Deret Aritmetika U3 10 dan U6 19 Berapakah Nilai dari U10 Terbaru

Lantaran diketahui 2 suku, kita harus memakai cara eliminasi atau substitusi buat mendapatkan suku awal dan beda-nya.
Dalam soal ini akan dibahas menggunakan cara substitusi..

Soal :

1. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U3 = 10 dan U6 = 19. Berapakah nilai menurut U10?
Rumus untuk deret aritmetika adalah :
Un = a + (n-1)b

• Un = suku ke-n
• a = suku awal
• n = deret suku
• b = beda

Dalam soal ada 2 suku yg diketahui, kita ubah yang pertama..

Mengubah U3
Un = a + (n-1)b
U3 = a + (n-1)b

• karena U3, maka n diganti dengan 3 juga

U3 = a + (tiga-1)b

U3 = a + (dua)b

U3 = a + 2b

• ganti U3 dengan 10 (lihat dalam soal)

10 = a + 2b

• pindahkan 2b ke ruas kiri sebagai akibatnya sebagai -2b

10 - 2b = a

a = 10 - 2b .......(1)

Ok, persamaan satu sudah diketahui, sekarang kita mampu mencari persamaan ke 2.

Mengubah U6
Un = a + (n-1)b
U6 = a + (n-1)b

• karena U6, maka n diganti menggunakan 6 juga

U6 = a + (6-1)b

U6 = a + (5)b

U6 = a + 5b

• ganti U6 menggunakan 19 (lihat dalam soal)

19 = a + 5b ....(dua)

Melakukan substitusi
Kita telah menerima 2 persamaan, yaitu (1) serta (dua).
Sekarang kita tulis dulu persamaan dua, nanti persamaan satu akan dimasukkan ke dalamnya. Mari perhatikan lagi..
19 = a + 5b

• masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"

19 = 10 - 2b + 5b

19 = 10 + 3b

• pindahkan 10 ke ruas kiri sehingga menjadi -10

19 - 10 = 3b

9 = 3b

• untuk menerima b, bagi 9 menggunakan 3

b = 9 : 3

b = 3.

Mencari "a"
Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a".
Caranya tambahkan nilai b ke persamaan (1) atau (dua).
Kita pakai saja persamaan (1).
a = 10 - 2b

• ganti b menggunakan 3

a = 10 - dua × 3

a = 10 - 6

a = 4

Mencari "U10"
Gunakan rumus Un aritmetika..
Un = a + (n -1) b
U10 = a + (n -1) b

• "n" diganti dengan 10, karena mencari U10
• a diganti menggunakan 4
• b diganti dengan 3

U10 = 4 + (10 -1).3

U10 = 4 + (9).3

U10 = 4 + 27

U10 = 31

Jadi suku ke-10 dalam deret di atas adalah 31.

Soal :

2. Dalam sebuah deret aritmetika diketahui U2 = 9 dan U4 = 17. Berapakah nilai dari U6?
Kita masih menggunakan cara yg sama dengan soal pertama..
Suku ke-dua harus diubah dulu buat mendapatkan "a", kemudian disubstitusikan ke persamaan selanjutnya.

Mengubah U2
Un = a + (n-1)b
U2 = a + (n-1)b

• karena U2, maka n diganti menggunakan dua juga

U2 = a + (dua-1)b

U2 = a + (1)b

U2 = a + b

• ganti U2 dengan 9 (lihat pada soal)

9 = a + b

• pindahkan b ke ruas kiri sehingga menjadi -b

9 - b = a

a = 9 - b .......(1)

Mengubah U4
Un = a + (n-1)b
U4 = a + (n-1)b

• karena U4, maka n diganti menggunakan 4 juga

U4 = a + (4-1)b

U4 = a + (3)b

U4 = a + 3b

• ganti U4 menggunakan 17 (lihat dalam soal)

17 = a + 3b ....(dua)

Melakukan substitusi
17 = a + 3b

• masukkan persamaan (1) dengan mengganti "a"

17 = 9 - b + 3b

17 = 9 + 2b

• pindahkan 9 ke ruas kiri sehingga sebagai -9

17 - 9 = 2b

8 = 2b

• untuk mendapatkan b, bagi 8 dengan 2

b = 8 : 2

b = 4.

Mencari "a"
Setelah mendapatkan "b", kita bisa mencari "a".
Kita pakai saja persamaan (1).
a = 9 - b

• ganti b menggunakan 4

a = 9 - 4

a = 5

Mencari "U6"
Gunakan rumus Un aritmetika..
Un = a + (n -1) b
U6 = a + (n -1) b

• "n" diganti menggunakan 6, karena mencari U6
• a diganti dengan 5
• b diganti dengan 4

U6 = 5 + (6 -1).4

U6 = 5 + (5).4

U6 = 5 + 20

U6 = 25

Jadi suku ke-6 dalam deret pada atas adalah 25.

Baca jua :

1. Cara Cepat Mencari Deret 3 Buah Bilangan Ganjil Jika Diketahui Jumlah Ketiganya 45
2. Deret Aritmetika, x, (3x-tiga), (2x+tiga), 12, 15, Berapa Nilai Dari (2x + 5)?
3. Tali Dipotong lima Bagian Membentuk Deret Aritmetika. Potongan Pertama 12 centimeter dan Terakhir 24 centimeter, Berapa Panjang Semula?