SPKK Pengertian Bentuk Umum Cara Penyelesaian Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru

Pengertian serta Bentuk Umum SPKK

Sistem persamaan kuadrat dan kuadrat atau disingkat menggunakan SPKK merupakan sistem persamaan yg terdiri atas dua persamaan kuadrat yg masing-masing memuat 2 variabel. SPKK mempunyai beberapa macam bentuk, namun dalam artikel ini kita akan lebih banyak membahas bentuk yang paling sederhana, yaitu ke 2 persamaan kuadrat berbentuk eksplisit. Bentuk umumnya merupakan sebagai berikut.

y = ax2 + bx + c ……………. (bagian kuadrat pertama)

y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat kedua)

Dengan a, b, c, p, q, serta r adalah sapta-sapta real.

Cara Menentukan Penyelesaian SPKK

Misalkan terdapat SPKK menjadi berikut.

y = x2 ……………………… pers. (1)

y = x2– 2x ……………….. Pers. (dua)

Subtitusikan persamaan (2) ke dalam persamaan (dua) sehingga diperoleh:

⇒ x2 = x2– 2x

⇒ 2x = x2– x2

⇒ 2x = 0

⇒ x = 0

Untuk x = 0 maka y = 0

Jadi, himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan di atas adalah (0, 0).

Secara geometris, anggota himpunan penyelesaian SPKK di atas merupakan titik pangkas antara kurva yang berbentuk parabola dengan persamaan y = x2 dan y = x2– 2x seperti yang tampak dalam gambar ini dia.

Secara generik, buat memperoleh penyelesaian SPKK dilakukan langkah-langkah menjadi berikut.

Langkah 1: Subtitusikan bagian kuadrat persamaan pertama ke bagian kuadrat yang kedua atau sebaliknya sehingga diperoleh persamaan kuadrat baru.

Langkah dua: Selesaikan persamaan kuadrat baru yang diperoleh dalam langkah pertama.

Langkah tiga: Subtitusikan nilai x yang diperoleh pada langkah kedua ke persamaan pertama atau persamaan ke 2. Untuk mempermudah perhitungan, silahkan kalian pilih persamaan kuadrat yang lebih sederhana.

Banyaknya penyelesaian yg diperoleh dipengaruhi sang banyaknya nilai x pada penyelesaian langkah ke 2. Dengan demikian, nilai itu bergantung pada nilai diskriminannya.

1

Jika D > 0, SPKK mempunyai dua himpunan penyelesaian (parabola berpotongan pada 2 titik).

2

Jika D = 0, SPKK mempunyai satu himpunan penyelesaian (parabola berpotongan di satu titik atau saling bersinggungan).

3

Jika D < 0, SPKK nir memiliki himpunan penyelesaian (parabola nir berpotongan atau bersinggungan).

Misalkan D merupakan diskriminan dari persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c serta y = px2 + qx + r. Penyelesaian SPKK bisa digambarkan sebagai berikut.

Dari gambar pada atas, tampak bahwa grafik y = ax2 + bx + c serta y = px2 + qx + r memiki jumlah himpunan penyelesaian dengan kriteria menjadi berikut.

1. Berpotongan di titik A dan B (ke 2 titik ini adalah penyelesaian SPKK tadi). Lihat gambar (a).

2. Berpotongan di satu titik, yaitu titik C (titik ini satu-satunya penyelesaian SPKK tadi). Lihat gambar (b).

3. Tidak menyinggung dan nir berpotongan, merupakan SPKK tersebut nir mempunyai penyelesaian. Lihat gambar (c).

Secara generik, dapat kita katakan sebagai berikut.

Misalkan diketahui SPKK:

y = ax2 + bx + c

y = px2 + qx + r

dengan a, b, c, p, q, serta r bilangan real. Diskriminan persamaan kuadratnya merupakan D. Maka banyaknya himpunan penyelesaian SPKK ditentukan sebagai berikut.

Jika (a – p) = 0 atau a = p, SPKK mempunyai satu himpunan penyelesaian.

Jika (a – p) ≠ 0 dan D > 0, SPKK memiliki dua himpunan penyelesaian.

Jika (a – p) ≠ 0 serta D = 0, SPKK memiliki satu himpunan penyelesaian.

Jika (a – p) ≠ 0 dan D < 0, SPKK tidak memiliki himpunan penyelesaian.

Contoh Soal serta Pembahasan

Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut serta gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.

y = x2– 1

y = x2– 2x – 3

Jawab:

Subtitusikan bagian kuadrat yg pertama y = x2– 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2– 2x – tiga sehingga diperoleh:

⇒ x2– 1 = x2– 2x – 3

⇒ x2– x2 = –2x – tiga + 1

⇒ 2x = –2

⇒ x = –1

Selanjutnya, subtitusikan nilai x = –1 ke persamaan y = x2– 1 sehingga diperoleh:

⇒ y = x2– 1

⇒ y = (–1)dua– 1

⇒ y = 1 – 1

⇒ y = 0

Dengan demikian, himpunan penyelesaian berdasarkan SPKK tersebut adalah (–1, 0). Tafsiran geometrinya merupakan grafik parabola y = x2– 1 dan parabola y = x2– 2x – 3 berpotongan di satu titik, yaitu di (–1, 0). Perhatikan gambar di bawah ini.

Demikianlah artikel mengenai definisi, bentuk generik, serta cara gampang memilih himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Kuadrat serta Kuadrat (SPKK) bersama contoh soal dan pembahasannya lengkap. Semoga dapat berguna buat Anda dan kita seluruh.