Persamaan Kuadrat Bentuk Umum Jenis Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Pada artikel sebelumnya, sudah dibahas mengenai fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi yg berbentuk f(x) = ax2 + bx + c dimana a, b serta c merupakan bilangan real dan a ≠ 0. Fungsi kuadrat ini disebut jua menjadi fungsi polinom (suku banyak) berderajat 2 dalam variabel x. Nah pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang persamaan kuadrat. Konsep persamaan kuadrat dengan fungsi kuadrat nir jauh tidak selaras. Untuk tahu persamaan kuadrat silahkan kalian simak penerangan ini dia.
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Untuk bisa mendeskripsikan bentuk umum persamaan kuadrat, simaklah beberapa persamaan berikut adalah.
•x2– tiga = 0
•x2– 12x = 0
•x2– 6x+ 10 = 0
•3x2– 2x + 5 = 0
Perhatikan bahwa, setiap persamaan pada atas memiliki pangkat tertinggi bagi peubah x sama dengan 2 (x2). Persamaan yg mempunyai bentuk misalnya itu diklaim persamaan kuadrat dalam variabel (peubah) x atau persamaan berderajat dua pada variabel x. Berdasarkan informasi tersebut, bentuk generik atau bentuk standar dari persamaan kuadrat bisa didefinisikan sebagai berikut.
Misalkan a, b dan c adalah sapta real serta a ≠ 0, maka persamaan yang berbentuk
ax2 + bx + c = 0
dinamakan persamaan kuadrat dalam variabel x.
Dalam persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, a adalah koefisien berdasarkan x2, b adalah koefisien menurut x dan c adalah suku tetapan atau konstanta. Sebagai model, nilai-nilai a, b serta c pada persamaan-persamaan kuadrat pada atas adalah sebagai berikut.
•x2– tiga = 0, nilai a = 1, b = 0 dan c = –3
•x2– 12x = 0, nilai a = 1, b = –12 dan c = 0
•x2– 6x+ 10 = 0, nilai a = 1, b = –6 serta c = 10
•3x2– 2x + lima = 0, nilai a = 3, b = –2 dan c = 5
Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat
Berkaitan dengan nilai-nilai berdasarkan a, b dan c, dikenal beberapa nama persamaan kuadrat, antara lain adalah sebagai berikut.
-
Jika a = 1, maka bentuk generik persamaan kuadrat sebagai x2 + bx + c = 0 serta persamaan seperti ini diklaim persamaan kuadrat biasa.
-
Jika b = 0, maka bentuk umum persamaan kuadrat menjadi ax2 + c = 0 serta persamaan misalnya ini diklaim persamaan kuadrat sempurna.
-
Jika c = 0, maka bentuk generik persamaan kuadrat menjadi ax2 + bx = 0 serta persamaan seperti ini disebut persamaan kuadrat tak lengkap.
-
Jika a, b serta c bilangan-sapta real, maka ax2 + bx + c = 0 dianggap persamaan kuadrat real.
-
Jika a, b serta c sapta-bilangan rasional, maka ax2 + bx + c = 0 diklaim persamaan kuadrat rasional.
Dari lima macam persamaan kuadrat di atas, terdapat beberapa persamaan kuadrat yang dinyatakan tidak pada bentuk baku, misalnya
-
2x2 = 3x – 8
-
x2 = dua(x2– 3x + 1)
-
2x – tiga =
5
x
-
2
+
1
= 2
x – 1
x – 2
Persamaan kuadrat semacam ini dapat diubah sebagai bentuk standar menggunakan melakukan manipulasi aljabar. Manipulasi aljabar dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat yg berlaku pada persamaan pada biasanya. Sifat-sifat yg dimaksud itu adalah sebagai berikut.
1.kedua ruas suatu persamaan bisa ditambah atau dikurangi menggunakan suatu bilangan atau variabel yang sama. Persamaan baru yang diperoleh permanen ekuivalen menggunakan persamaan semula.
2.kedua ruas suatu persamaan dapat dikali atau dibagi menggunakan suatu sapta atau variabel yg sama, asalkan bilangan atau variabel itu tidak sama menggunakan nol. Persamaan baru yg diperolehpun permanen ekuivalen menggunakan persamaan semula.
Contoh Soal dan Pembahasan
Nyatakan persamaan-persamaan kuadrat berikut ini ke pada bentuk standar, lalu tentukan nilai a, b serta c.
a)
2x2 = 3x – 8
b)
x2 = dua(x2– 3x + 1)
c)
2x – tiga =
5
x
d)
2
+
1
= 2
x – 1
x – 2
e)
4(x + 1) – dua(x + 1)2 + 3 = 0
Jawab
a) 2x2 = 3x – 8, ke 2 ruas ditambah menggunakan –3x + 8
⇔2x2– 3x + 8 = 0
Jadi, nilai a = 2, b = –3 serta c = 8.
b) x2 = dua(x2– 3x + 1)
⇔x2 = 2x2– 6x + 2, ke 2 ruas dikurangi x2
⇔0 = x2– 6x + 2
⇔x2– 6x + dua = 0
Jadi, nilai a = 1, b = –6 serta c = –5
c) 2x – 3 = 5/x, kedua ruas dikalikan menggunakan x, menggunakan x ≠ 0
⇔ (2x – 3)x = 5
⇔2x2– 3x = 5
⇔2x2– 3x – 5 = 0
Jadi, nilai a = dua, b = –3 dan c = –5.
d)
2
+
1
= 2
x – 1
x – 2
Kedua ruas dikalikan menggunakan (x – 1)(x – dua), menggunakan (x – 1)(x – dua) ≠ 0
⇔ dua(x – dua) + (x – 1) = 2(x – 1)(x – dua)
⇔ 2x – 4 + x – 1 = 2(x2– 3x + dua)
⇔ 3x – 5 = 2x2– 6x + 4
⇔ 2x2– 9x + 9 = 0
Jadi nilai a = 2, b = –9 dan c = 9.
e) 4(x + 1) – dua(x + 1)2 + 3 = 0
⇔ 4x + 4 – 2(x2 + 2x + 2) + tiga = 0
⇔ 4x + 4 – 2x2– 4x – 4 + 3 = 0
⇔–2x2– 4x + 3 = 0
Jadi nilai a = –2, b = –4 dan c = 3.
Demikianlah artikel tentang definisi, bentuk umum serta jenis-jenis persamaan kuadrat beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat buat Anda. Apabila masih ada kesalahan tanda, simbol, huruf maupun nomor dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya serta hingga jumpa pada artikel berikutnya.
