Hubungan Ingkaran & Komplemen Himpunan Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru

Dalam pelajaran Bahasa Indonesia, tentu kalian sudah memahami definisi berdasarkan pernyataan. Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau galat saja, namun nir dapat sekaligus benar serta salah . Misalkan masih ada dua contoh kalimat ini dia.

a) Nasi soto lezat .

b) Bilangan genap habis dibagi dua.

Dari dua model kalimat tersebut, dari kalian manakah yang termasuk pernyataan? Tentu kalimat yang merupakan pernyataan adalah kalimat “Bilangan genap habis dibagi dua”. Hal ini dikarenakan kalimat ini hanya mempunyai satu nilai kebenaran, yaitu sahih (B). Sedangkan kalimat “Nasi soto enak” ini bisa saja benar atau bisa saja salah , tergantung selera orang. Jadi kalimat “Nasi soto lezat ” bukan merupakan pernyataan.

Sekarang coba kalian perhatikan kalimat “Bilangan genap habis dibagi 2”.  Apabila kita ubah kalimat tadi menjadi “Bilangan genap nir habis dibagi 2” maka nilai kebenarannya merupakan galat (S). Dalam logika matematika, kalimat terakhir ini disebut menggunakan ingkaran atau negasi dari pernyataan semula.

Jadi, negasi suatu pernyataan merupakan pernyataan yg bernilai benar (B), jika pernyataan semula bernilai keliru (S) serta pernyataan yang bernilai galat (S), bila pernyataan semula bernilai sahih (B). Misalkan p adalah pernyataan yang diketahui, maka ingkaran atau negasi menurut p bisa ditulis dengan menggunakan lambang:

~p

dibaca: tidak sahih p atau bukan p.

Maksud berdasarkan ingkaran suatu pernyataan adalah menyangkal nilai kebenaran kalimat semula menggunakan menambahkan istilah “nir”, “bukan”, atau “tidak benar bahwa” pada kalimat semula.

Contoh:

■Sabtu adalah hari sehabis sehabis Jumat (sahih)

Negasinya: Tidak sahih bahwa sabtu adalah hari setelah Jumat (keliru)

■Bandung terlatak pada Sulawesi (keliru)

Negasinya: Bandung tidak terletak di Sulawesi (benar)

Hubungan Antara Ingkaran Pernyataan menggunakan Komplemen Himpunan

Jika P adalah penyelesaian kalimat terbuka p(x) pada semseta S, p merupakan pernyataan yg terbentuk dengan mengubah x ∈ S, maka himpunan komplemen menurut P (ditulis P’) adalah penyelesaian terbuka ~p(x) pada semesta S yang sama.

Ketentuan tersebut dapat dituliskan menggunakan menggunakan lambang himpunan sebagai berikut.

P = x p(x), p sahih jika x ∈ P

P’ = x ~p(x), ~p sahih apabila x ∈ P’

Perhatikan diagram Venn dalam gambar ini dia.

Contoh Soal:

Diketahui kalimat terbuka p(x): x2– 6x + 15 < 10. Peubah x dalam kalimat terbuka p(x) berada pada semesta pembicaraan S = 0, 1, dua, 3, 4, 5, 6. Pernyataan p terbentuk berdasarkan p(x) menggunakan cara mengganti x ∈ S dan pernyataan ~p terbentuk berdasarkan ~p(x) menggunakan cara membarui x ∈ S.

a) Carilah nilai-nilai x ∈ S sebagai akibatnya p bernilai sahih.

b) Carilah nilai-nilai x ∈ S sehingga ~p bernilai benar.

c) apabila P merupakan himpunan penyelesaian kalimat terbuka p(x) dan P’ adalah himpunan penyelesaian kalimat terbuka ~p(x) pada semesta pembicaraan S, gambarlah P, P’, dan S dalam sebuah diagram Venn.

d) Dari jawaban soal c), jelaskan interaksi P menggunakan P’.

Penyelesaian:

a) Menentukan nilai-nilai x agar p bernilai benar

p terbentuk berdasarkan p(x): x2– 6x + 15 < 10

S = 0, 1, 2, tiga, 4, 5, 6, subtitusikan masing-masing anggota S ke dalam p(x) yaitu menjadi berikut.

● p(0): (0)dua– 6(0) + 15 < 10

p(0): 15 < 10 (galat)

● p(1): (1)dua– 6(1) + 15 < 10

p(1): 10 < 10 (galat)

● p(2): (dua)dua– 6(dua) + 15 < 10

p(1): 7 < 10 (sahih)

● p(tiga): (tiga)dua– 6(3) + 15 < 10

p(3): 6 < 10 (benar)

● p(4): (4)2– 6(4) + 15 < 10

p(4): 7 < 10 (benar)

● p(5): (5)2– 6(5) + 15 < 10

p(lima): 10 < 10 (keliru)

● p(6): (6)2– 6(6) + 15 < 10

p(6): 15 < 10 (galat)

Jadi p bernilai benar jika x = 2, 3, 4.

b) Menentukan nilai-nilai x agar ~p bernilai benar

~p akan bernilai sahih apabila p bernilai keliru. Jadi agar ~p bernilai benar maka x = 0, 1, 5, 6.

c) Gambar diagram Venn untuk himpunan P, P’ dan S adalah sebagai berikut.

d) Hubungan antara P dan P’ adalah sebagai berikut:

Himpunan P yg merupakan penyelesaian menurut kalimat terbuka p(x) serta himpunan P’ yang merupakan penyelesaian menurut kalimat terbuka ~p(x) berada dalam semesta yang sama yaitu S = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.