Panduan Materi Belajar

Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat atau pernyataan matematika yg menerangkan perbandingan berukuran 2 objek atau lebih. Beberapa notasi dasar pada pertidaksamaan adalah sebagai berikut. Tabel Notasi Pertidaksamaan Matematika Notasi Arti Contoh < Lebih kecil Kurang dari 2 < 3 x + 1 < 3 > Lebih besar Lebih dari 3 > 2 3x + 1 > 5 ≤ Lebih kecil atau sama dengan Maksimum/maksimal Sebanyaknya Paling banyak Tidak lebih dari Sekurangnya 2 ≤ 3 x + 1 ≤ 3 ≥ Lebih besar atau sama dengan Minimum/minimal Sesedikitnya Paling sedikit Tidak kurang dari selebihnya 3 ≥ 2 3x + 1 ≥ 5 ≠ Tidak sama dengan 2 ≠ 3 a < x < b Diantara a dan b 2 < x < 5 a ≤ x < b Diantara a serta b jika nilai minimal a 2 ≤ x < 5 a < x ≤ b Diantara a serta b apabila maksimal b 2 < x ≤ 5 a ≤ x ≤ b Diantara a serta b jika minimal a dan aporisma b 2 ≤ x ≤ 5 Jenis-jenis pertidaksamaan pada matematika terdapat poly sekali, pada antaranya pertidaksamaan linear, kuadrat, akar, pecahan,

Dalam artikel sebelumnya, telah dijelaskan mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan memakai grafik fungsi kuadrat atau grafik parabola. Nah, dalam artikel ini kita akan belajar tentang bagaimana caranya menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan diagram garis sapta. Sebagai contoh, kita akan memilih himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2– 4x + 3 < 0 menggunakan memakai metode garis sapta. Langkah-langkah yg perlu kalian lakukan adalah menjadi berikut. Langkah #1 Tentukanlah nilai-nilai nol (bila ada) dari bagian ruas kiri pertidaksamaan kuadrat. Caranya merupakan menggunakan menggunakan metode pemfaktoran yaitu sebagai berikut. ⇔ x2– 4x + 3 = 0 ⇔ (x – 1)(x – 3) = 0 ⇔ x = 1 atau x = 3 Langkah #2 Gambarlah nilai-nilai nol yg diperoleh pada langkah #1 dalam bentuk diagram garis sapta. Dan perlu kalian perhatikan, bahwa nilai-nilai nol tadi membagi garis menjadi 3 interval (selang), yaitu x < 1, 1 < x < tiga

Coba kalian perhatikan beberapa bentuk pertidaksamaan berikut ini. ■x2– 4x + 3 < 0 ■x2 + 2x – lima ≤ 0 ■2x2– 11x + 5 > 0 ■3x2– x – dua ≥ 0 Keempat bentuk pertidaksamaan pada atas memuat variabel x berpangkat 2. Pertidaksamaan yg bentuknya demikian diklaim menggunakan pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x. Dalam matematika, bentuk baku pertidaksamaan kuadrat pada variabel x terdapat empat macam, yaitu ■ax2 + bx + c < 0 (kurang dari) ■ax2 + bx + c ≤ 0 (kurang dari sama menggunakan) ■ax2 + bx + c > 0 (lebih dari) ■ax2 + bx + c ≥ 0 (lebih dari sama dengan) Dengan a, b serta c merupakan bilangan real serta a ≠ 0. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x bisa ditentukan dengan 2 cara, yaitu menggunakan menggunakan metode berikut adalah. 1. Sketsa grafik fungsi kuadrat 2. Garis bilangan Nah pada kesempatan kali ini, kita akan belajar tentang cara memilih himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan sketsa grafik fun

Bentuk Umum Pertidaksamaan Pecahan Perhatikan pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut adalah. (a) 1 > 0 x (b) x – 1 < 0 x + 2 (c) x2– 6 ≥ 0 x2 – 6x + 3 (d) x3– 8 ≤ 0 x2– 4x Pertidaksamaan-pertidaksamaan pada atas dinamakan pertidaksamaan pecahan. Pertidaksamaan pecahan mempunyai empat macam bentuk generik atau bentuk baku yakni sebagai berikut. 1. f(x) < 0 g(x) 2. f(x) ≤ 0 g(x) 3. f(x) > 0 g(x) 4. f(x) ≥ 0 g(x) Dengan f(x) serta g(x) merupakan fungsi-fungsi dalam x, serta g(x) ≠ 0. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Pecahan Perhatikan bentuk pecahan 1/4. Pecahan 1/4 > 0 karena 1 > 0 serta 4 > 0. Namun, coba perhatikan bentuk −1/−4. Bentuk −1/−4 = 1/4 > 0. Ternyata, bila −1 < 0 dan −4 < 0 akan berakibat −1/−4 = 1/4 > 0. Jadi, bisa dikatakan bahwa: a/b > 0 ⇔ a > 0 dan b > 0 atau a < 0 dan b < 0 Hal ini diperluas untuk suatu fungsi misalkan f(x) serta g(x). f(x)/g(x) > 0 ⇔ f(x) > 0 dan g(x) > 0 atau f(x) < 0 serta g(x) < 0 Sekarang cob