Panduan Materi Belajar

Bentuk Umum Pertidaksamaan Pecahan Perhatikan pertidaksamaan-pertidaksamaan berikut adalah. (a) 1 > 0 x (b) x – 1 < 0 x + 2 (c) x2– 6 ≥ 0 x2 – 6x + 3 (d) x3– 8 ≤ 0 x2– 4x Pertidaksamaan-pertidaksamaan pada atas dinamakan pertidaksamaan pecahan. Pertidaksamaan pecahan mempunyai empat macam bentuk generik atau bentuk baku yakni sebagai berikut. 1. f(x) < 0 g(x) 2. f(x) ≤ 0 g(x) 3. f(x) > 0 g(x) 4. f(x) ≥ 0 g(x) Dengan f(x) serta g(x) merupakan fungsi-fungsi dalam x, serta g(x) ≠ 0. Sifat-Sifat Pertidaksamaan Pecahan Perhatikan bentuk pecahan 1/4. Pecahan 1/4 > 0 karena 1 > 0 serta 4 > 0. Namun, coba perhatikan bentuk −1/−4. Bentuk −1/−4 = 1/4 > 0. Ternyata, bila −1 < 0 dan −4 < 0 akan berakibat −1/−4 = 1/4 > 0. Jadi, bisa dikatakan bahwa: a/b > 0 ⇔ a > 0 dan b > 0 atau a < 0 dan b < 0 Hal ini diperluas untuk suatu fungsi misalkan f(x) serta g(x). f(x)/g(x) > 0 ⇔ f(x) > 0 dan g(x) > 0 atau f(x) < 0 serta g(x) < 0 Sekarang cob

Perhatikan bentuk-bentuk pertidaksamaan ini dia. ● 1 < 0 x – 2 ● x – 1 ≤ 0 x – 3 ● x – 3 > 4 2x + 1 3 ● x2– 9 ≥ 0 x2– 3x + 2 Tiap pertidaksamaan pada atas memuat variabel x dalam bagian penyebut dari suatu pecahan. Pertidaksamaan yg berciri demikian dianggap pertidaksamaan bentuk pecahan. Ada 4 macam bentuk baku berdasarkan pertidaksamaan bentuk pecahan, yaitu menjadi berikut. 1. f(x) < 0 g(x) 2. f(x) ≤ 0 g(x) 3. f(x) > 0 g(x) 4. f(x) ≥ 0 g(x) Dengan f(x) serta g(x) merupakan fungsi-fungsi dalam x, dan g(x) ≠ 0. Penyelesaian atau himpunan penyelesaian menurut pertidaksamaan bentuk pecahan bisa ditentukan menggunakan memakai garis bilangan . Sebagai contoh, penyelesaian pertidaksamaan pecahan berikut ini. x – 1 < 0 x – 2 Dapat dipengaruhi melalui langkah-langkah sebagai berikut. Langkah 1 Nilai nol bagian pembilang: x – 1 = 0 ⇒ x = 1 Nilai nol bagian penyebut: x – dua = 0 ⇒ x = 2 Langkah 2 Nilai nol pembilang dan penyebut ditempatkan dalam diagram garis sapta misalnya ya

Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat atau pernyataan matematika yg menerangkan perbandingan berukuran 2 objek atau lebih. Beberapa notasi dasar pada pertidaksamaan adalah sebagai berikut. Tabel Notasi Pertidaksamaan Matematika Notasi Arti Contoh < Lebih kecil Kurang dari 2 < 3 x + 1 < 3 > Lebih besar Lebih dari 3 > 2 3x + 1 > 5 ≤ Lebih kecil atau sama dengan Maksimum/maksimal Sebanyaknya Paling banyak Tidak lebih dari Sekurangnya 2 ≤ 3 x + 1 ≤ 3 ≥ Lebih besar atau sama dengan Minimum/minimal Sesedikitnya Paling sedikit Tidak kurang dari selebihnya 3 ≥ 2 3x + 1 ≥ 5 ≠ Tidak sama dengan 2 ≠ 3 a < x < b Diantara a dan b 2 < x < 5 a ≤ x < b Diantara a serta b jika nilai minimal a 2 ≤ x < 5 a < x ≤ b Diantara a serta b apabila maksimal b 2 < x ≤ 5 a ≤ x ≤ b Diantara a serta b jika minimal a dan aporisma b 2 ≤ x ≤ 5 Jenis-jenis pertidaksamaan pada matematika terdapat poly sekali, pada antaranya pertidaksamaan linear, kuadrat, akar, pecahan,