Penyelesaian SPLK Implisit Yang Tidak Dapat Difaktorkan Terbaru
Sistem persamaan linear dan kuadrat atau disingkat SPLK merupakan sistem persamaan yg terdiri atas sebuah persamaan linear serta sebuah persamaan kuadrat yg masing-masing bervariabel dua. SPLK dibedakan menjadi 2 jenis berdasarkan bentuk kuadratnya, yaitu SPLK menggunakan bagian kuadrat berbentuk eksplisit dan SPLK menggunakan bagian bagian kuadrat berbentuk tersirat.
Secara generik, SPLK menggunakan bagian kuadrat berbentuk tersirat bisa dituliskan sebagai berikut.
px + qy + r = 0
……………. (bagian linear)
ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0
……………. (bagian kuadrat)
Dengan a, b, c, d, e, f, p, q, dan r merupakan sapta-bilangan real.
SPLK menggunakan bagian kuadrat yang berbentuk tersirat terdapat dua kemungkinan, yaitu:
Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian berdasarkan Sistem Persamaan Linear serta Kuadrat (SPLK) dengan bagian kuadrat berbentuk implisit yg tak dapat difaktorkan. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik penerangan berikut ini. Selamat belajar serta semoga bisa paham.
Cara Menentukan Penyelesaian SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk tersirat yg tak bisa difaktorkan
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian SPLK menggunakan bagian kuadrat berbentuk tersirat yg tidak bisa difaktorkan bisa dipengaruhi melalui langkah-langkah menjadi berikut.
Langkah 1: Pada bagian persamaan linear, nyatakan x pada y atau y pada x.
Langkah 2: Subtitusikan x atau y dalam langkah 1 ke bagian bentuk kuadrat, sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam x atau y.
Langkah tiga: Selesaikan persamaan kuadrat yg diperoleh dalam langkah dua, lalu nilai-nilai yang didapat disubtitusikan ke persamaan linear atau kuadrat. Namun untuk efisiensi saat, relatif subtitusikan ke persamaan linear saja.
Contoh Soal serta Pembahasan
1. Carilah himpunan-himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear serta kuadrat berikut adalah.
x + y = 0 ……….. Bagian linear
x2 + y2– 8 = 0 ….. Bagian kuadrat berbentuk implisit yang tak bisa difaktorkan
Jawab:
Pada bagian persamaan linear, kita nyatakan y dalam x, yaitu menjadi berikut.
⇒ x + y = 0
⇒ y = x
Lalu subtitusikan persamaan y = x , ke persamaan kuadrat x2 + y2– 8 = 0 sehingga kita peroleh:
⇒ x2 + y2– 8 = 0
⇒ x2 + (x)2– 8 = 0
⇒ x2 + x2– 8 = 0
⇒ 2x2– 8 = 0
⇒ x2– 4 = 0
⇒ (x – dua)(x + dua) = 0
⇒ x = dua atau x = −2
Setelah nilai-nilai x kita peroleh, selanjutnya subtitusikan x = dua atau x = −2 ke persamaan linear x + y = 0, yaitu sebagai berikut.
■buat x = 2 diperoleh:
⇒ x + y = 0
⇒ 2 + y = 0
⇒ y = −2
Kita peroleh himpunan penyelesaian (2, −2)
■buat x = −dua diperoleh:
⇒ x + y = 0
⇒−dua + y = 0
⇒ y = 2
Kita peroleh himpunan penyelesaian (−dua, dua)
Jadi, himpunan solusinya merupakan (dua, −2), (−dua, 2). Anggota-anggota dari himpunan penyelesaian SPLK tersebut dapat ditafsirkan sebagai koordinat titik potong garis x + y = 0 dengan lingkaran x2 + y2 = 8. Perhatikan gambar berikut adalah.
2. Carilah himpunan penyelesaian berdasarkan SPLK berikut adalah.
x + y – 1 = 0
x2 + y2– 25 = 0
Jawab:
Pada bagian persamaan linear, kita nyatakan y pada x yaitu menjadi berikut.
⇒ x + y – 1 = 0
⇒ y = 1 – x
Lalu subtitusikan persamaan y = 1 – x, ke persamaan kuadrat x2 + y2– 25 = 0, sehingga kita peroleh:
Lalu subtitusikan persamaan y = 1 – x, ke persamaan kuadrat x2 + y2– 25 = 0, sehingga kita peroleh:
⇒ x2 + y2– 25 = 0
⇒ x2 + (1 – x)2– 25 = 0
⇒ x2 + 1 – 2x + x2– 25 = 0
⇒ 2x2– 2x – 24 = 0
⇒ x2– x – 12 = 0
⇒ (x + 3)(x – 4) = 0
⇒ x = −tiga atau x = 4
Setelah nilai-nilai x kita peroleh, selanjutnya subtitusikan x = −3 atau x = 4 ke persamaan linear x + y – 1 = 0 yaitu menjadi berikut.
■untuk x = −3 diperoleh:
⇒ x + y – 1 = 0
⇒−tiga + y – 1 = 0
⇒ y – 4 = 0
⇒ y = 4
Kita peroleh himpunan penyelesaian (−tiga, 4).
■buat x = 4 diperoleh:
⇒ x + y – 1 = 0
⇒ 4 + y – 1 = 0
⇒ y + tiga = −3
⇒ y = 4
Kita peroleh himpunan penyelesaian (4, −tiga).
Jadi, himpunan penyelesaiannya merupakan (−3, 4), (4, −3).
3. Carilah himpunan penyelesaian berdasarkan SPLK berikut ini.
2x – y – 8 = 0
x2 + 4xy + 4y2 + 2x + 4y + 1 = 0
Jawab:
Pada bagian persamaan linear, kita nyatakan y pada x yaitu menjadi berikut.
⇒ 2x – y – 8 = 0
⇒ y = 2x – 8
Lalu subtitusikan persamaan y = 2x – 8, ke persamaan kuadrat x2 + 4xy + 4y2 + 2x + 4y + 1 = 0, sehingga kita peroleh:
⇒ x2 + 4xy + 4y2 + 2x + 4y + 1 = 0
⇒ x2 + 4x(2x – 8) + 4(2x – 8)2 + 2x + 4(2x – 8) + 1 = 0
⇒ x2 + 8x2– 32x + 4(4x2– 32x + 64) + 2x + 8x – 32 + 1 = 0
⇒ x2 + 8x2– 32x + 16x2– 128x + 256 + 2x + 8x – 32 + 1 = 0
⇒ 25x2– 150x + 225 = 0
⇒ x2– 6x + 9 = 0
⇒ (x – tiga)2 = 0
⇒ x – tiga= 0
⇒ x = 3
Setelah nilai x kita peroleh, selanjutnya subtitusikan x = tiga, ke persamaan linear 2x – y – 8 = 0, yaitu sebagai berikut.
⇒ 2(tiga) – y – 8 = 0
⇒ 6 – y – 8 = 0
⇒ y = 6 – 8
⇒ y = −2
Jadi, himpunan solusinya merupakan (tiga, −dua).
