Sifat Operasi Hitung Bilangan Berpangkat Beserta Contoh Soal dan Penyelesaiannya Terbaru
Dalam artikel mengenai bentuk pangkat sapta bulat sudah sedikit dibahas tentang sifat operasi hitung bilangan berpangkat, yaitu sifat operasi perkalian dan pembagian bilangan berpangkat. Nah pada artikel ini akan membahas seluruh sifat-sifat operasi hitung dalam bilangan berpangkat yang meliputi sifat perkalian, pembagian, perpangkatan dan lain-lain bersama contoh soal dan pembahasannya.
1. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat
Dalam operasi hitung perkalian sapta berpangkat, berlaku sifat menjadi berikut:
am× an= am+n
Untuk tahu cara menerima rumus di atas, perhatikan penerangan berikut ini:
53× 52= (5 × lima × 5) x (lima × 5)
53× 52= 5 ×5 × 5 × lima × 5
53× 52= 55
Jadi bisa disimpulkan53× 52= 53+2
Contoh Soal Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat serta Pembahasannya
Sederhanakan output perkalian bilangan berpangkat berikut ini, lalu tentukan nilainya
- 72× 75
- (–dua)4× (–dua)5
- (–tiga)tiga× (–tiga)7
- 23× 34
- 3y2× y3
- 2x4× 3x6
- –22× 23
- –27× 28
- –35× 35
Penyelesaian
- 72x 75= 72+5= 77= 823.543
- (–dua)4× (–dua)5=–24+5=–29=–512
- (–tiga)tiga× (–tiga)7=–33+7=–310= 59.049
- 23× 34, soal ini nir dapat disederhanakan karena bilangan pokonya tidak sama (dua dan 3). Jadi kita hanya sanggup menghitung nilainya saja.
23× 34= 8 × 81 = 648
- 3y2× y3= 3(y)dua+tiga= 3y5
- 2x4× 3x6= (dua×3)(x)4+6= 6x10
- –22× 23= (–1)2× 22× 23= (1) × 22+3= 25= 32
- –27× 28= (–1)7× 27× 28= (–1) × 27+8=–(215) =–32.768
- –35× 35= (–1)5× 35× 35= (–1) × 36+6=–(312) =–531.441
Untuk perkara sapta utama negatif berpangkat, seperti pada model b), c), g), h) dan i) ada poin penting yang harus kalian tahu yakni:
Bilangan negatif pangkat genap
= Hasilnya positif
Bilangan negatif pangkat ganjil
= Hasilnya negatif
2. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat
Dalam operasi hitung pembagian bilangan berpangkat, berlaku sifat sebagai berikut:
am: an= am–n
Untuk tahu cara menerima rumus di atas, perhatikan penerangan berikut ini:
56/53= (5 × lima × 5 ×lima × 5× 5)/ (lima × lima × 5)
56/53= 5 × 5 × 5
56/53= 53
Jadi bisa disimpulkan56/53= 56−3
Contoh Soal Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat dan Pembahasannya
Sederhanakan hasil pembagian sapta berpangkat ini dia, kemudian tentukan nilainya
- 45/43
- (–2)6/(–2)3
- (–tiga)7/(–tiga)5
- 34/23
- 3y3/y2
- 2x6/3x4
- –23/22
- –28/27
- –35/35
Penyelesaian
- 45/43= 45-3= 42= 16
- (–dua)6/(–2)3= (−2)6−tiga=−23=−8
- (–tiga)7/(–tiga)5= (−3)7−5=−32= 9
- 34/23, soal ini tidak bisa disederhanakan karena sapta pokonya tidak sinkron (tiga serta 2). Jadi kita hanya sanggup menghitung nilainya saja.
34/23= 81/ 8 = 10,125
- 3y3/y2= tiga(y3−2) = 3y1= 3y
- 2x6/3x4= (2/3)(x6−4) = dua/tiga x2
- –23/22=[(−1)3× 23]/ 22= (−1)×(23−dua) =−21=−2
- –28/27=[(−1)8× 28]/ 27= (1)×(28−7) = 21= 2
- 35/−35= 35/[(−1)5× 35]= (35−lima)/(−1) = 30/(−1) = 1/(−1) =−1
3. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Dalam operasi hitung perpangkatan bilangan berpangkat, berlaku sifat sebagai berikut:
(am)n= am×n
Untuk tahu cara menerima rumus di atas, perhatikan penerangan berikut ini:
(53)dua= (5 × lima × 5)2
(53)2= (lima × 5 × 5) × (lima × lima × lima)
(53)2= 56
Jadi bisa disimpulkan(53)2= 53×2
Contoh Soal Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat dan Pembahasannya
Sederhanakan output perpangkatan bilangan berpangkat ini dia, kemudian tentukan nilainya
- (43)5
- [(–2)4]2
- [(–3)3]3
- [(1/2)2]3
- (4y3)2
Penyelesaian
- (43)5= 43×lima= 415= 1.073.741.824
- [(–2)4]2= (−2)4×2= (−2)8= 256
- [(–3)3]tiga=(−3)tiga×3= (−3)9=−19.683
- [(1/2)2]tiga = (1/dua)dua×tiga= (1/2)6= 1/64
- (4y3)2= (4)2× (y)3×dua= 16y6
4. Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian Dua Bilangan
Dalam operasi hitung perpangkatan suatu perkalian 2 bilangan, berlaku sifat menjadi berikut:
(a × b)m= am× bm
Untuk tahu cara menerima rumus di atas, perhatikan penerangan berikut ini:
(tiga × 5)dua= (3 × lima) × (tiga × 5)
(tiga × lima)2= (tiga × tiga) × (lima × lima)
(tiga × lima)dua= 32× 52
Jadi dapat disimpulkan(tiga × lima)dua= 32× 52
Contoh Soal Sifat Perpangkatan Suatu Perkalian dua Bilangan serta Pembahasannya
Sederhanakan output perpangkatan bilangan berpangkat ini dia, kemudian tentukan nilainya
- (2 × 7)2
- [(−3) × 2]2
- [6 × (−5)]3
- [(1/2) × (1/3)]3
- (−3pq)3
- (−2xyz)4
Penyelesaian
- (dua × 7)2= 22× 72= 4 × 49 = 196
- [(−3) × 2]dua= (−tiga)2× 22= 9 x 4 = 36
- [6 × (−5)]3= 63× (−5)3= 216 × (−125) =−27.000
- [(1/2) × (1/3)]3= (1/2)3× (1/3)tiga= (1/8) × (1/27) = 1/216
- (−3pq)3= (−tiga)3×(p)3×(q)tiga=−27p3q3
- (−2xyz)4= (−2)4×(x)4×(y)4×(z)4= 16x4y4z4
5. Sifat Perpangkatan Suatu Pembagian Dua Bilangan
Dalam operasi hitung perpangkatan suatu pembagian 2 bilangan, berlaku sifat menjadi berikut:
(a : b)m= am: bm
Untuk tahu cara menerima rumus di atas, perhatikan penerangan berikut ini:
(tiga/lima)dua= (tiga/lima) × (tiga/lima)
(tiga/5)dua= (tiga × 3)/(5 × lima)
(3/5)dua= 32/52
Jadi dapat disimpulkan(3/5)dua= 32/52
Contoh Soal Sifat Perpangkatan Suatu Pembagian 2 Bilangan dan Pembahasannya
Sederhanakan output perpangkatan bilangan berpangkat ini dia, kemudian tentukan nilainya
- (2/tiga)2
- [(−3)/2]3
- [6/(−5)]2
- [(1/2)/(1/3)]3
- (−2p/q)3
- (x/(−tiga)y)4
Penyelesaian
- (2/tiga)2= 22/52= 4/25
- [(−3)/2]tiga= (−3)3/23=−27/8
- [6/(−5)]2= 62/(−lima)dua= 36/25
- [(1/2)/(1/3)]3= (1/2)tiga/(1/3)tiga= (1/8)/(1/27) = 27/8
- (−2p/q)tiga=[(−2)3× (p)3]/q3=−8p3/q3
- (x/(−tiga)y)4= x4/[(−3)4× (y)4]=x4/81y4
6. Sifat Perpangkatan Bilangan nol
Jikaaadalah sapta real (a∈R) dannadalah sapta bundar positif (n≥1), maka sifat-sifat perpangkatan sapta 0 (nol) adalah menjadi berikut:
1.
a0
= 1
2.
0n
= 0
3.
00
= Tak terdefinisi
Untuk pertanda sifat pangkat sapta nol angka 1, perhatikan penerangan berikut ini
24: 24= 24−4= 20jadi
24: 24= 20, karena 24: 24= 16/16 = 1, maka
20= 1
Dengan verifikasi ini bisa disimpulkan bahwa seluruh bilangan real kecuali nol jika dipangkatkan dengan 0 (nol) maka hasilnya sama dengan 1.
Untuk mengambarkan sifat pangkat bilangan nol angka dua, perhatikan penjelasan berikut ini
02= 0 × 0 = 0
03= 0 × 0 × 0 = 0
03= 0 × 0 × 0 × 0 = 0
Dengan pembuktian tersebut bisa disimpulkan bahwa bilangan nol bila dipangkatkan sebesar apapun hasilnya akan selalu nol.
Untuk pertanda sifat pangkat sapta nol nomor tiga, perhatikan penerangan berikut ini
Kita tahu bahwa nilai 0n= 0, maka
0n/0n= 0/0, nilai 0/0 =semua sapta, karena seluruh bilangan dikalikan nol hasilnya adalah nol
Kita tuliskan bentuk persamaan lain.
0n/0n= 0n−n
0n/0n= 00karena 0n/0n= 0/0 =semua sapta, maka
00=semua bilangan
Semua sapta berarti bisa 1, 12, 123, 1234, 12345, 13456 dan seterusnya jadi definisinya tidak jelas. Sehingga dapat disimpulkan bahwa sapta nol pangkat nol hasilnya tidak terdefinisi.
Demikianlah artikel mengenai sifat-sifat operasi hitung pada sapta berpangkat. Semoga dapat berguna buat Anda. Terimakasih atas kunjungannya serta hingga jumpa di artikel berikutnya.
