Cara Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Pecahan Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan ini dia.
●
1
<
0
x – 2
●
x – 1
≤
0
x – 3
●
x – 3
>
4
2x + 1
3
●
x2– 9
≥
0
x2– 3x + 2
Tiap pertidaksamaan pada atas memuat variabel x dalam bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan yg berciri demikian dianggap pertidaksamaan bentuk pecahan. Ada 4 macam bentuk baku berdasarkan pertidaksamaan bentuk pecahan, yaitu menjadi berikut.
1.
f(x)
<
0
g(x)
2.
f(x)
≤
0
g(x)
3.
f(x)
>
0
g(x)
4.
f(x)
≥
0
g(x)
Dengan f(x) serta g(x) merupakan fungsi-fungsi dalam x, dan g(x) ≠ 0.
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian menurut pertidaksamaan bentuk pecahan bisa ditentukan menggunakan memakai garis bilangan. Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan pecahan berikut ini.
x – 1
<
0
x – 2
Dapat dipengaruhi melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1
Nilai nol bagian pembilang: x – 1 = 0 ⇒ x = 1
Nilai nol bagian penyebut: x – dua = 0 ⇒ x = 2
Langkah 2
Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan dalam diagram garis sapta misalnya yang ditunjukkan pada gambar berikut ini.
Nilai-nilai nol itu membagi garis sapta menjadi tiga interval, yaitu x < 1, 1 < x < dua, dan x > dua.
Langkah 3
Tanda-indikasi interval dipengaruhi dengan cara mengambil nilai-nilai yg berada pada masing-masing interval. Dalam model ini diambil nilai-nilai uji x = 0 (berada dalam interval x < 1), x = 11/dua (berada pada interval 1 < x < 2), serta x = tiga (berada dalam interval x > dua).
Kemudian nilai-nilai uji x = 0, x = 11/dua, serta x = 3 disubtitusikan ke pertidaksamaan bentuk pecahan di atas sehingga diperoleh:
■Untuk x = 0, maka:
0 – 1
=
−1
=
+
1
0 – 2
−2
2
Karena hasilnya positif, maka interval x < 1 bertanda + atau > 0.
■Untuk x = 11/2, maka:
11/dua– 1
=
1/2
=
−1
11/dua– 2
−1/2
Karena hasilnya negatif, maka interval 1 < x < dua bertanda – atau < 0.
■Untuk x = 3, maka:
3 – 1
=
2
=
+2
3 – 2
1
Karena hasilnya positif, maka interval x > 2 bertanda + atau > 0.
Tanda-indikasi interval itu kemudian dituliskan pda interval-interval yg bersesuaian seperti diperlihatkan pada gambar pada bawah ini.
Tips:
Sebenarnya buat memilih tanda interval kita relatif menggunakan satu nilai uji. Setelah kita mengetahui galat satu tanda interval, maka kita bisa memilih 2 pertanda interval yg lain menggunakan catatan setiap melompati penghasil nol, pertanda berganti.
Langkah 4
Dari pertanda-pertanda interval dalam gambar garis bilangan pada langkah 3 pada atas, interval yang memenuhi merupakan 1 < x < 2 (perhatikan gambar yang di arsir). Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan pecahan tadi adalah HP = x 1 < x < dua.
Secara umum, penyelesaian atau himpunan penyelesaian pertidaksamaan berbentuk pecahan berikut ini.
f(x)
<
0
g(x)
f(x)
≤
0
g(x)
f(x)
>
0
g(x)
f(x)
≥
0
g(x)
Dapat dipengaruhi melalui langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah 1:
Carilah nilai-nilai nol bagian pembilang dan bagian penyebut menurut bentuk pecahan f(x)/g(x), yaitu f(x) = 0 dan g(x) = 0.
Langkah 2:
Gambarlah nilai-nilai nol itu dalam diagram garis sapta, sehingga diperoleh interval-interval.
Langkah 3:
Tentukan tanda-indikasi interval menggunakan cara mensubtitusikan nilai-nilai uji yang berada dalam masing-masing interval.
Langkah 4:
Berdasarkan pertanda-tanda interval yang diperoleh ada langkah tiga, kita dapat memilih interval yang memenuhi. Dalam menentukan interval yang memenuhi itu, perlu diingat adanya kondisi bahwa bagian penyebut tidak boleh sama menggunakan nol atau g(x) ≠ 0.
Sekarang supaya kalian lebih paham tentang cara memilih himpunan penyelesaian menurut pertidaksamaan bentuk pecahan, silahkan kalian pelajari dan pahami 2 model soal serta pembahasannya berikut adalah.
Contoh Soal 1:
Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pecahan ini dia.
2x – 4
≤
0
3x + 3
Jawab:
Nilai nol bagian pembilang: 2x – 4 = 0 ⇒ x = 2
Nilai nol bagian penyebut: 3x + tiga = 0 ⇒ x = −1
Nilai nol pembilang serta penyebut ditempatkan dalam diagram garis bilangan. Nilai-nilai nol tadi membagi garis bilangan menjadi 3 interval yaitu x < −1, −1 < x < 2, dan x > dua. Perhatikan gambar ini dia.
Kemudian kita tentukan indikasi interval cukup menggunakan menggunakan satu nilai uji. Ambil nomor yang paling mudah dihitung, yaitu x = 0 yang terlatak pada selang −1 < x < dua. Jika nilai x = 0 kita tambahkan ke pertidaksamaan pecahan, maka kita peroleh:
2(0) – 4
=
−
4
3(0) + 3
3
Karena hasilnya negatif, maka interval −1 < x < 2 bertanda − atau < 0.
Karena satu interval sudah diketahui, maka dua interval lainnya pula dapat menggunakan gampang ditentukan, yaitu interval x < −1 bertanda positif serta interval x > dua pula bertanda positif, lantaran setiap melompati penghasil nol, indikasi harus berganti (selang-seling) misalnya yg diperlihatkan pada gambar berikut.
Dengan mengingat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama menggunakan nol, maka:
⇔ 3x + tiga ≠ 0
⇔ 3x ≠ 3
⇔ x ≠3/3
⇔ x ≠ 1
Sehingga tanda selang pada gambar garis bilangan pada atas berubah menjadi misalnya berikut.
Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah HP = x −1 < x ≤ dua.
Contoh Soal dua:
Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pecahan ini dia.
4x – 1
≥
2
x + 2
Jawab:
Pada pertidaksamaan tersebut, karena ruas kanan bukan 0 (nol), maka kita untuk dahulu sebagai nol menggunakan cara sebagai berikut.
4x – 1
−
2
≥
0
x + 2
4x – 1
−
2(x + dua)
≥
0
x + 2
x + 2
4x – 1 – 2x – 4
≥
0
x + 2
2x – 5
≥
0
x + 2
Dari pertidaksamaan dengan ruas kanan telah sebagai 0, maka kita tentukan nilai nol bagian pembilang dan penyebutnya, yaitu sebagai berikut.
Nilai nol bagian pembilang: 2x – lima = 0 ⇒ x = 21/2
Nilai nol bagian penyebut: x + 2 = 0 ⇒ x = −2
Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan pada diagram garis sapta. Nilai-nilai nol tadi membagi garis bilangan sebagai 3 interval yaitu x < −dua, −2 < x < 21/2, dan x > 21/2. Perhatikan gambar berikut ini.
Kemudian kita tentukan tanda interval menggunakan mengambil nilai uji x = 0 yg terletak di interva; −dua < x < 21/dua sehingga kita peroleh output sebagai berikut.
2(0)– 5
=
−
5
0 + 2
2
Karena hasilnya negatif, maka interval −2 < x < 21/dua bertanda − atau < 0. Dengan menggunakan cara yg sama seperti pada contoh soal 1, maka pertanda ketiga interval diperlihatkan pada gambar garis bilangan berikut.
Dengan mengingat bahwa bagian penyebut tidak boleh sama menggunakan nol, maka:
⇔ x + 2 ≠ 0
⇔ x ≠−2
Sehingga tanda selang pada gambar garis bilangan pada atas berubah menjadi misalnya berikut.
Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah HP = x x < −2 atau x ≥ 21/dua.
