Kumpulan Soal Cerita Berbentuk SPLK dan Pembahasannya Lengkap Terbaru

Dalam perhitungan matematika dan pada kehidupan sehari-hari, acapkali suatu kasus dapat diterjemahkan ke pada contoh matematika yg berbentuk sistem persamaan. Sistem persamaan yang diperoleh itu bisa berbentuk SPLDV, SPLTV, atau SPLK. Penyelesaian SPLDV, SPLTV, serta SPLK yg sudah dibahas pada artikel-artikel sebelumnya memegang peranan penting pada pemecahan masalah tersebut.

Langkah pertama yang diharapkan merupakan kita wajib mampu mengidentifikasi bahwa karakteristik kasus yang akan diselesaikan berkaitan menggunakan sistem persamaan (SPLDV, SPLTV, atau SPLK). Setelah masalahnya teridentifikasi, penyelesaian selanjutnya melalui langkah-langkah sebagai berikut.

1.

Nyatakan besaran yg terdapat dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan menggunakan alfabet -huruf) sistem persamaan.

2.

Rumuskan sistem persamaan yg merupakan model matematika dari perkara.

3.

Tentukan penyelesaian dari model matematika sistem persamaan yang diperoleh pada langkah 2.

4.

Tafsirkan terhadap hasil yang diperoleh diadaptasi menggunakan kasus semula.

Merancang Model Matematika yg Berbentuk SPLK

Dalam artikel sebelumnya, telah dibahas cara memecahkan masalah yg berkaitan dengan model matematika yang berbentuk SPLTV. Nah, pada kesempatan kali ini akan diuraikan tentang bagaimana cara memecahkan masalah yg berakaitan dengan model matematika yg berbentuk Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK). Untuk tujuan itu, simaklah ilustrasi berikut ini.

Soal Ilustrasi:

Sebuah kendaraan beroda empat berkiprah cepat menggunakan kecepatan tetap 80 m/dtk di suatu daerah sekolah. Sebuah kendaraan beroda empat patroli polisi mengejar mobil itu tepat sehabis mobil itu melewatinya. Mobil patroli berkecimpung berdasarkan keadaan berhenti menggunakan percepatan kontinu 8 m/detik2. Tentukan ketika yg dibutuhkan mobil patroli buat bisa menangkap kendaraan beroda empat mengebut itu serta di mana tempatnya.

Penyelesaian:

Untuk menjawan pertanyaan tadi, dapat diselesaikan melalui langkah-langkah menjadi berikut.

■Misalkan x merupakan jarak yg ditempuh (pada meter) diukur saat kendaraan beroda empat patroli mulai bergerak dan t adalah ketika yang dibutuhkan (pada dtk) buat menempuh jarak sejauh x meter.

■Berdasarkan ketentuan yang terdapat pada soal, maka:

●buat mobil yang mengebut berkiprah menggunakan kecepatan konstan v0 = 80 m/dtk maka:

x = v0t

x = 80t

●buat mobil patroli yg berkiprah dnegan percepatan konstan a = 8 m/detik2, maka:

x = ½ at2

x = ½(8)t2

x = 4t2

kedua persamaan yang diperoleh di atas merupakan model matematika berdasarkan perkara yg berbentuk SPLK yaitu menjadi berikut.

x = 80t

x = 4t2

■Penyelesaian SPLK dalam langkah sebelumnya diperoleh dengan metode subtitusi, yaitu dengan mensubtitusikan x = 80t ke persamaan x = 4t2sehingga diperoleh:

⇒ x = 4t2

⇒ 80t = 4t2

⇒ 4t2– 80t = 0

⇒ 4t(t – 20) = 0

⇒ t = 0 atau t = 20

●buat t = 0 diperoleh x = 80(0) = 0

●buat t = 20 diperoleh x = 80(20) = 1.600

■Untuk t = 0 serta x = 0, berarti insiden itu terjadi ketika pengebut tepat melewati kendaraan beroda empat patroli. Jelas bahw solusi ini bukan adalah jawaban berdasarkan penyelesaian kasus. Jadi, kendaraan beroda empat patroli bisa menangkap mobil pengebut waktu t = 20 dtk pada posisi 1.600 meter = 1,6 km. Situasi ini diperlihatkan pada grafik berikut ini.

Model matematika SPLK yg berbentuk:

y = ax + b

y = px2 + qx + r

lebih poly dipakai buat menganalisis hubungan antara grafik fungsi linear y = ax + b (berupa garis lurus) menggunakan grafik fungsi kuadrat y = px2 + qx + r (berupa kurva parabola). Analisis ini dikaitkan menggunakan tafsiran geometri, antara lain merupakan menjadi berikut.

■

Apakah garis memotong parabola pada 2 titik yg berlainan dan apabila berpotongan bagaimana menentukan koordinat titik potongnya?

■

Apakah garis menyinggung parabola dan bila bersinggungan bagaimana memilih koordinat titik singgungnya dan persamaan garis singgungnya?

■

Apakah garis tidak memotong juga menyinggung parabola?

Agar lebih tahu dan terampil pada memecahkan perkara yg herbi model matematika berbentuk Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK), silahkan kalian simak beberapa contoh soal cerita dan pembahasannya berikut ini.

Soal Cerita 1:

Suatu garis lurus menggunakan gradien −1 dan memotong parabola y = x2– 6x + 8 di titik (dua, 0)

a. Tentukan persamaan garis lurus itu.

b. Tentukan koordinat titik pangkas yang lain.

Penyelesaian:

a. Rumus persamaan linear adalah menjadi berikut.

y = mx + n menggunakan m adalah gradian

Maka kita misalkan persamaan garis itu merupakan y = −x + n. Titik (2, 0) merupakan titik pangkas antara garis y = −x + n menggunakan parabola y = x2–6x + 8, adalah titik (dua, 0) terletak pada garis serta sekaligus jua terletak dalam parabola. Subtitusikan x = dua dan y = 0 ke persamaan garis y = −x + n diperoleh interaksi sebagai berikut.

⇒ y = −x + n

⇒ 0 = −dua + n

⇒ n = 2

Jadi persamaan garis lurus itu adalah y = −x + 2.

b. Subtitusikan persamaan y = −x + dua ke persamaan y = x2– 6x + 8 sehingga diperoleh:

⇒ y = x2– 6x + 8

⇒−x + dua = x2– 6x + 8

⇒ x2– 6x + x + 8 − 2 = 0

⇒ x2– 5x + 6 = 0

⇒ (x – dua)(x – tiga) = 0

⇒ x = 2 atau x = 3

●buat x = dua, diperoleh y = −(2) + dua = 0 → (2, 0). Titik pangkas ini telah diketahui dalam soal.

●untuk x = 3, diperoleh y = −(3) + dua = −1 → (tiga, −1).

Jadi koordinat titik pangkas yg lain merupakan (3, −1).

Soal Cerita dua:

Seseorang siswa sedang berlari menggunakan kecepatan 8,5 m/dtk. Ia berada 40 m di belakang Edi waktu Edi mulai mengendarai sepeda motornya menurut keadaan membisu menggunakan percepatan 0,9 m/detik2. Berapakah saat yg diharapkan murid itu buat menyusul Edi?

(Petunjuk: Gunakan persamaan untuk benda yang mengalami Gerak Lurus Berubah Beraturan dan posisi awal Edi, x0 = 40 m).

Penyelesaian:

■Syarat supaya murid sempurna menyusul Edi merupakan jeda yang ditempuh kedua orang tadi sama.

●jeda yang ditempuh anak didik dirumuskan sebagai berikut.

x = v0t

x = 8,5t

●jarak yg ditempuh Edi dirumuskan menjadi berikut.

x = x0 + ½ at2

x = 40 + ½(0,9)t2

x = 40 + 0,45t2

■Kemudian subtitusikan persamaan x = 8,5t ke pada persamaan x = 40 + 0,45t2 sehingga diperoleh:

⇒ x = 40 + 0,45t2

⇒ 8,5t = 40 + 0,45t2

⇒ 0,45t2– 8,5t + 40 = 0

⇒ 45t2– 850t + 4000 = 0

⇒ 9t2– 170t + 800 = 0

⇒ (9t – 80)(t – 10) = 0

⇒ t = 80/9 = 8,89 dtk atau t = 10 detik

■Karena kita peroleh dua selang waktu yaitu 8,89 dtk dan 10 detik, maksudnya merupakan 8,89 dtk pertama, murid bisa menyusul Edi, kemudian tertinggal lagi dan 1,21 dtk (8,89 + 1,11 = 10 detik) kemudian murid sanggup menyusul Edi lagi. Jadi saat yang dibutuhkan anak didik buat menyusul Edi merupakan 8,89 dtk (kita gunakan saat yg paling cepat).

Soal Cerita 3:

Tunjukkan bahwa garis y = x – tiga memotong parabola y = x2– 4x + 1 di 2 titik yg berlainan. Kemudian tentukan juga koordinat titik-titik potongnya.

Penyelesaian:

■Subtitusikan persamaan y = x – tiga ke pada persamaan y = x2– 4x + 1 sebagai akibatnya diperoleh:

⇒ y = x2– 4x + 1

⇒ x – tiga = x2– 4x + 1

⇒ x2– 4x – x + 1 + tiga = 0

⇒ x2– 5x + 4 = 0

⇒ (x – 4)(x – 1) = 0

⇒ x = 4 atau x = 1

●buat x = 4, diperoleh y = 4 – 3 = 1 → (4, 1).

●buat x = 1, diperoleh y = 1 – tiga = −dua → (1, −dua).

Jadi koordinat titik potongnya merupakan di (4, 1) serta (1, −dua).

Soal Cerita 4:

Garis lurus g memiliki gradien −tiga dan memotong parabola y = 2x2 + x – 6 di titik (dua, 4).

a. Tentukan persamaan garis g

b. Tentukan koordinat titik pangkas yang lain.

Penyelesaian:

a. Jika diketahui sebuah titik serta gradien, maka rumus buat menentukan persamaan linear merupakan sebagai berikut.

⇒ y – y1 = m(x – x1)

⇒ y – 4 = −3(x – dua)

⇒ y – 4 = −3x + 6

⇒ y = −3x + 6 + 4

⇒ y = −3x + 10

Jadi, persamaan garis g adalah y = −3x + 10

b. Subtitusikan persamaan y = −3x + 10 ke pada persamaan y = 2x2 + x – 6 sehingga diperolah:

⇒ y = 2x2 + x – 6

⇒−3x + 10 = 2x2 + x – 6

⇒ 2x2 + x + 3x – 6 – 10 = 0

⇒ 2x2 + 4x – 16 = 0

⇒ x2 + 2x – 8 = 0

⇒ (x + 4)(x – dua) = 0

⇒ x = −4 atau x = 2

●buat x = −4, diperoleh y = −3(−4) + 10 = 22 → (−4, 22).

●buat x = dua, diperoleh y = −tiga(2) + 10 = 4 → (2, 4). Titik pangkas ini telah diketahui pada soal.

Jadi koordinat titik pangkas yg lain adalah (−4, 22).

Soal Latihan:

Diketahui garis y = mx – 7 serta parabola y = x2 + x – 6.

a. Tentukan batas-batas nilai m agar garis memotong parabola pada 2 titik yg berlainan.

b. Tentukan nilai-nilai m supaya menyinggung parabola.

c. Tentukan batas-batas nilai m supaya garis nir memotong maupun menyinggung parabola.

(Petunjuk: D > 0 (garis memotong parabola di dua titik), D = 0 (garis menyinggung parabola), D < 0 (garis tidak memotong atau menyinggung parabola).

Kunci Jawaban:

a. M > tiga atau m < −1

b. M = 3 atau m = −1

c. M < 3 atau m > −1