Kumpulan Contoh Soal Ingkaran/Negasi dalam Logika Matematika dan Pembahasannya Terbaru
Apa itu Ingkaran atau Negasi?
Dalam logika matematika, pernyataan diartikan sebagai suatu kalimat yg hanya sahih saja atau galat saja, tetapi nir dapat sekaligus benar saja. Misalkan masih ada suatu pernyataan “Bilangan genap habis dibagi dua”. Tentunya kalian mengetahui bahwa pernyataan tadi bernilai sahih. Tetapi kita nir sanggup mengatakan bahwa kalimat tersebut mampu benar serta mampu salah .
Sekarang bila kalimat “Bilangan genap habis dibagi dua” kita ubah sebagai “Bilangan genap tidak habis dibagi dua” maka nilai kebenaran pernyataan terakhir ini menjadi keliru. Kalimat inilah yg disebut sebagai ingakaran atau negasi dari kalimat pertama. Jadi, apa itu ingkaran atau negasi?
Negasi suatu pernyataan adalah suatu pernyataan yang bernilai sahih (B), bila pernyataan semula bernilai salah (S) dan kebalikannya. Misalnya seperti ini, bila kalimat pernyataan bernilai sahih, maka selesainya dinegasikan, kalimat itu bernilai keliru. Sebaliknya, apabila kalimat pernyataan bernilai salah , maka setalah dinegasikan, kalimat itu bernilai sahih.
Negasi berdasarkan suatu pernyataan p disimbolkan (~p). Maksud dari ingkaran suatu pernyataan merupakan menyangkal nilai kebenaran pernyataan semula dengan menambahkan kata “tidak” atau “tidak sahih bahwa” dalam pernyataan semula.
Tabel Kebenaran Ingaran atau Negasi
p
~p
B
S
S
B
Keterangan:
B = benar
S = salah
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan ini dia dan tentukan pula nilai kebenarannya.
a) Senin merupakan hari setelah selasa
b) Surabaya terletak pada kalimantan
Jawab:
a) Senin merupakan hari sehabis sesudah selasa (sahih)
Negasinya: Tidak benar bahwa Senin adalah hari sehabis selasa (galat)
b) Surabaya terlatak pada Kalimantan (keliru)
Negasinya: Surabaya tidak terletak pada Kalimantan (sahih)
2. Tentukan ingkaran menurut setiap pernyataan berikut ini.
a) q: 7 adalah sapta prima.
b) s: tiga merupakan faktor menurut 13.
Jawab:
a) Ingkaran dari q: 7 merupakan bilangan prima.
~q: Tidak sahih 7 merupakan bilangan prima, atau
~q: 7 bukan sapta prima.
b) Ingkaran berdasarkan s: tiga merupakan faktor berdasarkan 13.
~s: Tidak benar 3 adalah faktor dari 13, atau
~s: 3 bukan faktor berdasarkan 13.
3. Tentukan ingkaran atau negasi menurut setiap pernyataan ini dia.
a) 19 adalah sapta prima.
b) ½ merupakan bilangan bundar .
c) Salah bahwa 1 – 4 = -tiga.
d) 4 merupakan faktor berdasarkan 60.
e) 100 habis dibagi dua.
f) Semua burung berbulu hitam.
g) Semua sapta asli adalah sapta cacah.
h) Ada sapta bulat yang bukan bilangan cacah.
Jawab:
a) p: 19 merupakan bilangan prima.
~p: Tidak sahih 19 merupakan sapta prima.
b) q: ½ adalah sapta bulat.
~q: ½ bukan sapta bundar .
c) r: Salah bahwa 1 – 4 = -3.
~r: Benar bahwa 1 – 4 = -3.
d) s: 4 merupakan faktor menurut 60.
~s: 4 bukan faktor dari 60.
e) t: 100 habis dibagi 2.
~t: Tidak sahih bahwa 100 habis dibagi 2.
f) u: Semua burung berbulu hitam.
~u: Tidak semua burung berbulu hitam.
g) v: Semua bilangan orisinil merupakan sapta cacah.
~v: Tidak benar bahwa semua bilangan orisinil adalah bilangan cacah.
h) w: Ada bilangan bulat yg bukan bilangan cacah.
~w: Ada sapta bundar yg adalah bilangan cacah.
4. Misalkan p merupakan pernyataan “Semua penduduk miskin di Indonesia mendapat subsidi yg berasal berdasarkan dana kompensasi BBM”.
a) Tentukan ingkaran p.
b) Pernyataan “Semua penduduk miskin pada Indonesia nir menerima subsidi yang asal menurut dana kompensasi BBM” bukan merupakan ingkaran p. Berilah penjelasannya.
Jawab
a) p: Semua penduduk miskin di Indonesia mendapat subsidi yg asal dari dana kompensasi BBM
~p: Tidak semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yg dari berdasarkan dana kompensasi BBM.
b) Pernyataan “Semua penduduk miskin di Indonesia tidak mendapat subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM” memiliki pengertian bahwa seluruh penduduk miskin nir menerima dana kompensasi BBM. Sedangkan ingkaran menurut pernyataan p adalah “Tidak seluruh penduduk miskin pada Indonesia menerima subsidi yang berasal menurut dana kompensasi BBM” yang mengandung pengertian bahwa terdapat penduduk miskin yg menerima dana kompensasi BBM. Lantaran ke 2 pernyataan tersebut memiliki makna yang tidak sinkron, maka pernyataan pertama bukan termasuk ingkaran berdasarkan pernyataan p.
5. Diketahui kalimat terbuka p(x): x2– 6x + 15 < 10. Peubah x pada kalimat terbuka p(x) berada pada semesta pembicaraan S = 0, 1, 2, tiga, 4, 5, 6. Pernyataan p terbentuk berdasarkan p(x) dengan cara mengubah x ∈ S serta pernyataan ~p terbentuk berdasarkan ~p(x) dengan cara membarui x ∈ S.
a) Carilah nilai-nilai x ∈ S sebagai akibatnya p bernilai sahih.
b) Carilah nilai-nilai x ∈ S sebagai akibatnya ~p bernilai sahih.
c) Jika P merupakan himpunan penyelesaian kalimat terbuka p(x) serta P’ merupakan himpunan penyelesaian kalimat terbuka ~p(x) pada semesta pembicaraan S, gambarlah P, P’, serta S dalam sebuah diagram Venn.
d) Dari jawaban soal c), jelaskan hubungan P dengan P’.
Penyelesaian:
a) Menentukan nilai-nilai x supaya p bernilai benar
p terbentuk menurut p(x): x2– 6x + 15 < 10
S = 0, 1, dua, 3, 4, lima, 6, subtitusikan masing-masing anggota S ke dalam p(x) yaitu sebagai berikut.
● p(0): (0)dua– 6(0) + 15 < 10
p(0): 15 < 10 (galat)
● p(1): (1)dua– 6(1) + 15 < 10
p(1): 10 < 10 (keliru)
● p(dua): (2)2– 6(dua) + 15 < 10
p(1): 7 < 10 (sahih)
● p(tiga): (tiga)dua– 6(tiga) + 15 < 10
p(3): 6 < 10 (sahih)
● p(4): (4)2– 6(4) + 15 < 10
p(4): 7 < 10 (sahih)
● p(lima): (5)dua– 6(5) + 15 < 10
p(5): 10 < 10 (keliru)
● p(6): (6)dua– 6(6) + 15 < 10
p(6): 15 < 10 (galat)
Jadi p bernilai sahih bila x = dua, 3, 4.
b) Menentukan nilai-nilai x agar ~p bernilai benar
~p akan bernilai sahih bila p bernilai keliru. Jadi agar ~p bernilai sahih maka x = 0, 1, 5, 6.
c) Gambar diagram Venn buat himpunan P, P’ serta S merupakan sebagai berikut.
d) Hubungan antara P serta P’ merupakan sebagai berikut:
Himpunan P yg adalah penyelesaian menurut kalimat terbuka p(x) dan himpunan P’ yang merupakan penyelesaian berdasarkan kalimat terbuka ~p(x) berada pada semesta yang sama yaitu S = 0, 1, 2, tiga, 4, 5, 6.
