SPLTV Pengertian Bentuk Umum dan Cara Penyelesaiannya Terbaru
Definisi serta Bentuk Umum SPLTV
Sistem persamaan linear 3 variabel (SPLTV) adalah bentuk perluasan berdasarkan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu persamaan matematika yg terdiri atas 3 persamaan linear yang masing-masing persamaan bervariabel tiga (misal x, y serta z). Dengan demikian, bentuk generik dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel pada x, y, serta z bisa ditulis menjadi berikut:
ax + by + cz = d
atau
a1x + b1y + c1z = d1
ex + fy + gz = h
a2x + b2y + c2z = d2
ix + jy + kz = l
a3x + b3y + c3z = d3
Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 adalah sapta-sapta real.
Keterangan:
a, e, I, a1, a2, a3 = koefisien menurut x
b, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari y
c, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari z
d, h, i, d1, d2, d3 = konstanta
x, y, z = variabel atau peubah
Ciri–Ciri SPLTV
Suatu persamaan dikatakan sistem persamaan linear tiga variabel bila memiliki karakteristik sebagai berikut.
■Menggunakan relasi indikasi sama menggunakan (=)
■Memiliki 3 variabel
■Ketiga variabel tersebut mempunyai derajat satu (berpangkat satu)
Hal–Hal yg Berhubungan dengan SPLTV
Terdapat 3 komponen atau unsur yang selalu berkaitan dengan sistem persamaan linear 3 variabel, yakni: suku, variabel, koefisien dan konstanta. Berikut ini adalah penerangan masing-masing komponen SPLTV tersebut.
#1 Suku
Suku adalah bagian berdasarkan suatu bentuk aljabar yg terdiri menurut variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan.
Contoh :
6x – y + 4z + 7 = 0, maka suku–suku berdasarkan persamaan tadi merupakan 6x , -y, 4z serta 7.
#dua Variabel
Variabel merupakan peubah atau pengganti suatu bilangan yang umumnya dilambangkan dengan huruf misalnya x, y dan z.
Contoh :
Yulisa mempunyai dua buah apel, lima butir mangga serta 6 butir jeruk. Jika dituliskan pada bentuk persamaan maka:
Misal: apel = x , mangga = y serta jeruk = z, sebagai akibatnya persamannya merupakan 2x + 5y + 6z.
#tiga Koefisien
Koefisien merupakan suatu sapta yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien diklaim juga menggunakan bilangan yang terdapat pada depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefisien berada di depan variabel.
Contoh :
Yulisa memiliki 2 butir apel, lima buah mangga dan 6 butir jeruk. Jika ditulis dalam bentuk persamaan maka:
Misal: apel = x , mangga = y serta jeruk = z, sebagai akibatnya persamannya merupakan 2x + 5y + 6z. Dari persamaan tersebut, kita ketahui bahwa 2, 5 dan 6 adalah koefisien di mana 2 adalah koefisien x , 5 adalah koefisien y dan 6 adalah koefisien z.
#4 Konstanta
Konstanta merupakan bilangan yang tidak diikuti menggunakan variabel, sehingga nilainya tetap atau kontinu buat berapapun nilai variabel atau peubahnya.
Contoh :
2x + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstanta adalah 7, lantaran 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh menggunakan berapapun variabelnya.
Syarat SPLDV Memiliki Satu Penyelesaian
Suatu sistem persamaan linier 3 variabel akan sempurna memiliki sebuah penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian apabila memenuhi kondisi atau ketentuan ini dia.
■Ada lebih menurut satu atau ada tiga persamaan linier 3 variabel sejenis.
Contoh :
x + y + z = 5
x + 2y + 3z = 6
2x + 4y + 5z = 9
■Persamaan Linier Tiga Variabel yang menciptakan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, bukan Persamaan Linier Tiga Variabel yg sama.
Contoh :
2x − 3y + z = −5
2x + z − 3y + 5 = 0
4x – 6y + 2z = −10
Ketiga persamaan pada atas adalah sistem persamaan linear 3 variabel yg sama sehingga tidak mempunyai sempurna satu himpunan penyelesaian.
Cara Penyelesaian SPLDV
Bentuk umum menurut sistem persamaan linear tiga variabel bisa kita tuliskan sebagai berikut.
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Jika nilai x = x0, y = y0, serta z = z0, ditulis menggunakan pasangan terurut (x0, y0, z0), memenuhi SPLTV di atas, maka haruslah berlaku hubungan sebagai berikut.
a1x0 + b1y0 + c1z0 = d1
a2x0 + b2y0 + c2z0 = d2
a3x0 + b3y0 + c3z0 = d3
Dalam hal demikian, (x0, y0, z0) dianggap penyelesaian sistem persamaan linear tadi serta himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai (x0, y0, z0).
Sebagai model, terdapat SPLTV berikut ini.
2x + y + z = 12
x + 2y – z = 3
3x – y + z = 11
SPLTV di atas mempunyai penyelesaian (3, dua, 4) dengan himpunan solusinya merupakan (2, tiga, 4). Untuk menandakan kebenaran bahwa (tiga, dua, 4) adalah penyelesaian menurut SPLTV tersebut, maka subtitusikanlah nilai x = tiga, y = dua dan z = 4 ke dalam persamaan 2x + y + z = 12, x + 2y– z = tiga serta 3x – y + z = 11, sehingga kita peroleh:
⇔ 2(tiga) + dua + 4 = 6 + dua + 4 = 12, benar
⇔ 3 + dua(2) – 4 = 3 + 4 – 4 = 3, benar
⇔ 3(tiga) – dua + 4 = 9 – dua + 4 = 11, benar
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dapat ditentukan dengan beberapa cara, antara lain merupakan menggunakan memakai:
■Metode subtitusi
■Metode eliminasi
■Metode adonan atau campuran
■Metode determinan
■Metode invers matriks
