Kumpulan Soal Cerita Berbentuk SPLDV dan Pembahasannya Lengkap Terbaru
Dalam perhitungan matematika dan dalam kehidupan sehari-hari, sering suatu masalah bisa diterjemahkan ke pada model matematika yg berbentuk sistem persamaan. Sistem persamaan yg diperoleh itu bisa berbentuk SPLDV, SPLTV, atau SPLK. Penyelesaian SPLDV, SPLTV, serta SPLK yg sudah dibahas dalam artikel-artikel sebelumnya memegang peranan krusial dalam pemecahan masalah tersebut.
Langkah pertama yg dibutuhkan merupakan kita harus bisa mengidentifikasi bahwa ciri kasus yang akan diselesaikan berkaitan dengan sistem persamaan (SPLDV, SPLTV, atau SPLK). Setelah masalahnya teridentifikasi, penyelesaian selanjutnya melalui langkah-langkah sebagai berikut.
1.
Nyatakan besaran yg terdapat pada masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan alfabet -huruf) sistem persamaan.
2.
Rumuskan sistem persamaan yang merupakan model matematika menurut masalah.
3.
Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2.
4.
Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh diubahsuaikan menggunakan masalah semula.
Merancang Model Matematika yg Berbentuk SPLDV
Untuk memahami bagaimana cara pemecahan kasus yg berkaitan dengan model matematika yang berbentuk Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), silahkan kalian simak ilustrasi berikut ini.
Soal Ilustrasi:
Andi berbelanja ke toko buku, beliau membeli 4 buah buku tulis serta 1 buah pensil. Untuk itu, Andi wajib membayar sejumlah Rp5.600. Di toko buku yang sama, Budi membeli lima buah buku tulis serta 3 buah pensil. Jumlah uang yg harus dibayar Budi sebesar Rp8.400. Masalahnya adalah, berapa harga buat sebuah kitab tulis serta harga buat sebuah pensil?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, dapat diselesaikan melalui langkah-langkah menjadi berikut.
■Besaran yg ada pada masalah dinyatakan pada variabel x serta y.
Misalkan harga sebuah kitab tulis merupakan x rupiah dan harga sebuah pensil merupakan y rupiah.
■Menentukan hubungan atau aktualisasi diri matematika yang sesuai.
Berdasarkan ketentuan yang terdapat dalam soal, diperoleh interaksi sebagai berikut.
4x + y = lima.600 dan 5x + 3y = 8.400
■Merumuskan SPLDV yang adalah model matermatika dari masalah.
Kedua persamaan dalam langkah sebelumnya membangun SPLDV berikut.
4x + y = lima.600
5x + 3y = 8.400
■Menentukan penyelesaian dari model matematika.
SPLDV yg diperoleh dapat diselesaikan dengan menggunakan metode yg pernah dipelajari (subtitusi serta eliminasi). Penyelesaiannya merupakan x = 1.200 serta y = 800.
■Memberikan tafsiran terhadap output yang diperoleh disesuaikan dengan perkara semula.
Jadi, harga sebuah buku tulis Rp1.200 dan harga sebuah pensil Rp800.
Nah, supaya kalian lebih tahu serta terampil dalam memecahkan kasus yg berkaitan menggunakan merancang model matematika berbentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV), silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal cerita dan pembahasannya berikut ini.
Soal Cerita 1:
Seseorang membeli 4 buku tulis serta 3 pensil, ia membayar Rp19.500,00. Jika beliau membeli dua buku tulis dan 4 pensil, beliau harus membayar Rp16.000,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil
Jawab:
■Misalkan harga buku tulis x dan harga pensil y.
■Dari soal pada atas, dapat dibentuk contoh matematika sebagai berikut:
Harga 4 kitab tulis dan tiga pensil Rp19.500,00 sehingga 4x + 3y = 19.500. Harga dua buku tulis serta 4 pensil Rp16.000,00 sehingga 2x + 4y = 16.000. Dari sini diperoleh sistem persamaan linear 2 variabel berikut.
4x + 3y = 19.500
2x + 4y = 16.000
■Dengan memakai metode eliminasi, maka penyelesaian dari SPLDV tadi adalah menjadi berikut.
Untuk mengeliminasi variabel x, maka kalikan persamaan pertama dengan 1 dan persamaan ke 2 dengan 2 supaya koefisien x ke 2 persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sebagai akibatnya kita peroleh nilai y sebagai berikut.
4x + 3y
=
19.500
× 1
→
4x + 3y
=
19.500
2x + 4y
=
16.000
× 2
→
4x + 8y
=
32.000
−
−5y
=
−12.500
y
=
2.500
Untuk mengeliminasi variabel y, maka kalikan persamaan pertama dengan 4 serta kalikan persamaan kedua dengan tiga kemudian selisihkan ke 2 persamaan sebagai akibatnya diperoleh nilai x menjadi berikut.
4x + 3y
=
19.500
× 4
→
16x + 12y
=
78.000
2x + 4y
=
16.000
× 3
→
6x + 12y
=
48.000
−
10x
=
30.000
x
=
3.000
Jadi, penyelesaian persamaan itu merupakan x = tiga.000 dan y = 2.500. Dengan demikian, harga sebuah kitab tulis adalah Rp3.000,00 serta harga sebuah pensil merupakan Rp2.500,00.
Soal Cerita dua:
Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 44 cm. Apabila lebarnya 6 centimeter lebih pendek berdasarkan panjangnya, carilah panjang dan lebar menurut persegi panjang tersebut.
Jawab:
■Misalkan panjang menurut persegi panjang itu sama menggunakan x centimeter serta lebarnya y centimeter. Model matematika yg sesuai dengan persolan di atas adalah sebagai berikut.
2(panjang + lebar) = keliling persegi panjang
⇒ 2x + 2y = 44
⇒ x + y = 22
Lebar 6 cm lebih pendek dari panjang, maka:
⇒ y = x – 6
■Dengan demikian, kita peroleh contoh matematika berbentuk SPLDV berikut.
x + y = 22
y = x – 6
■Dengan memakai metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tadi adalah menjadi berikut.
Pertama, untuk menentukan nilai x, subtitusikan persamaan y = x – 6 ke persamaan x + y = 22 sehingga diperoleh:
⇒ x + y = 22
⇒ x + (x – 6) = 22
⇒ 2x – 6 = 22
⇒ 2x = 22 + 6
⇒ 2x = 28
⇒ x = 14
Kedua, buat menentukan nilai y, subtitusikan nilai x = 14 ke persamaan y = x – 6 sehingga diperoleh:
⇒ y = x – 6
⇒ y = 14 – 6
⇒ y = 8
Jadi, panjang persegi panjang itu merupakan 14 centimeter serta lebarnya merupakan 8 cm.
Soal Cerita 3:
Lisa serta Muri bekerja dalam pabrik tas. Lisa dapat meyelesaikan tiga butir tas setiap jam dan Muri bisa merampungkan 4 tas setiap jam. Jumlah jam kerja Lisa dan Muri merupakan 16 jam sehari menggunakan jumlah tas yg dibuat sang keduanya merupakan 55 tas. Apabila jam kerja keduanya tidak selaras, tentukan jam kerja mereka masing-masing.
Jawab:
■Misalkan jam kerja Lisa merupakan x jam dan Muri merupakan y jam maka contoh matematika yang sesuai menggunakan dilema di atas adalah menjadi berikut.
Setiap 1 jam Lisa membuat 3 tas serta Muri 4 tas, pada sehari mereka menciptakan 55 tas, maka:
3x + 4y = 55
Jumlah jam kerja Lisa dan Muri adalah 16 jam, maka:
x + y = 16
■Dengan demikian, kita peroleh contoh matematika berbentuk SPLDV berikut.
3x + 4y = 55
x + y = 16
■Dengan memakai metode gabungan (eliminasi dan subtitusi), maka penyelesaian berdasarkan SPLDV di atas merupakan menjadi berikut.
Metode Eliminasi
3x + 4y
=
55
× 1
→
3x + 4y
=
55
x + y
=
16
× 3
→
3x + 3y
=
48
−
y
=
7
Metode Subtitusi
Subtitusikan nilai y = 7 ke persamaan x + y = 16 sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ x + y = 16
⇒ x + 7 = 16
⇒ x = 16 – 7
⇒ x = 9
Jadi, Lisa bekerja 9 jam dan Muri bekerja 7 jam pada sehari.
Soal Cerita 4:
Umur Lia 7 tahun lebih tua daripada umur Irvan, sedangkan jumlah umur mereka merupakan 43 tahun. Berapakah umur mereka masing-masing?
Jawab:
■Misalkan umur lia merupakan x tahun serta umur Irvan merupakan y tahun. Maka contoh matematika yg sinkron menggunakan dilema ini merupakan menjadi berikut.
Umur Lia 7 tahun lebih tua berdasarkan Irvan, maka:
x = y + 7
jumlah umur Lia serta Irvan adalah 43 tahun, maka:
x + y = 43
■Dengan demikian, kita peroleh contoh matematika berbentuk SPLDV berikut.
x = y + 7
x + y = 43
■Dengan memakai metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tadi adalah menjadi berikut.
Pertama, buat memilih nilai y, subtitusikan persamaan x = y + 7 ke persamaan x + y = 43 sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ x + y = 43
⇒ (y + 7) + y = 43
⇒ 2y + 7 = 43
⇒ 2y = 43 – 7
⇒ 2y = 36
⇒ y = 18
Kedua, buat memilih nilai x, subtitusikan nilai y = 18 ke persamaan x = y + 7 sehingga diperoleh:
⇒ x = y + 7
⇒ x = 18 + 7
⇒ x = 25
Dengan demikia, umur Lia adalah 25 tahun dan umur Irvan adalah 18 tahun.
Soal Cerita lima:
Selisih umur seseorang ayah serta anak perempuannya adalah 26 tahun, sedangkan lima tahun yg lalu jumlah umur keduanya adalah 34 tahun. Hitunglah umur ayah dan anak perempuannya dua tahun yangakan tiba.
Jawab:
■Misalkan umur ayah adalah x tahun dan umur anak perempuannya adalah y tahun. Maka contoh matematika yg sinkron merupakan menjadi berikut.
Selisih umur ayah serta anak adalah 26 tahun, maka:
x – y = 26
Lima tahun lalu, jumlah umur ayah dan anak adalah 34 tahun, maka:
(x – 5) + (y – 5) = 34
⇒ x + y – 10 = 34
⇒ x + y = 34 + 10
⇒ x + y = 44
■Dengan demikian, kita peroleh contoh matematika berbentuk SPLDV berikut.
x – y = 26
⇒ x + y = 44
■Dengan memakai metode subtitusi, maka penyelesaian dari SPLDV tadi adalah menjadi berikut.
Menentukan nilai x
x – y = 26 → y = x – 26
⇒ x + y = 44
⇒ x + (x – 26) = 44
⇒ 2x – 26 = 44
⇒ 2x = 44 + 26
⇒ 2x = 70
⇒ x = 35
Menentukan nilai y
⇒ x + y = 44
⇒ 35 + y = 44
⇒ y = 44 – 35
⇒ y = 9
Dengan demikian, umur ayah sekarang adalah 35 tahun serta umur anak perempuan kini adalah 9 tahun. Jadi, umur ayah serta umur anak dua tahun yg akan datang adalah 37 tahun serta 11 tahun.
Soal Latihan:
Jumlah panjang dan lebar suatu persegi panjang merupakan 32 cm, sedangkan luasnya adlaah 240 cm2. Tentukanlah:
■Panjang dan lebar
■Keliling
■Panjang diagonal persegi panjang.
Kunci jawaban:
■Panjang serta lebar berturut-turut 20 centimeter dan 12 cm
■Keliling 64 cm
■Panjang diagonal persegi panjang 4√34 cm
