Panduan Materi Belajar

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel atau disingkat SPLTV dapat dicari menggunakan beberapa cara, pada antaranya merupakan menggunakan menggunakan: ■ Metode subtitusi ■ Metode eliminasi ■ Metode adonan atau campuran ■ Metode determinan ■ Metode invers matriks Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan belajar tentang cara memilih himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear 3 variabel dengan menggunakan metode invers matriks. Tetapi sebelum itu, tahukah kalian apa itu invers matriks? Berikut ini penerangan singkat mengenai invers matriks. Pengertian Invers Matriks Jika A dan B merupakan matriks persegi serta berlaku A . B = B . A = 1, maka dikatakan matriks A serta B saling invers. B diklaim invers berdasarkan A atau ditulis B = A-1. Matriks yang memiliki invers disebut invertible atau matriks non singular. Sedangkan matriks yg tidak memiliki invers diklaim matriks singular. Untuk mencari invers matriks persegi berordo 3×3, coba kalian per

Dengan memakai metode invers matriks, tentukanlah himpunan penyelesaian menurut sistem persamaan linear 3 variabel ini dia. 2x + y – z = 1 x + y + z = 6 x – 2y + z = 0 Penyelesaian: Pertama, kita untuk nama yg khusus dari ketiga sistem persamaan linear di atas, yaitu menjadi berikut. 2x + y – z = 1 …………… Pers. (1) x + y + z = 6 …….……… Pers. (dua) x – 2y + z = 0 …………… Pers. (3) Kemudian, persamaan (1), (dua), dan (3) kita susun dalam bentuk matriks berikut. AX = B Matriks A memuat koefisien-koefisien ketiga persamaan. Matriks X memuat variabel x, y, serta z. Sedangkan matriks B memuat konstanta-konstanta ketiga persamaan linear. Dengan demikian, bentuk matriks AX = B adalah sebagai berikut. 2 1 −1 x = 1 1 1 1 y 6 1 −2 1 z 0 Untuk memilih nilai x, y, dan z maka bentuk matriks AX = B harus kita ubah menjadi bentuk invers seperti berikut. AX = B X = A-1B Matriks dari A-1 dirumuskan sebagai berikut. A-1 = (1/determinan A)(adjoin A) A-1 = 1 adj a1 b1 c1 a2 b2 c2 det A a3 b3 c3 Sampai tahap

SPLDV adalah kependekan dari Sistem Persamaan Linier Dua (2) Variabel. SPLDV  merupakan suatu persamaan matematika yg terdiri atas dua persamaan linear yg masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum menurut Sistem Persamaan Linear Dua Variabel pada x dan y dapat kita tuliskan menjadi berikut. ax + by = c atau a1x + b1y = c1 px + qy = r a2x + b2y = c2 Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 adalah bilangan-sapta real. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear 2 variabel (SPLDV) dapat dipengaruhi dengan beberapa cara, antara lain merupakan dengan metode grafik, subtitusi, eliminasi, campuran (adonan), determinan dan invers metrik. Nah, berikut ini penjelasan keenam jenis metode penyelesaian SPLDV tersebut. Silahkan kalian simak baik-baik. 1. Penyelesaian SPLDV Metode Grafik Langkah-langkah buat merampungkan SPLDV menggunakan metode grafis merupakan menjadi berikut. Langkah 1: □Tentukan koordinat titik potong m