Ingkaran/Negasi Pengertian Tabel Kebenaran Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Dari sebuah pernyataan, dapat dibuat pernyataan baru dengan membubuhkan istilah tidak benar di depan pernyataan semula atau apabila memungkinkan menggunakan menyisipkan istilah nir atau bukan dalam pernyataan semula. Pernyataan baru yang diperoleh menggunakan cara misalnya itu disebut ingkaran atau negasi. Jadi pengertian atau definisi dari negasi adalah menjadi berikut.
Negasi suatu pernyataan merupakan suatu pernyataan yang bernilai sahih (B), bila pernyataan semula bernilai salah (S) dan kebalikannya. Misalnya seperti ini, apabila kalimat pernyataan bernilai benar, maka setelah dinegasikan, kalimat itu bernilai salah . Sebaliknya, apabila kalimat pernyataan bernilai salah , maka setalah dinegasikan, kalimat itu bernilai benar.
Jika p adalah pernyataan yang diketahui, maka ingkaran atau negasi berdasarkan p bisa ditulis dengan memakai simbol atau lambang sebagai berikut.
~p
dibaca: nir benar p atau bukan p.
Untuk tahu konsep ingkaran atau negasi, perhatikan model kalimat negasi berikut ini.
■Senin merupakan hari setelah sehabis selasa (sahih)
Negasinya: Tidak sahih bahwa Senin merupakan hari sehabis selasa (galat)
■Surabaya terlatak di Kalimantan (salah )
Negasinya: Surabaya nir terletak di Kalimantan (sahih)
Nilai kebenaran dari ingkaran sebuah pernyataan bisa ditentukan melalui pengamatan pada model soal ini dia.
Contoh Soal:
Tentukan ingkaran berdasarkan setiap pernyataan berikut adalah.
a) q: 7 merupakan bilangan prima.
b) s: 3 merupakan faktor dari 13.
Jawab:
a) Ingkaran menurut q: 7 adalah sapta prima.
~q: Tidak benar 7 merupakan sapta prima, atau
~q: 7 bukan bilangan prima.
b) Ingkaran dari s: 3 merupakan faktor menurut 13.
~s: Tidak benar tiga merupakan faktor dari 13, atau
~s: 3 bukan faktor berdasarkan 13.
Hubungan nilai kebenaran antara ingkaran sebuah pernyataan menggunakan pernyataan semula dapat dipengaruhi sebagai berikut.
(i) Jika p merupakan pernyataan yg bernilai benar, maka ~p bernilai keliru.
(ii) apabila p merupakan pernyataan yang bernilai salah , maka ~p bernilai benar
Ungkapan tersebut bisa disajikan menggunakan memakai tabel yg dianggap sebagai tabel kebenaran. Perhatikan tabel berikut adalah.
p
~p
B
S
S
B
Dengan memakai lambang nilai kebenaran, tabel di atas dapat ditulis menjadi berikut.
Jika τ(p) = B, maka τ(~p) = S serta jika τ(p) = S, maka τ(~p) = B.
Contoh Soal:
Tentukan ingkaran atau negasi dari setiap pernyataan berikut ini.
a) 19 adalah bilangan prima.
b) ½ merupakan sapta bulat.
c) Salah bahwa 1 – 4 = -tiga.
d) 4 merupakan faktor menurut 60.
e) 100 habis dibagi 2.
f) Semua burung berbulu hitam.
g) Semua bilangan asli adalah sapta cacah.
h) Ada bilangan bulat yang bukan bilangan cacah.
Jawab:
a) p: 19 merupakan sapta prima.
~p: Tidak sahih 19 adalah sapta prima.
b) q: ½ merupakan bilangan bundar .
~q: ½ bukan sapta bundar .
c) r: Salah bahwa 1 – 4 = -tiga.
~r: Benar bahwa 1 – 4 = -tiga.
d) s: 4 merupakan faktor dari 60.
~s: 4 bukan faktor dari 60.
e) t: 100 habis dibagi dua.
~t: Tidak benar bahwa 100 habis dibagi dua.
f) u: Semua burung berbulu hitam.
~u: Tidak semua burung berbulu hitam.
g) v: Semua sapta asli adalah bilangan cacah.
~v: Tidak sahih bahwa seluruh bilangan asli merupakan bilangan cacah.
h) w: Ada sapta bulat yg bukan sapta cacah.
~w: Ada sapta bundar yang merupakan sapta cacah.
Contoh Soal:
Misalkan p merupakan pernyataan “Semua penduduk miskin di Indonesia mendapat subsidi yang dari menurut dana kompensasi BBM”.
a) Tentukan ingkaran p.
b) Pernyataan “Semua penduduk miskin di Indonesia tidak menerima subsidi yg dari berdasarkan dana kompensasi BBM” bukan adalah ingkaran p. Berilah penjelasannya.
Jawab
a) p: Semua penduduk miskin pada Indonesia menerima subsidi yang dari berdasarkan dana kompensasi BBM
~p: Tidak seluruh penduduk miskin di Indonesia mendapat subsidi yang dari menurut dana kompensasi BBM.
b) Pernyataan “Semua penduduk miskin pada Indonesia tidak menerima subsidi yg berasal dari dana kompensasi BBM” mempunyai pengertian bahwa tidak ada penduduk miskin nir menerima dana kompensasi BBM. Sedangkan ingkaran menurut pernyataan p merupakan “Tidak seluruh penduduk miskin pada Indonesia mendapat subsidi yg berasal menurut dana kompensasi BBM” yang mengandung pengertian bahwa ada penduduk miskin yg menerima dana kompensasi BBM. Karena kedua pernyataan tadi memiliki makna yang tidak sama, maka pernyataan pertama bukan termasuk ingkaran dari pernyataan p.
