SPLK Pengertian Jenis Bentuk Umum Cara Penyelesaian Contoh Soal dan Pembahasan Terbaru
Pengertian SPLK
Misalkan kita mempunyai nilai x = 0 serta y = 2, maka nilai-nilai tadi memenuhi sistem persamaan berikut.
y = dua – x
y = x2– 3x + 2
Dikatakan demikian karena menggunakan mensubtitusikan x = 0 serta y = 2 ke masing-masing persamaan, diperoleh pernyataan yg sahih, yaitu:
■x = 0 dan y = dua, maka:
⇒ y = dua – x
⇒ dua = dua – 0
⇒ dua = 2 …………… (benar)
■x = 0 dan y = dua, maka:
⇒ y = x2– 3x + 2
⇒ dua = (0)dua– 3(0) + 2
⇒ dua = 0 – 0 + 2
⇒ dua = 2 …………… (benar)
Sekarang coba kita selidiki apakah x = 2 serta y = 0 pula memenuhi sistem persamaan linear dan kuadrat y = dua – x serta y = x2– 3x + 2. Perhatikan perhitungan ini dia.
■x = 2 serta y = 0, maka:
⇒ y = dua – x
⇒ 0 = dua – 2
⇒ 0 = 0 …………… (sahih)
■x = 2 serta y = 0, maka:
⇒ y = x2– 3x + 2
⇒ 0 = (2)dua– tiga(2) + 2
⇒ 0 = 4 – 6 + 2
⇒ 0 = –2 + 2
⇒ 0 = 0 …………… (sahih)
Dengan demikian bisa dikatakan bahwa pasangan berurutan (0, dua) dan (2, 0) merupakan penyelesaian menurut sistem persamaan:
y = dua – x
y = x2– 3x + 2
Himpunan (0, dua), (dua, 0) disebut himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan pada atas. Secara visual, penyelesaian menurut sistem tersebut merupakan perpotongan ke 2 kurva persamaan itu. Perhatikan gambar grafik berikut ini.
Sistem persamaan:
y = dua – x
y = x2– 3x + 2
merupakan contoh sistem persamaan linear dan kuadrat. Dengan demikian, bisa kita simpulkan definisi menurut sistem persamaan linier dan kuadrat (SPLK) merupakan menjadi berikut.
Sistem persamaan linear dan kuadrat atau disingkat SPLK merupakan sistem persamaan yg terdiri atas sebuah persamaan linear dan sebuah persamaan kuadrat yg masing-masing bervariabel 2.
Jenis SPLK dan Bentuk Umumnya
Berdasarkan ciri serta bagian bentuk kuadratnya, sistem persamaan linear serta kuadrat (SPLK) dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu menjadi berikut.
1. SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk eksplisit
Suatu persamaan dua variabel x serta y dikatakan berbentuk eksplisit jika persamaan itu dapat diubah sebagai bentuk y = f(x) atau x = f(y). Oleh karena itu, SPLK eksplisit ini memiliki bentuk umum menjadi berikut.
y = ax + b ……………………. (bagian linear)
y = px2 + qx + r ……………. (bagian kuadrat)
2. SPLK dengan bagian kuadrat berbentuk implisit
Persamaan 2 variabel x dan y dikatakan berbentuk implisitjika persamaan itu mempunyai bentuk umum sebagai berikut.
ax + by + c = 0 ………………………………. (bagian linear)
px2 + qy2 + rxy + sx + ty + u = 0……. (bagian kuadrat)
Cara Menentukan Penyelesaian SPLK
Secara generik, buat menuntaskan SPLK, langkah-langkahnya adalah menjadi berikut.
Langkah 1: Pada bagian persamaan linear, nyatakan x pada y atau y dalam x.
Langkah dua: Subtitusikan x atau y yg diperoleh menurut langkah pertama ke bagian bentuk kuadrat sebagai akibatnya diperoleh persamaan kuadrat dalam x atau y.
Langkah 3: Selesaikan persamaan kuadrat yang diperoleh dari langkah 2, lalu nilai-nilai yang diperoleh disubtitusikan ke persamaan linear.
Interpretasi geometri dari penyelesaian SPLK merupakan titik potong yg diperoleh menurut garis lurus dalam persamaan linear menggunakan kurva parabola pada persamaan kuadrat. Dengan demikian, banyaknya penyelesaian pada SPLK ditentukan sang diskriminan (D) menurut persamaan kuadrat yg diperoleh pada langkah kedua.
a.
Jika D > 0 maka SPLK mempunyai dua penyelesian tidak selaras (garis lurus memotong kurva parabola di 2 titik yg berlainan).
b.
Jika D = 0 maka SPLK memiliki tepat satu penyelesaian (garis lurus menyinggung kurva parabola).
c.
Jika D < 0 maka SPLK nir memiliki penyelesaian (garis lurus nir memotong ataupun menyinggung kurva parabola).
Hal ini bisa kalian lihat pada gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas, tampak bahwa bila D merupakan diskriminan persamaan kuadrat y = px2 + qx + r dan y = ax + b, berlaku menjadi berikut.
1) Kedua grafik berpotongan di titik A serta B (SPLK memiliki 2 penyelesaian), berarti D > 0.
2) Kedua grafik bersinggungan pada titik C (SPLK mempunyai 1 penyelesaian), berarti D = 0.
3) Kedua grafik tidak berpotongan (SPLK tidak mempunyai penyelesaian sama sekali), berati D < 0.
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya.
x + y + dua = 0
y = x2– x – 2
Penyelesaian:
Persamaan x + y + dua = 0 dapat kita tuliskan sebagai berikut.
y = −x – 2
Subtitusikan nilai y = −x – 2 ke persamaan y = x2– x – 2 sebagai akibatnya diperoleh:
⇒−x – dua = x2– x – 2
⇒ x2– x + x – dua + dua = 0
⇒ x2 = 0
⇒ x = 0
Subtitusikan nilai x = 0 ke persamaan y = −x – dua sebagai akibatnya diperoleh:
⇒ y = −(0) – 2
⇒ y = –2
Jadi, himpunan solusinya adalah (0, −2). Tafsiran geometrinya berupa titik singgung antara garis lurus serta kurva parabola, yaitu di titik (0, −2) seperti yg ditunjukkan pada gambar berikut adalah.
2. Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya.
y = x2– 1
x – y = 3
Penyelesaian:
Persamaan x – y = 3 dapat kita tulis ulang sebagai bentuk berikut.
y = x – 3
subtitusikan y = x – tiga ke pada persamaan y = x2– 1 sehingga kita peroleh:
⇒ x – tiga = x2– 1
⇒ x – tiga = x2– 1
⇒ x2– x – 1 + 3 = 0
⇒ x2– x + 2 = 0
Persamaan kuadrat pada atas sulit buat difaktorkan. Jika kita hitung nilai diskriminannya menggunakan nilai a = 1, b = −1, dan c = 2, maka kita peroleh:
D = b2– 4ac
D = (−1)2– 4(1)(dua)
D = 1 – 8
D = −7
Karena diskriminannya negatif (D < 1) maka persamaan kuadrat itu tidak memiliki penyelesaian. Oleh karena itu, SPLK di atas tidak memiliki penyelesaian sehingga himpunan penyelesaiannya dapat ditulis ∅. Interpretasi geometri dari SPLK ini adalah tidak adanya titik singgung maupun titik potong antara parabola dan garis lurus. Hal ini bisa kalian lihat pada gambar di bawah ini.
Demikianlah materi tentang definisi, jenis, bentuk umum, cara memilih himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat atau SPLK beserta model soal dan pembahasannya lengkap. Semoga dapat bermanfaat buat Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan hingga jumpa pada artikel berikutnya.
