Hubungan Konjungsi 2 Pernyataan & Gabungan 2 Himpunan Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Konjugsi adalah pernyataan yang dibentuk menurut dua pernyataan p serta q yg dirangkai dengan menggunakan istilah hubung “serta” yg disimbolkan menggunakan “∧”. Untuk menentukan nilai tabel kebenaran berdasarkan konjungsi, perhatikan model berikut adalah.
Misalkan:
p: Tahun 2018 merupakan tahun kabisat.
q: Tahun 2018 mempunyai 29 hari dalam bulan Februari.
sekarang, kita tentukan negasi dari p serta q yaitu sebagai berikut.
~p: Tahun 2018 bukan tahun kabisat.
~q: Tahun 2018 nir memiliki 29 hari pada bulan Februari.
Dari pernyataan di atas, kita dapat membuat hubungan konjungsi menjadi berikut.
1. Tahun 2018 merupakan tahun kabisat dan mempunyai 29 hari dalam bulan Februari.
(kalimat tadi bernilai benar)
2. Tahun 2018 adalah bukan tahun kabisat serta memiliki 29 hari dalam bulan Februari.
(kalimat tersebut bernilai salah lantaran nir mungkin ada bulan Februari berjumlah 29 hari, sedangkan tahunnya nir kabisat).
3. Tahun 2018 adalah tahun kabisat serta nir memiliki 29 hari pada bulan Februari.
(kalimat tadi galat karena setiap tahun kabisat niscaya jumlah hari bulan Februari adalah 29).
4. Tahun 2018 bukan tahun kabisat dan tidak memiliki 29 hari dalam bulan Februari.
(kalimat tersebut galat lantaran jelas bahwa tahun 2018 merupakan tahun kabisat serta jumlah hari pada bulan Februari adalah 29.)
Dari deskripsi di atas, dapat kita susun tabel nilai kebenaran berdasarkan konjungsi, yaitu menjadi berikut.
Tabel Nilai Kebenaran Konjungsi
p
q
p ∧ q
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
S
S
Contoh Soal 1:
Diberikan 2 pernyataan berikut ini.
p: Mangga merupakan nama butir (benar)
q: Mangga adalah butir berbentuk balok (keliru)
Tentukan kalimat konjungsi serta nilai kebenarannya.
Jawab:
p ∧ q: Mangga merupakan nama buah serta berbentuk balok, bernilai keliru.
Contoh Soal dua:
Carilah nilai x agar setiap kalimat berikut adalah menjadi konjungsi yg sahih.
a) 2x – tiga = 5 serta √40 = dua√10
b) 1 – 3x = 2x – 4 dan log 2 + log 3 = log 6
c) 2x = 16 serta 2log 16 = 4
Jawab:
a) Terdapat sebuah kalimat terbuka yaitu p(x): 2x – tiga = 5 serta pernyataan q: √40 = dua√10. Nilai kebenaran pernyataan q kita tentukan sebagai berikut.
⇒√40 = √4 × √10
⇒√40 = 2 × √10
⇒√40 = dua√10
Dengan demikian, pernyataan q bernilai benar (B). Agar p ∧ q sebagai konjungsi yang sahih maka kalimat terbuka p(x) harus bernilai benar sehingga nilai x yang memenuhi merupakan menjadi berikut.
⇒ 2x – tiga = 5
⇒ 2x = 5 + 3
⇒ 2x = 8
⇒ x = 8/2
⇒ x = 4
Jadi, supaya 2x – 3 = lima serta √40 = 2√10 menjadi konjungsi yang benar, maka nilai x merupakan 4.
b) Terdapat sebuah kalimat terbuka yaitu p(x): 1 – 3x = 2x – 4 dan pernyataan q: log 2 + log 3 = log 6. Nilai kebenaran pernyataan q kita tentukan menjadi berikut.
⇒ log 2 + log 3 = log (2 × tiga)
⇒ log dua + log 3 = log 6
Dengan demikian, pernyataan q bernilai benar (B). Agar p ∧ q sebagai konjungsi yang sahih maka kalimat terbuka p(x) harus bernilai benar sehingga nilai x yang memenuhi merupakan menjadi berikut.
⇒ 1 – 3x = 2x – 4
⇒ 2x + 3x = 1 + 4
⇒ 5x = 5
⇒ x = lima/5
⇒ x = 1
Jadi, supaya 1 – 3x = 2x – 4 serta log dua + log 3 = log 6 menjadi konjungsi yang benar, maka nilai x merupakan 1.
c) Terdapat sebuah kalimat terbuka yaitu p(x): 2x = 16 serta pernyataan q: 2log 16 = 4. Nilai kebenaran pernyataan q kita tentukan menjadi berikut.
⇒2log 16 = 2log 24 = 4
Dengan demikian, pernyataan q bernilai benar (B). Agar p ∧ q sebagai konjungsi yang sahih maka kalimat terbuka p(x) harus bernilai benar sehingga nilai x yang memenuhi merupakan menjadi berikut.
⇒ 2x = 16
Jadi, supaya 1 – 3x = 2x – 4 serta log dua + log 3 = log 6 menjadi konjungsi yang benar, maka nilai x merupakan 1.
Hubungan antara Konjungsi Dua Pernyataan menggunakan Irisan Dua Himpunan
Jika P serta Q masing-masing merupakan himpunan penyelesaian berdasarkan kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S, maka P ∩ Q merupakan himpunan penyelesaian menurut kalimat terbuka p(x) ∧ q(x) pada himpunan semesta S yang sama.
Dalam bentuk lambang himpunan bisa dituliskan sebagai berikut.
P = x p(x), p benar apabila x ∈ P
Q = x q(x), Q sahih apabila x ∈ Q
P ∩ Q = x p(x) ∧ q(x), p ∧ q benar apabila x ∈ (P ∩ Q)
Hubungan tadi bisa digambarkan menggunakan diagram Venn seperti yang ditunjukkan dalam gambar pada bawah ini.
Contoh Soal tiga:
Diketahui p(x): x2– 5x + 4 = 0 serta q(x): 3 ≤ x ≤ 5 menggunakan x peubah dalam himpunan sapta orisinil A. Pernyataan p serta q dibuat berdasarkan p(x) dan q(x) dengan membarui nilai x ∈ A. Carilah nilai x sebagai akibatnya (p ∧ q) bernilai benar.
Jawab:
Himpunan penyelesaian p(x): x2– 5x + 4 = 0 adalah P = 1, 4
Himpunan penyelesaian q(x): 3 ≤ x ≤ 5 merupakan Q = 3, 4, lima
Irisan P dan Q adalah P ∩ Q = 4
(p ∧ q) benar, jika x ∈ P ∩ Q, berarti nilai x = 4.
