Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika Beserta Contoh Soal Terbaru

Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika Beserta Contoh Soal - Pemfaktoran merupakan cara yang dipakai buat merampungkan persamaan aljabar disertai persamaan kuadrat maupun bentuk polinominal lainnya. Pemfaktoran aljabar adalah langkah yang dipakai buat menghitung persamaan aljabar, baik dalam bentuk faktorisasi ataupun perkalian aljabar. Lalu bagaimana rumus pemfaktoran aljabar? Pada dasarnya poly contoh soal pemfaktoran aljabar yg digunakan sebagai soal ujian sekolah. Maka berdasarkan itu setiap anak didik wajib tahu rumus aljabar tadi.

Dalam pembahasan ini kita mengenal adanya faktorisasi aljabar. Faktorisasi tersebut berkaitan dengan faktor bilangan yg bisa membagi habis sapta itu sendiri. Misalnya bentuk aljabar pq = p x q. Dari persamaan tersebut bisa kita peroleh faktorisasinya yakni p dan q. Selain itu adapula contoh lainnya seperti bentuk aljabar dari a(p + q) menggunakan faktorisasinya a dan (p + q). Kali ini aku akan mengungkapkan tentang rumus pemfaktoran aljabar Matematika bersama contoh soal pemfaktoran aljabar. Untuk detail bisa anda simak pada bawah ini.

Rumus Pemfaktoran Aljabar Matematika Beserta Contoh Soal

Untuk menyelesaikan soal soal pemfaktoran aljabar, kita dapat memakai rumus khusus. Rumus pemfaktoran aljabar tersebut dapat dibagi sebagai beberapa metode, yaitu metode menggunakan sifat distributif, metode pada bentuk selisih kuadrat, metode dalam bentuk kuadrat paripurna, metode dalam bentuk ax² + bx + c (a = 0) dan ax² + bx + c (a ≠ 0). Saya juga akan menyertakan beberapa model soal pemfaktoran aljabar disetiap metodenya. Berikut ulasan selengkapnya:

Metode Distributif Dalam Pemfaktoran Aljabar

Rumus pemfaktoran aljabar yg pertama memakai metode distributif. Metode ini dipakai buat merampungkan pemfaktoran aljabar menggunakan cara mencari FPB menurut aljabar tersebut. Adapun persamaan distributif yg bisa dipakai untuk merampungkan soal pemfaktoran aljabar sebagai berikut:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Contoh Soal 
Hitunglah faktor berdasarkan bentuk aljabar dibawah ini!
1. 4x²y + 8xy²

Baca jua : Rumus Perpangkatan Aljabar Beserta Contoh Soal

Jawab.
Untuk menuntaskan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB berdasarkan 4x²y + 8xy² = 4xy
Maka bentuk pemfaktorannya : 4x²y + 8xy² = 4xy (x + 2y)
2. 10pq + pq²r
Jawab.
Untuk menuntaskan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB menurut 10pq + pq²r = pq
Maka bentuk pemfaktorannya : 10pq + pq²r = pq (10 + qr)
3. 4a² + 6a²b
Jawab.
Untuk menuntaskan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB berdasarkan 4a² + 6a²b = 2a²
Maka bentuk pemfaktorannya : 4a² + 6a²b = 2a² (dua + 3b)
4. 3y² + 6x²y
Jawab.
Untuk menuntaskan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB berdasarkan 3y² + 6x²y = 3y
Maka bentuk pemfaktorannya : 3y² + 6x²y = 3y (y + 2x²)
5. 2x²y + 8xy²
Jawab.
Untuk menuntaskan bentuk aljabar diatas maka harus mencari FPB nya terlebih dahulu
FPB berdasarkan 2x²y + 8xy² = 2xy
Maka bentuk pemfaktorannya : 2x²y + 8xy² = 2xy (x + 4y)

Metode Pemfaktoran Dalam Bentuk Selisih Kuadrat

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya memakai metode selisih kuadrat. Adapun persamaan pada bentuk selisih kuadrat yg dapat dipakai buat merampungkan soal pemfaktoran aljabar menjadi berikut:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Contoh Soal 

Baca jua : Pengertian, Rumus dan Sifat Sifat Notasi Sigma Matematika

Hitunglah faktor berdasarkan bentuk aljabar dibawah ini!

1. X² - 4² = (x + 4)(x - 4)

2. 2² - x² = (2 + x)(dua - x)

3. 6² - x² = (6 + x)(6 - x)

4. 9x² - 25 = (3x)² - (5)²

                  = (3x + lima)(3x - lima)

Metode Pemfaktoran Dalam Bentuk Kuadrat Sempurna

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya menggunakan metode kuadrat paripurna. Adapun persamaan dalam bentuk kuadrat sempurna yg dapat digunakan buat merampungkan soal pemfaktoran aljabar menjadi berikut:

a² +2ab + b² = (a + b)(a + b) atau
a² - 2ab + b² = (a - b)(a - b)

Contoh Soal 
Hitunglah faktor berdasarkan bentuk aljabar dibawah ini!
1. A² + 8ab + 16 = (a + 4)(a + 4)
2. X² - 4ab + 4 = (x - dua)(x - 2)
3. 9b² - 24bc + 16c² = (3b - 4c)(3b - 4c)
4. P² - 14p + 49 = (p - 7)(p - 7)
5. 25a² - 30a + 9 = (5a - 3)(5a - 3)

Metode Pemfaktoran ax² + bx + c = 0, a = 0

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya memakai metode ax² + bx + c dimana a = 0. Berikut persamaannya:

ax² + bx + c = (x + m)(x + n)
dimana
m + n = b
m x n = c

 Contoh Soal 
Hitunglah faktor berdasarkan bentuk aljabar dibawah ini!
1. A² + 8a + 15 = . . .
Jawab,
Sebelumnya harus memilih dua nomor yang jika dibubuhi nilainya sama dengan angka tengah dan bila dikalikan nilainya sama menggunakan nomor ke 3.
a² + 8a + 15 = (a + 3)(a + 5)
Diperoleh nomor 3 serta 5 lantaran 3 + lima = 8 serta tiga x 5 = 15
2. P² + 9p + 20 = . . .
Jawab,
Sebelumnya harus memilih dua nomor yang jika dibubuhi nilainya sama dengan angka tengah dan bila dikalikan nilainya sama menggunakan nomor ke 3.
p² + 9p + 20 = (p + 4)(p + 5)
Diperoleh angka 4 serta 5 karena 4 + 5 = 9 dan 4 x 5 = 20
3. N² + 8n + 16 = . . .

Baca jua : Operasi Hitung Pecahan Aljabar Beserta Contoh Soal Lengkap

Jawab,
Sebelumnya harus memilih dua nomor yang jika dibubuhi nilainya sama dengan angka tengah dan bila dikalikan nilainya sama menggunakan nomor ke 3.
n² + 8n + 16 = (n + 4)(n + 4)
Diperoleh nomor 4 dan 4 karena 4 + 4 = 8 serta 4 x 4 = 16
4. Q² + 12q + 27 = . . .
Jawab,
Sebelumnya harus memilih dua nomor yang jika dibubuhi nilainya sama dengan angka tengah dan bila dikalikan nilainya sama menggunakan nomor ke 3.
q² + 12q + 27 = (q + tiga)(q + 9)
Diperoleh angka 3 serta 9 karena tiga + 9 = 12 dan tiga x 9 = 27

Metode Pemfaktoran ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

Rumus pemfaktoran aljabar selanjutnya memakai metode ax² + bx + c dimana a ≠ 0. Berikut persamaannya:

ax² + bx + c = 0
dimana
a x c = m + n
m + n = b

 Contoh Soal 
Hitunglah faktor berdasarkan bentuk aljabar dibawah ini!

1. 6x² + tiga - 9 = 0

Jawab.

6x² + 3x - 9 = 0

a x c = m x n, m + n = b

Maka diperoleh angka 9 dan (-6), lantaran 6 x (-9) =  9 x (-6) serta 9 + (-6) = 3

Jadi 6x² + 3x - 9 = 6x² + 9x - 6x - 9

                           = 3x (2x + tiga) - tiga (2x + tiga)

                           = (3x - tiga)(2x + 3)

2. 3x² + 23 - 8 = 0

Jawab.

3x² + 23 - 8 = 0

a x c = m x n, m + n = b

Maka diperoleh nomor 24 dan (-1), karena tiga x (-8) =  24 x (-1) serta 24 + (-1) = 23

Jadi 3x² + 23 - 8 = 3x² + 24x - 1x - 8

                           = 3x (x + 8) - 1 (x + 8)

                           = (3x - 1)(x + 8)

Demikianlah penjelasan mengenai rumus pemfaktoran aljabar bersama model soal pemfaktoran aljabar. Untuk menyelesaikan soal soal pemfaktoran tadi, anda harus memahami tentang FPB terlebih dahulu. Selain itu anda jua harus mengetahui bentuk persamaannya. Dengan begitu anda bisa menyelesaikannya memakai rumus pemfaktoran yang ada. Semoga artikel ini bisa menambah ilmu anda. Terima kasih.