Konjungsi Pengertian Tabel Kebenaran Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Konjungsi adalah pernyataan yang dibentuk menurut dua pernyataan p serta q yg dirangkai dengan memakai istilah hubung dan. Konjungsi pernyataan p serta pernyataan q ditulis dengan lambang sebagai berikut.
p ∧ q
(dibaca: p serta q)
Nilai kebenaran konjungsi p ∧ q bisa ditentukan menggunakan memakai definisi berikut.
(i) p ∧ q benar, apabila p sahih dan q benar
(ii) p ∧ q galat, jika keliru satu p atau q salah
(iii) p ∧ q salah , bila p galat serta q salah
Berdasarkan 3 definisi di atas, tabel kebenaran konjungsi p ∧ q bisa ditunjukkan seperti pada tabel berikut adalah.
Tabel Nilai Kebenaran Disjungsi p ∧q
p
q
p ∧ q
(1)
B
B
B
(dua)
B
S
S
(tiga)
S
B
S
(4)
S
S
S
(1)
(dua)
(tiga)
Catatan:
Nilai kebenaran pernyataan p dan q pada kolom (1) dan (dua) disusun sedemikian rupa dengan tujuan untuk mendapatkan pasangan yang tidak sama pada setiap barisnya.
Sekarang, agar kalian lebih paham tentang konsep konjungsi dalam akal matematika, silahkan kalian simak beberapa contoh soal serta pembahasannya ini dia.
Contoh Soal 1:
Tentukan nilai kebenaran berdasarkan setiap konjungsi berikut adalah.
a) 4 + 2 = 6 dan ibukota Jawa Timur adalah Surabaya.
b) -4 adalah bilangan bulat dan 4 merupakan sapta prima.
Jawab:
a) Misalkan p: 4 + 2 = 6 serta q: ibukota Jawa Timur merupakan Surabaya, maka:
● p: 4 + 2 = 6 bernilai sahih (B)
●q: ibukota Jawa Timur merupakan Surabaya bernilai benar (B)
karena p serta q bernilai benar, maka p ∧ q sahih.
b) Misalkan p: -4 adalah sapta bundar dan q: 4 adalah bilangan prima, maka:
●p: -4 merupakan sapta bulat bernilai sahih (B)
●q: 4 adalah sapta prima bernilai salah (S)
Karena p bernilai sahih sedangkan q bernilai keliru, maka p ∧ q salah .
Konjungsi dalam Contoh Soal 1a), jelas bahwa pernyataan “4 + dua = 6” menggunakan pernyataan “ibukota Jawa Timur merupakan Surabaya” nir memilki hubungan arti. Dengan demikian, konjungsi itu tidak mempunyai arti. Dalam nalar matematika yang dipentingkan bukan arti berdasarkan sebuah pernyataan, tetapi nilai kebenarannya.
Dalam bahasa sehari-hari, istilah perangkai “serta” dapat diganti dengan kata perangkai “namun” atau “walaupun” atau “meskipun”.
Dalam beberapa hal, sering dijumpai kalimat yg berbentuk “p(x) ∧ q” menggunakan p(x) merupakan suatu kalimat terbuka serta q adalah suatu pernyataan. Kalimat “p(x) ∧ q” bisa diubah sebagai konjungsi yg sahih/keliru menggunakan cara memilih nilai-nilai x pada kalimat terbuka p(x). Agar lebih jelas, perhatikan model soal berikut.
Contoh Soal 2:
Carilah nilai-nilai x supaya kalimat berikut sebagai konjungsi yg sahih.
1 – x = 2x – 5 serta 10 adalah bilangan komposit.
Jawab:
Kalimat “1 – x = 2x – 5 serta 10 adalah sapta komposit” terdiri atas kalimat terbuka p(x): 1 – x = 2x – lima serta pernyataan q: 10 adalah bilangan komposit. Pernyataan q bernilai sahih. Agar kalimat tadi menjadi disjungsi yang benar, maka kalimat terbuka p(x): 1 – x = 2x – lima harus diubah menjadi pernyataan yang sahih (perhatikan tabel nilai kebenaran konjungsi dalam baris pertama).
Nilai x yang menyebabkan kalimat terbuka p(x): 1 – x = 2x – 5 sebagai pernyataan yg sahih adalah penyelesaian berdasarkan kalimat itu, yaitu sebagai berikut.
⇒ 1 – x = 2x – 5
⇒ 2x + x = 1 + 5
⇒ 3x = 6
⇒ x = 2
Jadi, kalimat “1 – x = 2x – 5 serta 10 merupakan bilangan komposit” sebagai konjungsi yang benar untuk nilai x = 2.
Contoh Soal 3:
Tentukan nilai kebenaran setiap konjungsi berikut adalah.
a) 2log 8 = 3 dan 23 = 8
b) setiap bentuk akar merupakan sapta irasional dan √4 = ± 2
c) setiap sapta yang ditulis menggunakan tanda akar artinya bilangan irasional dan √9 = 3
d) x2 – 1 = 0 mempunyai akar real serta x2 + 1 = 0 tidak memiliki akar real.
Jawab:
a) Misalkan p: 2log 8 = 3 dan q: 23 = 8, maka
● p: 2log 8 = 3 bernilai sahih (B)
●q: 23 = 8 bernilai benar (B)
Karena p dan q bernilai sahih, maka p ∧ q benar.
b) Misalkan p: setiap bentuk akar adalah bilangan irasional dan q: √4 = ± 2, maka:
●p: setiap bentuk akar merupakan sapta irasional bernilai benar (B)
●q: √4 = ± dua bernilai sahih (B)
karena p serta q bernilai benar, maka p ∧ q sahih.
c) Misalkan p: setiap sapta yang ditulis menggunakan pertanda akar artinya sapta irasional serta q: √9 = 3, maka:
●p: setiap sapta yg ditulis dengan pertanda akar artinya bilangan irasional bernilai keliru (S)
●q: √9 = 3 bernilai benar (B)
karena p bernilai galat dan q bernilai benar, maka p ∧ q keliru.
d) Misalkan p: x2 – 1 = 0 mempunyai akar real serta q: x2 + 1 = 0 tidak mempunyai akar real, maka:
●p: x2 – 1 = 0 mempunyai akar real bernilai benar (B)
●q: x2 + 1 = 0 nir mempunyai akar real bernilai benar (B)
karena p serta q bernilai benar, maka p ∧ q sahih.
Contoh Soal 4:
Misalkan p merupakan pernyataan yg bernilai galat serta q adalah pernyataan yg bernilai benar, tentukan nilai kebenaran berdasarkan tiap pernyataan berikut.
a) ~p
b) ~q
c) p ∧ q
d) ~p ∧ q
e) p ∧ ~q
f) ~p ∧ ~q
Jawab:
Untuk mempermudah menentukan nilai kebenaran menurut pernyataan-pernyataan di atas, maka kita buat pada bentuk tabel ini dia.
p
q
~p
~q
p ∧ q
~p ∧ q
p ∧ ~q
~p ∧ ~q
S
B
B
S
S
B
S
S
Contoh Soal lima:
Diketahui pernyataan-pernyataan berikut.
p: √lima + √20 = tiga√lima serta q: √5 merupakan sapta rasional
Tulislah pernyataan menurut setiap rumus simbolis berikut adalah.
a) ~p
b) p ∧ ~q
c) ~p ∧ q
d) q ∧ ~p
e) ~q ∧ p
f) ~q ∧ ~p
Jawab:
a) pernyataan dari ~p merupakan menjadi berikut.
~p: tidak sahih bahwa √5 + √20 = 3√5.
b) pernyataan dari p ∧ ~q merupakan menjadi berikut.
√lima + √20 = tiga√lima dan √5 bukan bilangan rasional.
c) pernyataan berdasarkan ~p ∧ q merupakan sebagai berikut.
Tidak sahih bahwa √lima + √20 = 3√lima dan √lima merupakan bilangan rasional.
d) pernyataan menurut q ∧ ~p merupakan menjadi berikut.
√5 adalah bilangan rasional serta tidak benar bahwa √5 + √20 = 3√lima.
e) pernyataan ~q ∧ p adalah menjadi berikut.
√5 bukan bilangan rasional dan √5 + √20 = tiga√5.
