Implikasi Logis Pengertian Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Dalam akal matematika, tentunya kalian telah mengetahui apa yang dimaksud dengan implikasi. Implikasi merupakan pernyataan beragam yg terdiri atas dua pernyataaan yang dihubungkan dengan pertanda hubung “apabila … maka … “ yg disimbolkan dengan “⇒”. Sebagai model terdapat 2 pernyataan p dan q ini dia.
p: bola berbentuk bundar
q: lapangan berbentuk persegi panjang
dua pernyataan pada atas bila diimplikasikan maka akan menjadi:
p ⇒ q: jika bola berbentuk bulat maka lapangan berbentuk persegi panjang.
Nilai kebenaran implikasi p ⇒ q ditunjukkan dalam tabel berikut adalah.
Tabel Nilai Kebenaran Implikasi p ⇒q
p
q
p ⇒ q
B
B
B
B
S
S
S
B
B
S
S
B
Sekarang, supaya kalian lebih paham tentang konsep akibat pada akal matematika, silahkan kalian simak beberapa model soal serta pembahasannya ini dia.
Contoh Soal 1:
Carilah nilai-nilai x supaya kalimat “apabila 3log 1/tiga = −1 maka x3– 1 = 0” menjadi implikasi yang bernilai benar.
Jawab:
Terdapat sebuah pernyataan yaitu p: bila 3log 1/3 = −1 dan kalimat terbuka q(x): x3– 1 = 0. Nilai kebenaran pernyataan p kita tentukan sebagai berikut.
3log 1/3 = 3log (tiga)-1 = −1
Dengan demikian, pernyataan p bernilai sahih (B). Sekarang coba perhatikan kembali tabel nilai kebenaran akibat pada atas. Agar p ⇒ q sebagai akibat yg benar, maka kalimat terbuka q(x) harus menjadi pernyataan yg bernilai benar. Nilai x yg memenuhi adalah sebagai berikut.
x3– 1 = 0
x3 = 1
x = 3√1
x = 1
jadi, supaya kalimat “apabila 3log 1/tiga = −1 maka x3– 1 = 0” sebagai akibat yang benarm maka nilai x = 1.
Contoh Soal 2:
Carilah nilai-nilai x agar kalimat “Jika (√4 + √9) sapta rasional, maka x2– 16 = 0” menjadi akibat yang bernilai keliru.
Jawab:
Terdapat sebuah pernyataan p: (√4 + √9) bilangan rasional serta kalimat terbuka q(x): x2– 16 = 0. Nilai kebenaran pernyataan p kita tentukan menjadi berikut.
√4 + √9 = 2 + 3 = 5 (sapta rasional)
Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan dalam betuk a/b (pecahan) dimana a dan b adalah sapta bundar serta b ≠ 0. Contohnya bilangan tiga dapat dinyatakan dalam bentuk 6/dua, 9/3, 18/6 dan sebagainya.
Dengan demikian, pernyataan p bernilai benar. Agar p ⇒ q sebagai akibat yang salah , maka kalimat terbuka q(x) harus menjadi pernyataan yg bernilai keliru. Mula-mula kita tentukan terlebih nilai x yg memenuhi yaitu menjadi berikut.
x2– 16 = 0
(x – 4)(x + 4) = 0
x = 4 atau x = −4
● apabila nilai x = 4 atau x = −4, maka kalimat terbuka q(x): x2– 16 = 0 menjadi pernyataan yg bernilai benar (B).
● Jika nilai x ≠ 4 atau x ≠−4, maka kalimat terbuka q(x): x2– 16 = 0 sebagai pernyataan yg bernilai keliru (S).
Jadi, agar kalimat “Jika (√4 + √9) sapta rasional, maka x2– 16 = 0” menjadi akibat yg bernilai keliru, maka x ∈ R, dengan x ≠ 4 dan x ≠−4.
Apa itu Implikasi Logis?
Perhatikan kembali implikasi yang berbentuk p(x) ⇒ q(x), yaitu:
“Jika x – 1 = 0 maka x2– 3x + dua = 0”
Terdapat hubungan antara kalimat p(x): x – 1 = 0 dengan kalimat q(x): x2– 3x + dua = 0. Hubungan yg dimaksud adalah tiap penggantian nilai x yg mengakibatkan kalimat p(x) sahih akan mengakibatkan kalimat q(x) jua benar.
Implikasi p(x) ⇒ q(x) yang bersifat seperti itu diklaim implikasi logis. Dalam akibat logis dapat dikatakan bahwa kalimat p(x) memuat kalimat q(x). Berikut ini diberikan beberapa model akibat logis.
a) Jika x = tiga maka x2 = 9.
b) Jika n genap maka n2 genap.
c) apabila PQRS persegi maka ∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90o.
Catatan:
Implikasi pada contoh c) pada atas dapat pula dibaca sebagai berikut.
■ “PQRS persegi” merupakan kondisi relatif bagi “∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90o”. Walaupun syarat itu tidak perlu, sebab dapat saja PQRS persegi panjang.
■ “∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90o” merupakan syarat perlu bagi “PQRS persegi”. Walaupun syarat itu belum relatif. Sebab, supaya PQRS persegi dibutuhkan syarat lain. Syarat yg lain itu contohnya “PQ = QR = RS = PS” atau “keempat buah sisinya sama panjang”.
