Menerapkan Fungsi Kuadrat Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Terbaru
Dalam kehidupan sehari-hari, tak jarang kita jumpai duduk perkara atau perhitungan yg berkaitan menggunakan fungsi kuadrat. Nilai ekstrim (maksimum atau minimum) mempunyai kiprah penting dalam memecahkan masalah yang berhubungan dengan fungsi kuadrat. Dalam kehidupan sehari-hari, nilai maksimum atau nilai minimum diungkapkan dengan memakai istilah yang berbeda-beda, misalnya:
1.kata-kata terjauh, terbesar, terluas, tertinggi, terpanjang, terjauh, … atau yg searti menggunakan istilah-istilah tersebut, dapat dihubungkan menggunakan konsep nilai minimum fungsi kuadrat.
2.kata-kata terdekat, terkecil, terendah, terpendek, tersempit, … atau yang searti dengan kata-istilah itu, bisa dihubungkan menggunakan konsep nilai minimum fungsi kuadrat.
Jika dalam sebuah perkara memuat kata-kata misalnya di atas, maka hal ini merupakan indikator bahwa masalah tersebut dapat dipecahkan menggunakan memakai model matematika berbentuk fungsi kuadrat. Setelah diketahui bahwa ciri masalahnya berkaitan menggunakan contoh matematika yang berbentuk fungsi kuadrat, langkah-langkah pemecahan masalah berikutnya merupakan menjadi berikut:
1.nyatakan besaran yang terdapat dalam kasus sebagai variabel (dilambangkan menggunakan alfabet -alfabet ) buat menerima interaksi atau aktualisasi diri matematikanya.
2.rumuskan fungsi kuadrat yg adalah model matematika dari kasus.
3.tentukan penyelesaian dari model matematika fungsi kuadrat yang diperoleh dalam langkah dua.
4.tafsirkan hasil-hasil yg diperoleh dalam langkah 3 terhadap perkara semula.
Agar kalian lebih memahami tentang bagaimana caranya menerapkan fungsi kuadrat dalam menyelesaikan problem matematika yg berkaitan dengan fungsi kuadrat tersebut, simaklah beberapa contoh soal serta pembahasannya berikut adalah dengan seksama.
Contoh Soal #1
Jumlah panjang sisi tegak menurut suatu segitiga siku-siku sama menggunakan 16 cm. Hitunglah luas terbesar menurut segitiga tadi.
Jawab
Dari pertanyaan “hitunglah luas terbesar dari segitiga tersebut”adalah indikator bahwa kasus ini berkaitan dengan masalah matematika yang berbentuk fungsi kuadrat. Selanjutnya menggunakan memakai langkah-langkah yang sudah diuraikan di atas, soal tadi dapat diselesaikan dengan cara menjadi berikut.
Menyatakan besaran sebagai variabel
Misalkan panjang sisi-sisi tegak itu merupakan x centimeter serta y cm, sebagai akibatnya diperoleh interaksi sebagai berikut.
x + y = 16 atau y =16 – x
Merumuskan fungsi kuadrat
Jika luas segitiga itu dilambangkan menggunakan L, maka L bisa dinyatakan pada bentuk:
L(x) = ½ x . Y
L(x) = ½ x(16 – x)
L(x) = – ½ x2 + 8x
Model matematika yang diperoleh merupakan fungsi kuadrat yaitu
L(x) = – ½ x2 + 8x
Menentukan penyelesaian berdasarkan fungsi kuadrat
Fungsi kuadrat L(x) = – ½ x2 + 8x memiliki koefisien-koefisien a = – ½, b = 8 dan c = 0. Karena a < 0, maka fungsi kuadrat mencapai nilai maksimum. Nilai maksimum tadi bisa dihitung dengan menggunakan persamaan koordinat klimaks atau titik balik fungsi kuadrat menjadi berikut.
L
=
b2– 4ac
–4a
L
=
64
–4(–½)
L
=
32
Menafsirkan hasil
Dengan demikian, luas terbesar segitiga itu merupakan L = 32 cm2.
Contoh Soal #2
Seutas dawai memiliki panjang 40 cm. Kawat tersebut dibuat menjadi persegi panjang dengan panjang x cm serta lebar y cm. Luar persegi panjang dinyatakan menjadi L (cm2)
a) Nyatakan L sebagai fungsi x
b) Carilah luas persegi panjang yang terbesar
Jawab
a) Panjang dawai = keliling persegi panjang = 40
Keliling persegi panjang = dua(panjang + lebar)
2(x + y) = 40
x + y = 20
y = 20 – x
Luas persegi panjang L = x . Y
L = x(20 – x)
L = –x2 + 20x
Dengan demikian, L menjadi fungsi x merupakan L = –x2 + 20x
b) L = –x2 + 20x merupakan fungsi kuadrat pada x dengan a = –1 , b = 20 dan c = 0. Lantaran a < 0 maka fungsi kuadrat tersebut memiliki nilai maksimum yang dapat ditentukan menggunakan cara menjadi berikut.
L
=
b2– 4ac
–4a
L
=
(20)2– 4(–1)(0)
–4(–1)
L
=
100
Dengan demikian, luas persegi panjang yg terbesar adalah L = 100 cm2.
Contoh Soal #3
Pada gambar di atas, ABCD merupakan persegi panjang yg panjangnya 8 centimeter serta lebarnya 4 centimeter. Titik-titik E, F, G dan H terletak dalam AB, BC, CD serta AD sebagai akibatnya BE = CF = DG = AH = x centimeter.
a) Jika L (cm2) menyatakan luas wilayah segi empat EFGH (bagian yg diraster), nyatakan L pada x.
b) Tentukan luas minimum segi empat EFGH itu.
Jawab
a) Panjang AE = CG = (8 – x) serta panjang BF = DH = (4 – x)
Luas ∆AEH = ½ AH × AE = ½ x(8 – x)
Luas ∆CFG = ½ CF × CG = ½ x(8 – x)
Luas ∆BEF = ½ BE × BF = ½ x(4 – x)
Luas ∆DGH = ½ CF × CG = ½ x(8 – x)
Luas persegi panjang ABCD = AB × AD = 8 × 4 = 32
Luas segi empat EFGH:
LEFGH = luas persegi panjang ABCD – (luas ∆AEH + luas ∆CFG + luas ∆BEF + luas ∆DGH)
LEFGH = 32 – ½ x(8 – x) + ½ x(8 – x) + ½ x(4 – x) + ½ x(4 – x)
LEFGH = 32 – x(8 – x) + x(4 – x)
LEFGH = 32 – x(8 – x) + (4 – x)
LEFGH = 32 – x(12 – 2x)
LEFGH = 2x2– 12x + 32
Jadi, L sebgai fungsi x merupakan L = 2x2– 12x + 32
b) L = 2x2– 12x + 32 merupakan fungsi kuadrat pada x dengan a = 2, b = –12 serta c = 32. Karena a > 0 maka fungsi kuadrat L mencapai nilai minimum. Nilai minimum ini bisa dipengaruhi dengan cara berikut.
L
=
b2– 4ac
–4a
L
=
(–12)dua– 4(dua)(32)
–4(2)
L
=
144 – 256
–8
L
=
14
Dengan demikian, luas minimum segi empat EFGH adalah L = 14 cm2.
Demikianlah artikel mengenai penerapan fungsi kuadrat dalam merampungkan dilema matematika. Semoga dapat bermanfaat buat Anda. Apabila masih ada kesalahan tanda, simbol, huruf maupun nomor dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa di artikel berikutnya.
