 atau 14 habis dibagi menggunakan 2. (benar)
Contoh Soal 2:
Carilah nilai-nilai x agar setiap kalimat berikut menjadi disjungsi yang benar.
a) x – 3 = 5 – 3x atau 99 adalah bilangan prima.
b) x2– 16 = 0 atau 3 + 3 < 3 + 1.
Jawab:
a) Terdapat satu kalimat terbuka serta satu pernyataan yg bernilai galat, yaitu:
kalimat terbuka:
p(x): x – tiga = 5 – 3x
pernyataan:
q: 99 adalah bilangan prima (galat)
agar p ∨ q bernilai sahih, maka kalimat terbuka p(x) wajib menjadi sebuah pernyataan yg benar. Dengan demikian nilai x yang memenuhi supaya p(x) menjadi pernyataan yang bernilai sahih adalah menjadi berikut.
⇒ x – tiga = 5 – 3x
⇒ x + 3x = 5 + 3
⇒ 4x = 8
⇒ x = 2
Jadi, kalimat “x – 3 = 5 – 3x atau 99 merupakan sapta prima” sebagai disjungsi yg sahih buat nilai x = 2.
b) Terdapat satu kalimat terbuka serta satu pernyataan yg bernilai salah , yaitu:
kalimat terbuka:
p(x): x2– 16 = 0
pernyataan:
q: 3 + 3 < 3 + 1 (galat)
agar p ∨ q bernilai sahih, maka kalimat terbuka p(x) wajib menjadi sebuah pernyataan yg benar. Dengan demikian nilai x yang memenuhi supaya p(x) menjadi pernyataan yang bernilai sahih adalah menjadi berikut.
⇒ x2– 16 = 0
⇒ (x – 4)(x + 4) = 0
⇒ x = 4 atau x = -4
Jadi, kalimat “x2– 16 = 0 atau 3 + tiga < 3 + 1” menjadi disjungsi yg sahih untuk nilai x = 4 atau x = -4.
Hubungan antara Disjungsi Dua Pernyataan menggunakan Gabungan Dua Himpunan
Jika P serta Q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian berdasarkan kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S, maka P ∪ Q adalah himpunan penyelesaian menurut kalimat terbuka p(x) ∨ q(x) pada himpunan semesta S yang sama.
Dalam bentuk lambang himpunan dapat ditulis menjadi berikut.
P = x p(x), p sahih apabila x ∈ P
Q = x q(x), q benar bila x ∈ Q
P ∪ Q = x p(x) ∨ q(x), p ∨ q sahih bila x ∈ (P ∪ Q)
Hubungan tersebut bisa digambarkan dengan diagram Venn misalnya ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
P ∪ Q = x p(x) ∨ q(x)
Contoh Soal tiga:
Diketahui p(x): 2x2– 7x + tiga = 0 serta q(x): x2– 2x – tiga = 0, menggunakan x merupakan peubah pada himpunan bilangan real R. Apabila p serta q merupakan pernyataan yg terbentuk dari p(x) serta q(x) menggunakan membarui nilai x ∈ R, carilah nilai x sebagai akibatnya (p ∨ q) bernilai sahih.
Jawab:
Himpunan penyelesaian p(x): 2x2– 7x + 3 = 0 adalah P = 1/2, 3
Himpunan penyelesaian q(x): x2– 2x – 3 = 0 merupakan Q = -1, tiga
P ∪ Q = -1, 1/2, 3
(p ∨ q) bernilai benar, apabila x ∈ (P ∪ Q), berarti x = -1, x = 1/2, x = tiga.
