SPLDV Pengertian Bentuk Umum dan Cara Penyelesaiannya Terbaru
Definisi dan Bentuk Umum SPLDV
Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat SPLDV merupakan suatu persamaan matematika yang terdiri atas 2 persamaan linear yang masing-masing bervariabel 2 (misal x serta y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x serta y dapat kita tuliskan menjadi berikut.
ax + by = c
atau
a1x + b1y = c1
px + qy = r
a2x + b2y = c2
Dengan a, b, c, p, q serta r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 adalah sapta-bilangan real. Dari bentuk generik di atas, bila c1 = c2 = 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan sejenis. Sedangkan apabila c1≠ 0 atau c2≠ 0 maka sistem persamaan linier 2 variabel itu dikatakan tak homogen. Agar kalian lebih paham mengenai perbedaan SPLDV sejenis serta tidak homogen ini, perhatikan contoh berikut adalah.
■Contoh SPLDV homogen
x + 2y = 0
2x – y = 0
dan
x – 4y = 0
3x + 2y = 0
■Contoh SPLDV tidak homogen
2x + 3y = 1
x – y = 0
dan
x + 3y = −1
x – 4y = 2
Ciri–Ciri SPLDV
Suatu persamaan dikatakan sistem persamaan linear 2 variabel apabila mempunyai karakteristik sebagai berikut.
■Menggunakan rekanan indikasi sama dengan (=)
■Memiliki dua variabel
■Kedua variabel tersebut mempunyai derajat satu (berpangkat satu)
Hal–Hal yang Berhubungan menggunakan SPLDV
Terdapat 3 komponen atau unsur yg selalu berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, yakni: suku, variabel, koefisien dan konstanta. Berikut ini merupakan penjelasan masing-masing komponen SPLDV tadi.
#1 Suku
Suku merupakan bagian dari suatu bentuk aljabar yg terdiri berdasarkan variabel, koefisien serta konstanta. Setiap suku dipisahkan menggunakan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan.
Contoh :
6x – y + 4 = 0, maka suku–suku berdasarkan persamaan tadi merupakan 6x , -y dan 4.
#2 Variabel
Variabel merupakan peubah atau pengganti suatu bilangan yang umumnya dilambangkan dengan alfabet seperti x serta y.
Contoh :
Yulisa memiliki 2 buah apel dan 5 buah mangga. Apabila dituliskan pada bentuk persamaan maka:
Misal: apel = x serta mangga = y, sebagai akibatnya persamannya merupakan 2x + 5y
#tiga Koefisien
Koefisien adalah suatu sapta yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang homogen. Koefisien disebut pula menggunakan sapta yg terdapat pada depan variabel, lantaran penulisan sebuah persamaan koefifien berada pada depan variabel.
Contoh :
Yulisa memiliki 2 butir apel dan 5 buah mangga. Jika di tulis dalam bentuk persamaan maka:
Misal: apel = x serta mangga = y, sebagai akibatnya persamannya merupakan 2x + 5y. Dari persamaan tersebut, kita ketahui bahwa 2 dan 5 adalah koefisien di mana 2 adalah koefisien x dan 5 adalah koefisien y.
#4 Konstanta
Konstanta adalah sapta yang nir diikuti menggunakan variabel, sehingga nilainya permanen atau kontinu buat berapapun nilai variabel atau peubahnya.
Contoh :
2x + 5y + 7 = 0, menurut persamaan tadi konstanta merupakan 7, karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh menggunakan berapapun variabelnya.
Syarat SPLDV Memiliki Satu Penyelesaian
Suatu sistem persamaan linier dua variabel akan tepat mempunyai sebuah penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian jika memenuhi syarat atau ketentuan ini dia.
■Ada lebih menurut satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis.
■Persamaan Linier Dua Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, bukan Persamaan Linier Dua Variabel yang sama .
Cara Penyelesaian SPLDV
Jika nilai x = x0 serta y = y0, pada bentuk pasangan terurut ditulis menjadi (x0, y0) dan memenuhi sistem persamaan linear dua variabel berikut ini
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
maka haruslah berlaku hubungan
a1x0 + b1y0 = c1
a2x0 + b2y0 = c2
Dengan demikian, maka (x0, y0) diklaim penyelesaian SPLDV itu serta himpunan penyelesaiannya ditulis (x0, y0).
Sebagai model, terdapat SPLDV berikut adalah.
−x + y = 1
x + y = 5
SPLDV tadi memiliki penyelesaian (dua, 3) menggunakan himpunan penyelesaiannya adalah (2, 3). Untuk menerangkan kebenaran bahwa (dua, tiga) merupakan penyelesaian berdasarkan SPLDV tersebut, maka subtitusikanlah nilai x = 2 serta nilai y = tiga ke dalam persamaan −x + y = 1 serta x + y = lima, sehingga kita peroleh:
−(dua) + (tiga) = 1, benar
(dua) + (tiga) = lima, benar
Himpunan penyelesaian di atas, mempunyai tafsiran geometri sebagai koordinat titik pangkas antara garis g1 : −x + y = 1 dan garis g2 : x + y = 5 misalnya yg diperlihatkan dalam gambar berikut ini.
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) bisa ditentukan menggunakan beberapa cara, antara lain merupakan menggunakan menggunakan:
Demikianlah artikel tentang definisi, bentuk umum, karakteristik-ciri, komponen, serta metode penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Semoga dapat bermanfaat buat Anda. Jika terdapat kesalahan indikasi, simbol, alfabet maupun angka pada perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya serta sampai jumpa pada artikel berikutnya.
