Logaritma Definisi Notasi Jenis Sifat Pokok Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru

Pengertian Logaritma

Kata “Logaritma” dari menurut bahasa Yunani yaitu Logos yg merupakan berpangkat dan Aritmhos yg adalah bilangan. Logaritma ditemukan lebih kurang dalam abad ke-17 sang John Napier  berdasarkan Skotlandia pada bukunya yang berjudul Minifici Logarithmorum Canonis Descriptio.

Logaritma merupakan invers atau kebalikan menurut pemangkatan. Logaritma digunakan buat menentukan besar pangkat menurut suatu sapta pokok. Penggunaan konsep logaritma nir hanya dalam bidang matematika saja tetapi pula pada bidang lain, contohnya dalam bidang kimia misalnya menentukan orde reaksi pada laju reaksi kimia. Dalam bidang seni musik misalnya memilih koefisien serap suara dan sebagainya.

Notasi Logaritma

Misalkanbadalah bilangan positif (b> 0) danaadalah sapta positif yang tidak sama dengan 1 (0 < a < 1 atau a > 1), maka notasi logaritma dituliskan sebagai berikut:

alog b = xjika serta hanya jikaax= b

Keterangan:

• adisebutbilangan pokokataubasislogaritma, dengan syarat 0 < a < 1 atau a > 1 (a> 0 dana≠1).

Jikaa= 10, bilangan pokok ini umumnya tidak pada tuliskan. Jadi,10log 3cukup ditulislog 3.

• bdisebutnumerus, yaitu sapta yg akan dicari nilai logaritmanya, dengan ketentuanb> 0
• xdisebuthasil logaritma, nilainya dapat positif, nol atau bahkan negatif.
• Bentukax= bdanx =alog bmerupakan dua pernyataan yg ekuivalen (setara).ax= bdisebutbentuk eksponensialdanx =alog bdisebutbentuk logaritmikdalam interaksi tadi.

Jenis-Jenis Logaritma

Logaritma dibedakan menjadi dua yaitu

1. Logaritma biasa

Logaritma biasa atau biasa disebut logaritma saja adalah bentuk logaritma yang telah dibahas sebelumnya yaitu bentukalog b = xdenganaadalah sapta basisnya dimana 0 < a < 1 atau a > 1 (a> 0 dana≠1)

2. Logaritma natural

Logaritma natural merupakan bentuk logaritma dengan sapta basisnya adalaheyaitu sebuah konstanta yg dianggap sebagai konstantaEuler. Konstantan Euler ini merupakan bilangan irasional layaknya konstanta pi (π). Besarnya konstanta Euler merupakan menjadi berikut:

e= 2,718281828459…

karena bilangan basisnya adalahemaka logaritma natural dituliselog b = ln b. Bentukln b(dibaca: logaritma natural berdasarkan b) merupakan bentuk generik menurut logaritma natural.

Sifat Pokok Logaritma

Notasi logaritma di atas menampakan bahwa bilangan pada bentuk pangkat dapat diubah ke bentuk logaritma dan kebalikannya. Sebagai akibat menurut definisi serta notasi logaritma maka dapat ditunjukkan berlakunya sifat-sifat utama logaritma menjadi berikut:

1

alog an= n

2

alog a = 1

3

alog 1 = 0

Pembuktian ketiga sifat pada atas merupakan menjadi berikut:

1.alog an= n→an= an

2.alog a = 1→a1= a

3.alog 1 = 0→a0= 1

Contoh Soal Logaritma dan Pembahasannya

Contoh 1

Nyatakan tiap bentuk eksponen berikut adalah dengan memakai notasi logaritma

1. 52= 25
2. 30= 1
3. 60= 1
4. 6-dua= 1/36

Jawab

1. 52= 25↔5log 25 = 2
2. 30= 1↔3log 1 = 0
3. 60= 1↔6log 1 = 0
4. 6-dua= 1/36↔6log (1/36) = -2

Contoh 2

Nyatakan tiap bentuk logaritma berikut adalah menggunakan notasi eksponen.

1. 5log 625 = 4
2. 2log√2 = ½
3. 7log 1 = 0
4. 2log (1/8) = -3

Jawab

1. 5log 625 = 4↔54= 625
2. 2log√dua = ½↔2½=√2
3. 7log 1 = 0↔70= 1
4. 2log (1/8) = -3↔dua-3= 1/8

Contoh 3

Hitunglah tiap nilai logaritma pada bawah ini

1. 7log 49
2. 1/3log 3
3. √2log 4
4. 2log dua√2

Jawab

1. 7log 49 = dua, lantaran 72= 49
2. 1/3log tiga = -1, karena (1/tiga)-1= 3
3. √2log 4 = 4, lantaran (√dua)4= 4
4. 2log dua√2 = 3/2, karena (2)3/2= 2√2 

Contoh 4

1. Jikaxlog lima = 0,7, tunjukkan bahwa x = 57√(5)3
2. Jikaalog tiga = -0,3, tunjukkan bahwa a = 1/813√9
3. Jika½log (3a−√dua) = -½, tunjukkan bahwa a = dua/tiga√2

Jawab

1. xlog 5 = 0,7 maka

x0,7

= 5

x7/10

= 5

(x7/10)10/7

= (lima)10/7

x

=  lima × 53/7

x

= 57√(5)3

1. alog 3 = -0,3 maka

a-0,3

= 3

a-3/10

= 3

(a-tiga/10)-10/3

= (3)-10/3

a

=  tiga-12/3× 32/3

a

= 1/(3)12/3× 32/3

a

= 1/34× 32/3

a

= 1/81 ×tiga√32

a

= 1/813√9

1. ½log (3a−√2) = -½ maka

½-½

=  3a−√2

1/√½

=  3a−√2

√dua/√1

=  3a−√2

Setelah melalui proses merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar, ruas kiri menjadi

√2

= 3a−√2

√2 +√2

= 3a

2√2

= 3a

a

= dua/3√2

Demikianlah artikel tentang pengertian logaritma, notasi logaritma, jenis-jenis logaritma, sifat-sifat utama logaritma serta contoh soal logaritma dan pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat  buat Anda. Terimakasih atas kunjungannya serta sampai jumpa pada artikel berikutnya.