Kumpulan Soal Cerita Berbentuk Pertidaksamaan Kuadrat dan Pembahasannya Terbaru
Di pada kehidupan sehari-hari ataupun pada perhitungan matematika, tentunya kita pernah menemui suatu permasalahan yg herbi pertidaksamaan kuadrat. Konflik-perseteruan yang berhubungan dengan pertidaksamaan kuadrat tersebut memiliki karakteristik atau karakteristik-karakteristik eksklusif. Pada umumnya, contoh matematika yang berbentuk pertidaksamaan kuadrat itu berdasarkan soal cerita.
Untuk bisa memahami bagaimana memecahkan pertarungan yg berkaitan menggunakan contoh matematika berbentuk pertidaksamaan kuadrat satu variabel, silahkan kalian simak ilustrasi sederhana berikut ini.
“Selisih kuadrat suatu sapta positif menggunakan enam kali bilangan itu nir lebih berdasarkan enam belas. Tentukanlah batas-batas sapta tadi”
Dari bagian kalimat “nir lebih berdasarkan enam belas” adalah petunjuk bagi kita bahwa kasus tadi herbi model matematika yang berbentuk pertidaksamaan kuadrat satu variabel. Masalah tadi selanjutnya bisa dipecahkan melalui langkah-langkah ini dia.
#1 Misalkan bilangan itu dengan x dengan catatan bahwa x > 0
#dua Berdasarkan ketentuan yg ada pada soal, diperoleh hubungan atau contoh matematika: x2– 6x ≤ 16
#tiga Setelah kita dapatkan contoh pertidaksamaannya, maka langkah selanjutnya adalah mencari penyelesaian dari pertidaksamaan tadi yaitu dengan cara berikut adalah.
■Pertidaksamaan kuadrat x2– 6x ≤ 16 atau x2– 6x – 16 ≤ 0 kita ubah sebagai persamaan kuadrat x2– 6x – 16 = 0. Kemudian persamaan kuadrat ini kita selesaikan menggunakan menggunakan metode pemfaktoran (bila sanggup) menjadi berikut.
⇔ x2– 6x – 16 = 0
⇔ (x + dua)(x – 8) = 0
⇔ x = -2 atau x = 8
■Kemudian kita ambil nilai uji x = -tiga, x = 0 serta x = 9 ke pada persamaan kuadrat x2– 6x – 16 = 0 untuk memilih tanda interval. Perhatikan tabel ini dia.
Tabel Hasil Uji Interval
Nilai Uji
Nilai x2– 6x – 16 = 0
Tanda Interval
x = -3 (x < -dua)
(-3)dua– 6(-3) – 16 = +11
+ atau > 0
x = 0 (-dua < x < 8)
(0)dua– 6(0) – 16 = –16
− atau < 0
x = 9 (x > 8)
(9)dua– 6(9) – 16 = +11
+ atau > 0
Berdasarkan output perhitungan dalam tabel di atas, maka kita dapat mendeskripsikan indikasi-tanda interval dalam diagram garis sapta berikut adalah.
■Dari diagram garis bilangan di atas, maka interval yg memenuhi pertidaksamaan x2– 6x – 16 ≤ 0 adalah -2 ≤ x ≤ 8. Lalu menggunakan melihat kondisi pada langkah #1 yaitu x > 0 maka kita peroleh solusi 0 ≤ x ≤ 8.
#4 Dengan demikian, batas-batas sapta itu adalah lebih menurut 0 tetapi nir lebih berdasarkan 8.
Setelah kalian memahami konsep pada menyelesaian soal cerita berbentuk pertidaksamaan kuadrat, berikut adalah kami hidangkan formasi model soal cerita dan pembahasan tentang pertidaksamaan kuadrat. Silahkan kalian simak serta pelajari secara akurat.
Contoh Soal #1
Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 20 centimeter. Jika luas persegi panjang itu nir kurang berdasarkan 21 cm2, maka tentukanlah batas-batas nilai panjang berdasarkan persegi panjang tersebut.
Jawab
■Misalkan panjang dan lebar persegi panjang tersebut merupakan x centimeter serta y cm. Maka keliling persegi panjang merupakan K = dua(x + y) = 20
⇔ dua(x + y) = 20
⇔ x + y = 10
⇔ y = 10 – x
Luas persegi panjang merupakan merupakan L = x . Y
⇔ L = x(10 – x)
⇔ L = 10x – x2
■Dari soal sudah ditentukan bahwa luas persegi panjang nir kurang dari 21 cm2, hal ini berarti L ≥ 21 sehingga
⇔ 10x – x2≥ 21
⇔ 10x – x2– 21 ≥ 0 (kita ubah –x2 sebagai x2 dengan mengali kedua ruas dengan -1)
⇔ x2– 10x + 21 ≤ 0 (bila kedua ruas dikali dengan bilangan negatif, maka pertanda berubah)
⇔ (x – 3)(x – 7) ≤ 0
Dari sini kita peroleh x = tiga dan x = 7
■Kita tentukan batas interval yang memenuhi pertidaksamaan x2– 10x + 21 ≤ 0 yaitu menjadi berikut.
Tabel Hasil Uji Interval
Nilai Uji
Nilai x2– 10x + 21 = 0
Tanda Interval
x = 0 (x < 3)
(0)2– 10(0) + 21 = +21
+ atau > 0
x = 4 (3 < x < 7)
(4)dua– 10(4) + 21 = –3
− atau < 0
x = 8 (x > 7)
(8)dua– 10(8) + 21 = +5
+ atau > 0
■Dari tabel output uji interval di atas, maka interval yang memenuhi pertidaksamaan x2– 10x + 21 ≤ 0 merupakan tiga ≤ x ≤ 7.
■Dengan demikian, batas-batas nilai panjang menurut persegi panjang itu merupakan mulai dari tiga centimeter hingga menggunakan 7 cm.
Contoh Soal #2
Hasil produksi suatu barang dinyatakan menggunakan persamaan P(x) = –x2 +28x – 60 unit barang buat bahan baku yg diharapkan. Jika hasil produksi (P) mencapai lebih dari 100 unit, maka banyaknya bahan standar x yang diperlukan merupakan…
Jawab
■Hasil produksi mencapai lebih berdasarkan 100 unit berarti P(x) > 100 sehingga
⇔–x2 +28x – 60 > 100
⇔–x2 +28x – 60 – 100 > 0
⇔–x2 +28x – 160 > 0
⇔ x2– 28x + 160 < 0
⇔ (x – 20)(x – 8) < 0
Dari sini kita peroleh x = 8 dan x = 20
■Kita tentukan batas interval yg memenuhi pertidaksamaan x2– 28x + 160 < 0 yaitu sebagai berikut.
Tabel Hasil Uji Interval
Nilai Uji
Nilai x2– 28x + 160 = 0
Tanda Interval
x = 0 (x < 8)
(0)dua– 28(0) + 160 = +160
+ atau > 0
x = 9 (8 < x < 20)
(9)dua– 28(9) + 160 = –11
− atau < 0
x = 21 (x > 20)
(21)dua– 28(21) + 160 = +43
+ atau > 0
■Dari tabel hasil uji interval di atas, maka interval yg memenuhi pertidaksamaan x2– 28x + 160 < 0 adalah 8 < x < 20.
■Dengan demikian, banyaknya bahan baku yang diharapkan merupakan lebih berdasarkan 8 unit dan kurang menurut 20 unit.
Contoh Soal #3
Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yg dicapai (dalam meter) dinyatakan sebagai h(t) = 30t – t2. Berapa lamakah peluru itu berada pada ketinggian nir kurang dari 221 meter?
Jawab
■Ketinggian peluru nir kurang menurut 221 meter, berarti h(t) ≥ 221 sehingga
⇔ 30t – t2≥ 221
⇔ 30t – t2– 221 ≥ 0
⇔ t2 – 30t + 221 ≤ 0
⇔ (t – 13)(t – 17) ≤ 0
Sampai sini kita dapatkan t = 13 serta t = 17
■Kita tentukan batas interval yg memenuhi pertidaksamaan t2 – 30t + 221 ≤ 0 yaitu menjadi berikut.
Tabel Hasil Uji Interval
Nilai Uji
Nilai t2 – 30t + 221 = 0
Tanda Interval
t = 0 (t < 13)
(0)2– 30(0) + 221 = +221
+ atau > 0
t = 14 (13 < t < 17)
(14)dua– 30(14) + 221 = –3
− atau < 0
t = 18 (x >17)
(18)dua– 30(18) + 221 = +5
+ atau > 0
■Dari tabel output uji interval pada atas, maka interval yg memenuhi pertidaksamaan t2 – 30t + 221 ≤ 0 adalah 13 ≤ t ≤ 17.
■Dengan demikian, peluru akan berada pada ketinggian tidak kurang menurut 221 meter yaitu berdasarkan dtk ke-13 sampai dengan dtk ke-17 atau dalam selang waktu (17 – 13) detik = 4 dtk.
Contoh Soal #4
Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang akan dibentuk menggunakan keliling 30 m. Jika luas kolam renang paling sedikit 50 m2, maka tentukanlah interval panjang kolam renang (pada meter) yg memenuhi kondisi tadi.
Jawab
■Misalkan panjang serta lebar kolam renang tadi merupakan x centimeter dan y cm. Maka keliling kolam renang merupakan K = dua(x + y) = 30
⇔ 2(x + y) = 30
⇔ x + y = 15
⇔ y = 15 – x
Luas kolam renang adalah adalah L = x . Y
⇔ L = x(15 – x)
⇔ L = 15x – x2
■Dari soal telah ditentukan bahwa luas kolam renang paling sedikit 50 m2, hal ini berarti L ≥ 50 sehingga
⇔ 15x – x2 ≥ 50
⇔ 15x – x2– 50 ≥ 0
⇔ x2– 15x + 50 ≤ 0
⇔ (x – 5)(x – 10) ≤ 0
Sampai sini kita peroleh x = 5 serta x = 10
■Kita tentukan batas interval yg memenuhi pertidaksamaan x2– 15x + 50 ≤ 0 yaitu sebagai berikut.
Tabel Hasil Uji Interval
Nilai Uji
Nilai x2– 15x + 50 = 0
Tanda Interval
x = 0 (x < 5)
(0)2– 15(0) + 50 = +50
+ atau > 0
x = 6 (lima < x < 10)
(6)2– 15(6) + 50 = –4
− atau < 0
x = 11 (x > 10)
(11)2– 15(11) + 50 = +6
+ atau > 0
■Dari tabel hasil uji interval di atas, maka interval yang memenuhi pertidaksamaan x2– 15x + 50 ≤ 0 adalah 5 ≤ x ≤ 10.
■Dengan demikian, interval atau batas panjang kolam renang merupakan mulai menurut lima meter hingga 10 meter.
Demikianlah artikel mengenai formasi soal cerita yg berbentuk pertidaksamaan kuadrat beserta pembahasannya. Semoga bisa bermanfaat buat Anda. Jika terdapat kesalahan indikasi, simbol, alfabet juga angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa pada artikel berikutnya.
