Cara Menentukan Interval dan Penyelesaian Pertidaksamaan Matematika Terbaru
Misalkan kita memiliki pertidaksamaan x(x – 3) < 0. Apakah x ∈ 1, dua memenuhi pertidaksamaan tadi? Benar, apabila x = 1 disubtitusikan ke pertidaksamaan itu akan diperoleh pernyataan yg sahih, yaitu 1(1 – tiga) = −dua < 0. Dengan cara yg sama dapat ditunjukkan bahwa x = dua pula memenuhi pertidaksamaan itu sehingga bisa disimpulkan bahwa x ∈ 1, dua memenuhi pertidaksamaan x(x – 3) < 0.
Untuk memperdalam pemahaman kalian, coba kalian kerjakan tugas ini dia secara mandiri.
Tugas
Perhatikan kembali pertidaksamaan x(x – 3) < 0. Apabila kita mempunyai x ∈ 0, 1, 2, tiga, selidikilah apakah x ∈ 0, 1, 2, tiga memenuhi pertidaksamaan tadi?
Petunjuk: Subtitusikan nilai-nilai tadi ke dalam pertidaksamaan, lalu menguji kebenaran hasilnya.
Setelah kalian bisa mengerjakan tugas di atas dengan baik, secara umum dapat dikatakan bahwa x ∈ x 0 ≤ x ≤ 3, x ∈ R memenuhi pertidaksamaan x(x – tiga) ≤ 0.
Bentuk x 0 ≤ x ≤ tiga, x ∈ R diklaim himpunan penyelesaian berdasarkan pertidaksamaan x(x – 3) ≤ 0, sedangkan 0 ≤ x ≤ 3 diklaim penyelesaian menurut pertidaksamaan tersebut. Tafsiran geometri menurut 0 ≤ x ≤ 3 diperlihatkan seperti dalam gambar di ini dia.
Bentuk 0 ≤ x ≤ 3 diklaim interval atau selang.
Misalkan himpunan bilangan real dinyatakan dengan notasi R. Himpunan-himpunan bagian dari himpunan sapta real R dinamakan selang atau interval.
Misalnya:
(a) x x ≥ 2, x ∈ R
(b) x −1 ≤ x ≤ 2, x ∈ R
(c) x x < −3, x ∈ R
Ketiga selang pada atas, tafsiran geometrinya diperlihatkan seperti pada gambar berikut ini.
Suatu selang atau interval dapat digambarkan sebagai sebuah ruas garis atau segmen garis pada garis sapta. Bagian yg menunjukkan selang atau interval digambarkan dengan garis yang lebih tebal.
Interval pada umumnya mendeskripsikan himpunan penyelesaian suatu pertidaksamaan. Oleh karena itu, sering kali selang digambarkan menjadi wilayah arsiran di atas garis bilangan seperti ditunjukkan dalam 3 garis sapta di atas.
Perhatikan kembali gambar garis sapta di atas. Ujung-ujung ruas yg digambar menggunakan bulatan berlubang (○) memberitahuakn bahwa ujung-ujung itu nir termasuk pada interval. Ujung-ujung ruas garis yg digambarkan menggunakan bulatan tertutup atau noktah (●) memperlihatkan bahwa ujung-ujung itu termasuk dalam interval.
Tanda panah ke kanan menyatakan selang menuju ke positif tak hingga, sedangkan indikasi panah ke kiri menyatakan selang menuju ke negatif tidak hingga. Selang yang terletak di antara dua bulatan berlubang (○) dianggap selang terbuka. Selang yg terletak di antara 2 bulatan berlubang tertutup atau noktah (●) dianggap selang tertutup.
Beberapa contoh selang atau interval serta penulisan lambang geometrinya merupakan menjadi berikut.
(a) x a ≤ x ≤ b, x ∈ R
(b) x a < x < b, x ∈ R
(c) x a < x ≤ b, x ∈ R
(d) x x ≤ a, x ∈ R
(e) x x > b, x ∈ R
