Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat dengan Grafik Terbaru
Coba kalian perhatikan beberapa bentuk pertidaksamaan berikut ini.
■x2– 4x + 3 < 0
■x2 + 2x – lima ≤ 0
■2x2– 11x + 5 > 0
■3x2– x – dua ≥ 0
Keempat bentuk pertidaksamaan pada atas memuat variabel x berpangkat 2. Pertidaksamaan yg bentuknya demikian diklaim menggunakan pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x. Dalam matematika, bentuk baku pertidaksamaan kuadrat pada variabel x terdapat empat macam, yaitu
■ax2 + bx + c < 0 (kurang dari)
■ax2 + bx + c ≤ 0 (kurang dari sama menggunakan)
■ax2 + bx + c > 0 (lebih dari)
■ax2 + bx + c ≥ 0 (lebih dari sama dengan)
Dengan a, b serta c merupakan bilangan real serta a ≠ 0.
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dalam variabel x bisa ditentukan dengan 2 cara, yaitu menggunakan menggunakan metode berikut adalah.
Nah pada kesempatan kali ini, kita akan belajar tentang cara memilih himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat. Silahkan kalian pelajari menggunakan seksama penjelasan berikut adalah.
Pertidaksamaan Kuadrat serta Grafik Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat yang dipengaruhi dengan rumus f(x) = x2– 4x + 3, grafiknya berbentuk parabola menggunakan persamaan y = x2– 4x + 3. Sketsa grafik parabola y = x2– 4x + 3 ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Jika kalian belum paham mengenai gambar sketsa grafik fungsi kuadrat, silahkan pelajari artikel mengenai: 3 Langkah Mudah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat.
Berdasarkan sketsa grafik parabola y = x2– 4x + 3 pada gambar di atas, dapat kita memutuskan menjadi berikut.
■Parabola di atas sumbu-X (y > 0) buat x dalam selang x < 1 atau x > 3
Jadi, x2– 4x + 3 > 0 pada selang x < 1 atau x > 3
■Parabola tepat pada sumbu-X (y = 0) buat nilai x = 1 atau x = 3
Jadi, x2– 4x + 3 = 0 untuk nilai x = 1 atau x = 3
■Parabola di atas sumbu-X (y < 0) buat x pada selang 1 < x < 3
Jadi, x2– 4x + 3 < 0 dalam selang 1 < x < 3
Dengan demikian, sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x2– 4x + 3 atau parabola y = x2– 4x + tiga dapat dipakai buat memilih penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan kuadrat berikut adalah.
1. Pertidaksamaan kuadrat x2– 4x + 3 < 0
Himpunan solusinya adalah
HP = x 1 < x < tiga, x ϵ R
2. Pertidaksamaan kuadrat x2– 4x + 3 ≤ 0
Himpunan solusinya adalah
HP = x 1 ≤ x ≤ tiga, x ϵ R
3. Pertidaksamaan kuadrat x2– 4x + 3 > 0
Himpunan solusinya adalah
HP = x x < 1 atau x > tiga, x ϵ R
4. Pertidaksamaan kuadrat x2– 4x + 3 ≥ 0
Himpunan solusinya adalah
HP = x x ≤ 1 atau x ≥ 3, x ϵ R
Berdasarkan penerangan pada atas bisa disimpulkan bahwa sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c atau parabola y = ax2 + bx + c bisa dipakai buat menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c > 0 dan ax2 + bx + c ≥ 0.
Langkah-Langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat
Secara umum, penyelesaian atau himpunan penyelesaian (HP) pertidaksamaan kuadrat menggunakan memakai grafik fungsi kuadrat bisa dipengaruhi melalui langkah-langkah berikut ini.
Langkah #1
Gambarlah sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c atau parabola y = ax2 + bx + c. Lalu carilah titik-titik pangkas dengan sumbu-X apabila ada.
Langkah #2
Dari gambar grafik fungsi kuadrat yg kita peroleh menurut langkah #1, kita dapat memilih selang atau interval yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c > 0 dan ax2 + bx + c ≥ 0.
Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat
Supaya kalian lebih paham mengenai bagaimana caranya menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dengan memakai grafik fungsi kuadrat, silahkan kalian pelajari secara akurat 2 contoh soal berikut adalah.
Contoh Soal #1
Dengan menggunakan sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = −2x2 + 5x + tiga, tentukanlah himpunan penyelesaian menurut setiap pertidaksamaan berikut adalah.
■−2x2 + 5x + 3 < 0
■−2x2 + 5x + tiga ≤ 0
■−2x2 + 5x + tiga > 0
■−2x2 + 5x + 3 ≥ 0
Jawab:
Sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = −2x2 + 5x + tiga atau parabola y = −2x2 + 5x + tiga ditunjukkan dalam gambar pada bawah ini.
Titik potong menggunakan sumbu-X bisa kita peroleh jika y = 0, sehingga
⇔−2x2 + 5x + tiga = 0
⇔ (−2x – 1)(x – tiga) = 0
⇔−2x – 1 = 0 atau x – 3 = 0
⇔ x = -1/2 atau x = 3
Berdasarkan grafik fungsi kuadrat f(x) = −2x2 + 5x + tiga di atas, maka dapat ditetapkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan ini dia.
■Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat −2x2 + 5x + 3 < 0 adalah
HP = x x < -1/2 atau x > tiga, x ∈ R
■Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat −2x2 + 5x + tiga ≤ 0 adalah
HP = x x ≤ -1/dua atau x ≥ tiga, x ∈ R
■Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat −2x2 + 5x + 3 > 0 adalah
HP = x -1/2 < x < tiga, x ∈ R
■Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat −2x2 + 5x + tiga ≥ 0 adalah
HP = x -1/dua ≤ x ≤ 3, x ∈ R
Contoh Soal #2
Dengan memakai sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x2– 4x + 4, tentukanlah himpunan penyelesaian menurut setiap pertidaksamaan berikut adalah.
■x2– 4x + 4 < 0
■x2– 4x + 4 ≤ 0
■x2– 4x + 4 > 0
■x2– 4x + 4 ≥ 0
Jawab:
Sketsa grafik fungsi kuadrat f(x) = x2– 4x + 4 atau parabola y = x2– 4x + 4 ditunjukkan pada gambar pada bawah ini.
Titik potong menggunakan sumbu-X bisa kita peroleh jika y = 0, sehingga
⇔ x2– 4x + 4 = 0
⇔ (x – dua)dua = 0
⇔ x – dua = 0
⇔ x = 2
Pada kasus ini, grafik parabola menyinggung sumbu-X di titik (dua,0). Berdasarkan grafik fungsi kuadrat f(x) = x2– 4x + 4, bisa kita tentukan:
■Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2– 4x + 4 < 0 adalah
Himpunan bilangan kosong dan ditulis HP = Ø
■Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2– 4x + 4 ≤ 0 adalah
HP = x x = dua
■Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2– 4x + 4 > 0 adalah
HP = x x < dua atau x > 2, x ∈ R atau dapat jua ditulis HP = x x ∈ R dan x ≠ 0
■Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2– 4x + 4 ≥ 0 adalah
HP = x x ≤ 2 atau x ≥ dua, x ∈ R atau dapat pula ditulis HP = x x ∈ R
Demikianlah artikel mengenai cara gampang menentukan himpunan penyelesaian (HP) pertidaksamaan kuadrat menggunakan grafik fungsi bersama contoh soal serta pembahasan. Semoga bisa bermanfaat buat Anda. Jika masih ada kesalahan indikasi, simbol, alfabet juga nomor pada perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa pada artikel berikutnya.
