Fungsi Definisi Notasi Daerah Pemetaan Jenis Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru

Pengertian Fungsi

Konsep fungsi atau pemetaan merupakan galat satu konsep yg sangat mendasar dalam mempelajari matematika. Banyak sekali problem dalam kehidupan sehari-hari yang solusinya memakai fungsi. Sebagai model, hubungan antara anak didik-siswi kelas X Sekolah Menengah Atas Negeri tiga Antah Berantah menggunakan jenis kelaminnya. Lalu tahukah kalian apa yg dimaksud menggunakan fungsi atau pemetaan? Untuk mampu tahu definisi fungsi, silahkan kalian perhatikan gambar ini dia.

Pada gambar pada atas, diperlihatkan diagram panah suatu relasi berdasarkan himpunan A ke himpunan B, dengan A = a, b, c serta B = p, q, r, s. Tampak bahwa setiap anggota himpunan A dihubungkan dengan tepat pada satu anggota himpunan B. Relasi yang memiliki karakteristik-karakteristik tadi dinamakanfungsi atau pemetaan. Dengan demikian bisa kita simpulkan pengertian menurut fungsi atau pemetaan yaitu sebagai berikut.

Fungsi atau pemetaan adalah rekanan himpunan A ke himpunan B yang memasangkan setiap anggota himpunan A menggunakan sempurna pada satu anggota pada himpunan B.

Notasi Fungsi

Jika suatu fungsi diberi nama f, maka fungsi tadi ditulis menggunakan lambang atau notasi sebagai berikut.

f : A → B (dibaca: f memetakan A ke B)

pada gambar pada atas, fungsi atau pemetaan berdasarkan himpunan A ke himpunan B dapat dibaca sebagai berikut.

i)f memetakan a∈ A ke p∈ B, dikatakan “p adalah peta a sang f” serta ditulis f(a) = p.

ii)f memetakan b∈ A ke q∈ B, dikatakan “q merupakan peta b oleh f” dan ditulis f(b) = q.

iii)f memetakan c ∈ A ke r ∈ B, dikatakan “r adalah peta c sang f” dan ditulis f(c) = r.

apabila fungsi f memetakan setiap x ∈ A dengan tepat ke satu anggota y ∈ B, maka

f : x→ y (dibaca: y adalah peta dari x oleh f)

Peta dari x ∈ A sang fungsi f tak jarang dituliskan menjadi f(x) serta bentuk f(x) dianggap rumus bagi fungsi f. Sebagai contoh f : x → x2– 2x + 3 dapat dinyatakan.

a)Rumus untuk fungsi f  merupakan f(x) = x2– 2x + tiga menggunakan x ∈ R.

b)Peta menurut 0 adalah f(0) = (0)2– 2(0) + tiga = 3,

Peta berdasarkan 1 adalah f(1) = (1)2– 2(1) + tiga = dua,

Peta menurut 2 merupakan f(dua) = (2)2– dua(dua) + 3 = 3, … serta seterusnya.

Ingat bahwa f(0) merupakan nilai fungsi f(x) buat x = 0. Jadi, secara umum f(a) = a2– 2a + tiga adalah nilai fungsi f buat x = a.

c)Grafik fungsi f digambarkan dengan persamaan y = x2– 2x + 3

Daerah Pemetaan

Dalam fungsi atau pemetaan dikenal tiga wilayah atau wilayah, yaitu:

1.daerah asal (domain)

2.daerah kawan (kodomain)

3.daerah output (range)

Daerah berasal atau domain merupakan daerah himpunan yg anggotanya dipetakan ke himpunan lainnya. Daerah mitra atau kodomain adalah daerah himpunan yg digunakan buat memetakan suatu himpunan. Sedangkan daerah hasil (range) merupakan daeraj seluruh anggota himpunan yang dipasangkan dengan tiap anggota himpunan yang dipetakan.

Misal f sebuah fungsi yang memetakan tiap anggota himpunan A ke himpunan B (f : A → B), maka:

i)Himpunan A dinamakan wilayah berasal (domain) fungsi f,

ii)Himpunan B dinamakan wilayah mitra (kodomain) fungsi f,

iii)Himpunan semua anggota B yg dipasangkan menggunakan tiap anggota himpunan A dinamakan wilayah hasil (range) fungsi f.

Sebagai contoh, fungsi f pada gambar di atas bisa disebutkan

i)Daerah asalnya adalah A = a, b, c

ii)Daerah kawannya adalah B = p, q, r, s

iii)Wilayah hasilnya merupakan p, q, r

Macam-Macam Fungsi Khusus

Yang dimaksud dengan fungsi khusus adalah fungsi yg wilayah asalnya tidak dinyatakan sehingga daerah dari yang dimaksud merupakan himpunan seluruh sapta real (R). Untuk fungsi-fungsi dalam R dikenal beberapa jenis fungsi, dimana masing-masing fungsi memiliki ciri yg bhineka.

#1 Fungsi Konstan

Fungsi konstan merupakan suatu fungsi y = f(x) menggunakan f(x) sama menggunakan sebuah konstanta (tetapan) buat seluruh nilai x dalam daerah asalnya. Artinya buat semua nilai x dalam wilayah berasal Df hanya berpasangan menggunakan sebuah nilai dalam wilayah output Wf. Dalam bentuk pemetaan, fungsi konstanta ditulis menjadi.

f : x→f(x) = k

dengan x ∈ R serta k merupakan sebuah konstanta atau nilai tetapan.

#2 Fungsi Identitas

Fungsi identitas adalah suatu fungsi y = f(x) dengan f(x) = x buat semua nilai x dalam daerah asalnya. Ini berarti, buat sebuah nilai x pada wilayah dari Dfberpasangan dengan nilai x itu sendiri dalam wilayah hasil Wf. Fungsi bukti diri f(x) = x acapkali dituliskan menjadi I(x) = x (Imenyatakan identitas)

#3 Fungsi Linear

Fungsi linier merupakan fungsi y = f(x) menggunakan f(x) = ax + b (a serta b ∈ R, a ≠ 0) buat semua x pada daerah asalnya. Fungsi linear pula dikenal menjadi fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu dalam variabel x.

#4 Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah fungsi y = f(x) = ax2 + bx + c (a, b serta c ∈ R, a ≠ 0) buat seluruh nilai x pada wilayah asalnya. Fungsi kuadrat juga dikenal menjadi fungsi polinom (sukubanyak) berderajat dua dalam variabel x. Grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax2 + bx + c dalam bidang Cartesius merupakan kurva parabola.

#5 Fungsi Modulus atau Fungsi Nilai Mutlak

Fungsi modulus atau fungsi nilai absolut merupakan fungsi y = f(x) menggunakan f(x) = x buat semua nilai x pada daerah asalnya. Bentuk x dibaca menjadi “nilai mutlak x” serta didefinisikan menjadi berikut.

Untuk setiap bilangan real x, maka nilai mutalak x ditentukan oleh aturan

x

=

{

  x, jika x ≥ 0

−x, apabila x < 0

Oleh karena nilai absolut suatu sapta real x tidak pernah negatif, maka grafik fungsi y = f(x) = x tidak pernah terletak si bawah sumbu x.

#6 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil

Suatu fungsi f : x → f(x) diklaim fungsi genap bila f(−x) = f(x). Sebaliknya, suatu fungsi f : x →f(x) diklaim fungsi ganjil jika f(−x) = −f(x). Suatu fungsi yg tidak memenuhi keliru satu dari pernyataan pada atas dikatakan fungsi yg nir genap juga tidak gasal. 

#7 Fungsi Turunan

Sesuai menggunakan namanya, fungsi turunan adalah fungsi yang melibatkan bentuk turunan. Apabila fungsi f : R → R adalah suatu fungsi yg diketahui dan f' dipengaruhi sang f(x) = lim f(x + h) –f(x)/h . Maka f dianggap fungsi turunan yang prinsipnya sesuai dengan prinsip differensial.

Contoh Soal Fungsi atau Pemetaan Beserta Pembahasannya

Diketahui fungsi f : x → 2x + 1 menggunakan wilayah dari D = x 1≤ x ≤ tiga, x ∈ R.

a)Carilah nilai fungsi f  buat x = 1, x = 2 serta x =3

b)Gambarlah grafik fungsi f pada bidang Cartesius.

c)Tentukan daerah hasil fungsi f.

Jawab

f : x → 2x + 1, rumus buat fungsi f adalah f(x) = 2x + 1

a)Nilai fungsi f.

untuk x = 1 merupakan f(1) = dua(1) + 1 = 3

untuk x = 2 adalah f(2) = 2(2) + 1 = 5

untuk x = 3 adalah f(3) = dua(tiga) + 1 = 7

b) Grafik fungsi f dinyatakan sang persamaan y = 2x + 1, yaitu suatu persamaan garis lurus. Beberapa anggota menurut f adalah titik-titik menggunakan koordinat (1, 3), (2, 5) dan (tiga, 7). Titik-titik itu digambarkan pada bidang Cartesius, lalu dihubungkan dengan ruas garis lurus misalnya dalam gambar pada bawah ini.

c)Berdasarkan grafik fungsi f dalam gambar pada atas, kentara bahwa wilayah hasilnya adalah y 3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R.

Demikianlah artikel mengenai definisi serta notasi/lambang fungsi (pemetaan), pengertian domain, kodomain serta range, macam-macam fungsi khusus dan model soal mengenai fungsi dan pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat buat Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.