Kumpulan Soal Cerita Berbentuk Persamaan Kuadrat dan Pembahasannya Terbaru

Dalam perhitungan matematika juga kehidupan sehari-hari, tentunya kalian sering menjumpai suatu permasalahan yang berkaitan menggunakan persamaan kuadrat. Perseteruan-permasalahan yang berkaitan menggunakan persamaan kuadrat tersebut mempunyai ciri atau ciri-karakteristik tertentu. Biasanya, model matematika yg berbentuk persamaan kuadrat itu menurut soal cerita.

Untuk menyelesaikan soal cerita yang berbentuk persamaan kuadrat, kita harus cermat dalam menganalisa maksud yg terkandung pada cerita tersebut, karena sebuah kalimat terkadang mempunyai beberapa arti yg antagonis. Berikut ini adalah langkah-langkah merampungkan masalah matematika yg berbentuk persamaan kuadrat.

#1 Misalkan sapta-bilangan pada soal cerita menggunakan variabel tertentu, misal x atau y.

#dua Ubah kalimat dalam soal cerita menjadi persamaan matematika

#3 Tentukan akar berdasarkan persamaan yg terbentuk dari langkah dua.

Agar lebih kentara dalam memahami tiga langkah mudah pada atas, silahkan kalian simak secara seksama beberapa model soal cerita yg berbentuk persamaan kuadrat di bawah ini.

Contoh Soal #1

Selisih 3 kali kuadrat suatu bilangan menggunakan tiga belas kali sapta itu sama menggunakan negatif 4. Maka tentukanlah bilangan tersebut.

Jawab

Langkah pertama yg diharapkan adalah kita wajib mampu menjelaskan bahwa ciri kasus  dalam soal memiliki model matematika berbentuk persamaan kuadrat. Setelah kita sanggup menjelaskan bahwa karakteristik masalahnya berkaitan dengan model matematika yg berbentuk persamaan kuadrat, maka pakai tiga langkah pada atas.

#1 Misalkan bilangan itu merupakan x.

#dua Berdasarkan ketentuan pada soal, kita peroleh interaksi menjadi berikut.

3x2– 13x = -4

#3 Kemudian kita tentukan akar-akar persamaan kuadrat tersebut dengan menggunakan metode pemfaktoran menjadi berikut.

3x2– 13x = -4

⇔ 3x2– 13x + 4 = 0

⇔ (3x – 1)(x – 4) = 0

⇔ x = 1/tiga atau x = 4

Dengan demikian, bilangan yg dimaksud adalah 1/tiga atau 4.

Contoh Soal #2

Jumlah dua buah sapta sama dengan 30. Apabila output kali ke 2 bilangan itu sama dengan 200, tentukanlah sapta tersebut.

Jawab

Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, maka x + y = 30 atau y = 30 – x. berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan menjadi berikut.

x . Y = 200

⇔ x(30 – x) = 200

⇔ 30x – x2 = 200

⇔ x2– 30x + 200 = 0

⇔ (x – 10)(x – 20) = 0

⇔ x = 10 atau x = 20

Untuk x = 10 diperoleh y = 30 – 10 = 20

Untuk x = 20 diperoleh y = 20 – 10 = 10

Jadi sapta yg dimaksud merupakan 10 dan 20

Contoh Soal #3

Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibentuk kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 × tiga cm2 di masing-masing pojoknya. Jika panjang alas kotak 2 centimeter lebih menurut lebarnya serta volum kotak itu adalah 105 cm3. Tentukanlah panjang dan lebar alas kotak tadi.

Jawab

Langkah pertama, kita untuk sketsa berdasarkan kertas karton tersebut misalnya yang diperlihatkan dalam gambar di bawah ini.

Misalkan panjang kotak merupakan x dan lebarnya adalah y. Dengan memperhatikan gambar di atas, maka kita dapatkan tinggi kotak merupakan 3 centimeter. Oleh lantaran panjang kotak dua centimeter lebih dari lebarnya, maka

x = y + dua atau y = x – 2

karena volume kotak diketahui 105 cm3, maka kita peroleh

panjang × lebar × tinggi = 105

⇔ x . Y . 3 = 105

⇔ 3x . Y = 105

⇔ 3x(x – 2) = 105

⇔ 3x2– 6x = 105

⇔ x2– 2x = 35

⇔ x2– 2x – 35 = 0

⇔ (x + lima)(x – 7) = 0

⇔ x = -5 atau x = 7

Karena panjang alas tidak mungkin negatif, maka kita ambil x = 7. Kemudian kita subtitusikan x = 7 ke y = x – 2, sebagai akibatnya diperoleh y = 7 – dua = 5.

Dengan demikian, panjang alas kotak merupakan 7 cm serta lebarnya merupakan lima cm.

Contoh Soal #4

Kuadrat suatu sapta dikurangi empat kali sapta itu sama dengan -tiga.

Tentukan sapta tadi.

Jawab

Misalkan bilangan itu adalah x. Berdasarkan ketentuan soal, kita peroleh hubungan menjadi berikut.

x2– 4x = -3

⇔ x2– 4x + tiga = 0

⇔ (x – 3)(x – 1) = 0

⇔ x = tiga atau x = 1

Jadi sapta yg dimaksud adalah 3 atau 1.

Contoh Soal #5

Jika selisih dua kali kuadrat suatu sapta dengan tiga kali bilangan itu sama menggunakan 9, sapta tersebut adalah

Jawab

Misalkan bilangan itu adalah x, berdasarkan soal kita dapatkan hubungan menjadi berikut.

2x2– 3x = 9

⇔ 2x2– 3x – 9 = 0

⇔ (2x + 3)(x – 3) = 0

⇔ x = -3/2 atau x = 3

Dengan demikian sapta yg dimaksud adalah -tiga/2 atau 3.

Contoh Soal #6

Kuadrat suatu bilangan ditambah 5 kali bilangan itu dikurangi enam sama menggunakan nol. Tentukan sapta itu.

Jawab

Misalkan bilangan itu p. Berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan menjadi berikut.

p2 + 5p – 6 = 0

⇔ (p + 6)(p – 1) = 0

⇔ p = -6 atau p = 1

Jadi sapta yg dimaksud merupakan -6 atau 1.

Contoh Soal #7

Jumlah dua buah bilangan sama dengan 20. Jika output kali ke 2 bilangan itu sama menggunakan 75 tentukan sapta-sapta tersebut.

Jawab

Misalkan bilangan-bilangan itu adalah x dan y, berarti x + y = 20 atau y = 20 – x. Berdasarkan ketentuan soal, kita peroleh hubungan menjadi berikut.

x . Y = 75

⇔ x(20 – x) = 75

⇔ 20x – x2 = 75

⇔ x2– 20x + 75 = 0

⇔ (x – lima)(x – 15) = 0

⇔ x = lima atau x = 15

Untuk x = 5 diperoleh y = 20 – 5 = 15

Untuk x = 15 diperoleh y = 20 – 15 = 5

Jadi bilangan yang dimaksud merupakan lima dan 15

Contoh Soal #8

Jumlah dua sapta sama dengan 6 serta jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama engan 116. Kedua sapta itu adalah

Jawab

Misalkan kedua bilangan itu x dan y. Berarti x + y = 6 atau y = 6 – x. Berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan menjadi berikut.

x2 + y2 = 116

⇔ x2 + (6 – x)dua = 116

⇔ x2 + 36 – 12x + x2 = 116

⇔ 2x2– 12x + 36 = 116

⇔ 2x2– 12x + 36 – 116 = 0

⇔ 2x2– 12x – 80 = 0

⇔ x2– 6x – 40 = 0

⇔ (x – 10)(x + 4) = 0

⇔ x = 10 atau x = -4

Untuk x = 10 diperoleh y = 6 – 10 = -4

Untuk x = -4 diperoleh y = 6 – (-4) = 10

Jadi bilangan yg dimaksud merupakan -4 dan 10

Contoh Soal #9

Jumlah 2 bilangan sama menggunakan 40. Jika hasil kali kedua bilangan itu sama menggunakan 300, maka tentukan ke 2 sapta tadi.

Jawab

Misalkan kedua bilangan itu adalah x dan y. Berarti x + y = 40 atau y = 40 – x. Berdasarkan ketentuan dalam soal, kita peroleh hubungan menjadi berikut.

x . Y = 300

⇔ x(40 – x) = 300

⇔ 40 x – x2 = 300

⇔ x2– 40x + 300 = 0

⇔ (x – 30)(x – 10) = 0

⇔ x = 30 atau x = 10

Untuk x = 30 diperoleh y = 40 – 30 = 10

Untuk x = 10 diperoleh y = 40 – 10 = 30

Jadi sapta yang dimaksud merupakan 10 serta 30

Contoh Soal #10

Selembar karton berbentuk empat persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup menggunakan cara membuang persegi seluas dua × dua cm2 pada masing-masing pojok persegi panjang tersebut. Panjang bidang alas kotak adalah 4 centimeter lebih besar berdasarkan lebarnya dan volume kotak itu 90 cm3. Maka tentukan panjang serta lebar alas kotak tersebut.

Jawab

Misalkan panjang alas adalah x cm dan lebar alas y cm. Maka x = y + 4 atau y = x – 4. Karena volume kotak diketahui 90 cm3, maka kita peroleh hubungan menjadi berikut.

Panjang × lebar × tinggi = 90

⇔ x . Y . Dua = 90

⇔ x . Y = 45

⇔ x(x – 4) = 45

⇔ x2– 4x – 45 = 0

⇔ (x – 9)(x + 5) = 0

⇔ x = 9 atau x = -5

Karena panjang alas tidak mungkin negatif, maka kita ambil x = 9. Kemudian kita subtitusikan x = 9 ke y = x – 4, sehingga diperoleh y = 9 – 4 = lima.

Dengan demikian, panjang alas kotak adalah 9 centimeter serta lebarnya adalah lima centimeter.

Demikianlah artikel mengenai gugusan soal cerita yg berbentuk persamaan kuadrat bersama pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat buat Anda. Jika masih ada kesalahan pertanda, simbol, huruf maupun angka pada perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya serta sampai jumpa di artikel berikutnya.