Contoh Soal Jumlah Selisih dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat Serta Pembahasannya Terbaru

Sebelum masuk ke pembahasan soal, kita rangkum dahulu rumus jumlah, selisih serta output kali akar persamaan kuadrat yang telah kita dapatkan dari artikel sebelumnya agar kalian nir galau pada menilik beberapa model soal pada artikel ini.

Apabila akar-akar suatu persamaan kuadrat yg berbentuk ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ditentukan menggunakan rumus ABC, maka akan kita dapatkan dua jenis akar anggaplah x1 dan x2. Kedua akar tersebut dapat dijumlahkan (x1 + x2), dikurangkan (x1– x2) atau dikalikan (x1 × x2) yg hasilnya dinyatakan dalam bentuk koefisien-koefisien a, b serta c sebagai berikut.

x1 + x2 = –b/a

x1− x2 = ±√D/a

x1 × x2 = c/a

Contoh Soal #1

Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar berdasarkan persamaan kuadrat x2– 4x + tiga = 0. Tentukan output menurut x1 + x2, x1– x2 serta x1 × x2 tanpa harus menuntaskan persamaannya terlebih dahulu.

Jawab

Persamaan kuadrat x2– 4x + tiga = 0 memiliki nilai a = 1, b = -4 serta c = tiga.

x1 + x2 = -b/a = -(-4)/1 = 4

x1– x2 = ±√D/a

⇔ D = b2– 4ac

⇔ D = (-4)2– 4(1)(tiga)

⇔ D = 16 – 12

⇔ D = 4, jadi

x1– x2 = ±√(4/1) = ±2

x1 × x2 = c/a = 3/1 = 1

Contoh Soal #2

Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2– 4px + 8 = 0. Jika x1 + x2 = 10, maka nilai p yg memenuhi adalah

Jawab

Persamaan kuadrat 2x2– 4px + 8 = 0 mempunyai nilai a = dua, b = -4p serta c = 8.

x1 + x2 = -b/a

⇔ 10 = -(-4p)/2

⇔ 10 = 2p

⇔ p = 5

Contoh Soal #3

Salah satu akar menurut persamaan kuadrat 2x2– (2k + 1)x + k = 0 adalah kebalikan menurut akar yang lain. Tentukanlah nilai k dan jumlah ke 2 akarnya.

Jawab

Persamaan kuadrat 2x2– (2k + 1)x + k = 0 mempunyai nilai a = 2, b = -2k – 1 dan c = k. Misalkan ke 2 akarnya adalah x1 dan x2 maka x1 = 1/x2(lantaran galat satu akar adalah kebalikan akar yg lain). Dengan memakai rumus hasil kali kita peroleh.

x1 × x2 = c/a = k/2

karena x1 = 1/x2, maka

1/x2 × x2 = k/2

⇔ x2/x2 = k/2

⇔ 1 = k/2

⇔ k = 2

Kita dapatkan nilai k = dua. Kemudian jumlah ke 2 akarnya dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

x1 + x2 = -b/a

⇔ x1 + x2 = -(-2k – 1)/2

⇔ x1 + x2 = (2k + 1)/2

⇔ x1 + x2 = [2(2) + 1]/2

⇔ x1 + x2 = [4 + 1]/2

⇔ x1 + x2 = 5/2

Contoh Soal #4

Apabila x1– x2 = 6, pada mana x1 dan x2 merupakan akar berdasarkan persamaan x2 + 4x + m = 0, maka nilai m yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah

Jawab

Persamaan x2 + 4x + m = 0 mempunyai nilai a = 1, b = 4 serta c = m.

x1– x2 = ±√D/a

⇔ D = b2– 4ac

⇔ D = (4)2– 4(1)(m)

⇔ D = 16 – 4m, jadi

x1– x2 = ±√[(16 – 4m)/1]

⇔ x1– x2 = ±√(16 – 4m)

karena nilai x1– x2 = 6 maka

⇔ 6 = ±√(16 – 4m)

⇔ 36 = 16 – 4m

⇔ 36 – 16 = –4m

⇔ 20 = –4m

⇔ m = -5

Contoh Soal #5

Diketahui persamaan kuadrat x2– 2x + tiga = 0 yg mempunyai akar-akar x1 dan x2. Tentukanlah output dari 1/x1 + 1/x2.

Jawab

Persamaan kuadrat x2– 2x + tiga = 0 mempunyai nilai a = 1, b = -dua dan c = tiga.

1/x1 + 1/x2 bisa kita sederhanakan misalnya menjumlahkan pecahan biasa yaitu sebagai berikut.

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1x2) …….. Pers. (1)

Jadi, terlebih dahulu kita tentukan nilai jumlah dan output kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

x1 + x2 = -b/a = -(-dua)/1 = 2

x1 × x2 = c/a = tiga/1 = 3

Kemudian kita masukkan nilai jumlah dan hasil kali tadi ke pada persamaan (1) pada atas.

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1x2)

⇔ 1/x1 + 1/x2 = dua/3

Contoh Soal #6

Diketahui p dan q merupakan akar-akar menurut persamaan kuadrat x2– 8x + k = 0. Jika p = 3q maka tentukan nilai k.

Jawab

Persamaan kuadrat x2– 8x + k = 0 mempunyai nilai a = 1, b = -8 dan c = k.

Untuk menuntaskan soal ini, kita cukup menggunakan rumus jumlah serta hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Pertama, kita mulai dari yang sudah diketahui

p = 3q …….. Pers. (dua)

Kedua ruas ditambahkan dengan q, sebagai akibatnya diperoleh

p + q = 3q + q

p + q = 4q …….. Pers. (tiga)

dengan memakai rumus jumlah akar, maka kita peroleh nilai menjadi berikut.

p + q = -b/a = -(-8)/1 = 8

Kemudian kita masukan nilai p + q ke persamaan (tiga) menjadi berikut.

8 = 4q

q = 2

Subtitusikan nilai q ke persamaan (2) sehingga kita peroleh nilai p

p = 3q

⇔ p = 3(dua) = 6

Untuk memilih nilai k, kita gunakan rumus kali akar sebagai berikut.

p × q = c/a

⇔ 6 × dua = k/1

⇔ 12 = k

Jadi nilai k adalah 12.

Contoh Soal #7

Persamaan kuadrat x2– mx + 4 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Apabila x1– x2 = dua, maka tentukan nilai m

Jawab

Persamaan kuadrat x2– mx + 4 = 0 mempunyai nilai a = 1, b = -m serta c =  4.

Sebelum menggunakan rumus selisih akar, kita tentukan nilai diskriminan (D) terlebih dahulu.

D = b2– 4ac

⇔ D = (-m)dua– 4(1)(4)

⇔ D = m2– 16

Dengan demikian, rumus selisih akarnya adalah sebagai berikut.

x1– x2 = ±√D/a

⇔ 2 = ±√[(m2– 16)/1]

⇔ dua = ±√(m2– 16)

⇔ 4 = m2– 16

⇔ m2 = 4 + 16

⇔ m2 = 20

⇔ m = 2√5

Contoh Soal #8

Persamaan kuadrat px2– (p + 1)x + 1 = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Apabila akar yg satu merupakan dua kali akar lainnya, tentukanlah nilai p yang memenuhi.

Jawab

Persamaan kuadrat px2– (p + 1)x + 1 = 0 memiliki nilai a = p, b = –p – 1 dan c = 1.

Pertama, kita mulai dari yang sudah diketahui

x2 = 2x1 …….. Pers. (4)

Kemudian, menggunakan memakai rumus jumlah akar kita peroleh

x1 + x2 = -b/a = –(–p – 1)/p

⇔ x1 + x2 = –(–p – 1)/p

⇔ x1 + x2 = (p + 1)/p …….. Pers. (lima)

Kemudian subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (5)

x1 + 2x1 = (p + 1)/p

⇔ 3x1 = (p + 1)/p

⇔ x1 = (p + 1)/3p …….. Pers. (6)

Selanjutnya, kita gunakan rumus hasil kali akar menjadi berikut.

x1 × x2 = c/a = 1/p

⇔ x1 × x2 = 1/p …….. Pers. (7)

Subtitusikan persamaan (4) ke persamaan (7)

x1 × 2x1 = 1/p

⇔ 2x12 = 1/p

⇔ x12 = 1/2p …….. Pers. (8)

Subtitusikan persamaan (6) ke persamaan (8)

[(p + 1)/3p]dua = 1/2p

⇔ (p2 + 2p + 1)/9p2 = 1/2p

Kalikan ruas kiri dan kanan menggunakan 18p2, sehingga kita dapatkan

2p2 + 4p + dua = 9p

⇔ 2p2 + 4p – 9p + dua = 0 

⇔ 2p2– 5p + dua = 0 

Terakhir, dengan memakai metode pemfaktoran kita peroleh nilai p sebagai berikut.

(2p – 2)(p – 2) = 0

⇔ 2p – dua = 0 → p = 1 atau

⇔ p – dua = 0 → p = 2

Jadi nilai p yg memenuhi merupakan 1 atau dua.

Contoh Soal #9

Tentukan nilai k yang memenuhi persamaan 2kx2– 9x + k2 = 0 bila diketahui x1 × x2 = 12.

Jawab

Persamaan 2kx2– 9x + k2 = 0 mempunyai nilai a = 2k, b = -9 serta c = k2.

Dengan memakai rumus hasil kali akar, kita peroleh

x1 × x2 = c/a = k2/2k

⇔ x1 × x2 = k/2

⇔ 12 = k/2

⇔ k = 24

Contoh Soal #10

x1 dan x2 adalah akar-akar menurut persamaan kuadrat mx2– 2nx + 24 = 0. Diketahui x1 + x2 = 4 serta x1 × x2 = 6, maka jika nilai m dan n diperoleh tentukan persamaan kuadratnya.

Jawab

Persamaan kuadrat mx2– 2nx + 24 = 0 memiliki nilai a = m, b = -2n dan c = 24.

Dengan memakai rumus jumlah akar, kita peroleh

x1 + x2 = -b/a = -(-2n)/m

⇔ x1 + x2 = 2n/m

⇔ 4 = 2n/m

⇔ 2n = 4m

⇔ n = 2m …….. Pers. (9)

Dengan memakai rumus hasil kali akar, kita peroleh

x1 × x2 = c/a = 24/m

⇔ x1 × x2 = 24/m

⇔ 6 = 24/m

⇔ m = 24/6

⇔ m = 4

Subtitusikan nilai m = 4 ke persamaan (9) sebagai akibatnya kita peroleh nilai n sebagai berikut.

n = 2m = 2(4) = 8

Jadi nilai n = 8 serta m = 4 sehingga persamaan kuadratnya adalah

mx2– 2nx + 24 = 0

⇔ 4x2– dua(8)x + 24 = 0

⇔ 4x2– 16x + 24 = 0

⇔ x2– 4x + 6 = 0

Demikianlah artikel tentang formasi contoh soal dan pembahasan jumlah, selisih dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Semoga bisa berguna buat Anda. Jika masih ada kesalahan tanda, simbol, alfabet maupun nomor dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya serta sampai jumpa di artikel berikutnya.