Cara Menentukan Penyelesaian SPLTV Metode Subtitusi Terbaru
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 3 variabel atau disingkat SPLTV bisa dicari menggunakan beberapa cara, pada antaranya adalah dengan menggunakan:
Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan belajar mengenai cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan menggunakan metode subtitusi. Adapun langkah-langkah buat menuntaskan SPLTV dengan metode subtitusi merupakan menjadi berikut.
Langkah 1:
Pilihlah salah satu persamaan yg paling sederhana, kemudian nyatakan x menjadi fungsi y serta z, atau y sebagai fungsi x serta z, atau z menjadi fungsi x serta y.
Langkah 2:
Subtitusikan x atau y atau z yang diperoleh dalam langkah 1 ke pada 2 persamaan yg lainnya sehingga didapat sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).
Langkah 3:
Selesaikan SPLDV yang diperoleh dalam langkah dua.
Supaya kalian lebih memahami bagaimana caranya memilih himpunan penyelesaian SPLTV menggunakan menggunakan metode subtitusi, silahkan kalian pelajari beberapa model soal serta pembahasannya ini dia.
Contoh Soal #1
Carilah himpunan penyelesaian SPLTV berikut ini dengan metode subtitusi.
x – 2y + z = 6
3x + y – 2z = 4
7x – 6y – z = 10
Jawab:
Pertama, kita tentukan dulu persamaan yg paling sederhana. Dari ketiga persamaan yang ada, persamaan pertama lebih sederhana. Dari persamaan pertama, nyatakan variabel x sebagai fungsi y dan z menjadi berikut.
⇒ x – 2y + z = 6
⇒ x = 2y – z + 6
■Subtitusikan variabel atau peubah x ke pada persamaan kedua
⇒ 3x + y – 2z = 4
⇒ tiga(2y – z + 6) + y – 2z = 4
⇒ 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4
⇒ 7y – 5z + 18 = 4
⇒ 7y – 5z = 4 – 18
⇒ 7y – 5z = –14 ……………….. Pers. (1)
■Subtitusikan variabel x ke dalam persamaan ketiga
⇒ 7x – 6y – z = 10
⇒ 7(2y – z + 6) – 6y – z = 10
⇒ 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10
⇒ 8y – 8z + 42 = 10
⇒ 8y – 8z = 10 – 42
⇒ 8y – 8z = –32
⇒ y – z = –4 ……………….. Pers. (2)
■Persamaan (1) serta (dua) membangun SPLDV y dan z:
7y – 5z = –14
y – z = –4
■Selanjutnya kita selesaikan SPLDV tadi dengan metode subtitusi. Pilih salah satu persamaan yg paling sederhana yaitu persamaan kedua. Dari persamaan ke 2, kita peroleh
⇒ y – z = –4
⇒ y = z – 4
■Subtitusikan peubah y ke dalam persamaan pertama
⇒ 7y – 5z = –14
⇒ 7(z – 4) – 5z = –14
⇒ 7z – 28 – 5z = –14
⇒ 2z = –14 + 28
⇒ 2z = 14
⇒ z = 14/2
⇒ z = 7
■Subtitusikan nilai z = 7 ke galat satu SPLDV, misal y – z = –4 sehingga kita peroleh
⇒ y – z = –4
⇒ y – 7 = –4
⇒ y = –4 + 7
⇒ y = 3
■Selanjutnya, subtitusikan nilai y = 3 serta z = 7 ke keliru satu SPLTV, misal x – 2y + z = 6 sebagai akibatnya kita peroleh
⇒ x – 2y + z = 6
⇒ x – 2(tiga) + 7 = 6
⇒ x – 6 + 7 = 6
⇒ x + 1 = 6
⇒ x = 6 – 1
⇒ x = 5
Dengan demikian, kita peroleh nilai x = 5, y = tiga dan z = 7. Sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas merupakan (5, tiga, 7).
Untuk memastikan bahwa nilai x, y, serta z yg diperoleh telah sahih, kalian bisa mengeceknya menggunakan cara mensubtitusikan nilai x, y, serta z ke dalam tiga SPLTV di atas.
■Persamaan pertama
⇒ x – 2y + z = 6
⇒ 5 – dua(3) + 7 = 6
⇒ lima – 6 + 7 = 6
⇒ 6 = 6 (sahih)
■Persamaan kedua
⇒ 3x + y – 2z = 4
⇒ 3(lima) + tiga – 2(7) = 4
⇒ 15 + tiga – 14 = 4
⇒ 4 = 4 (sahih)
■Persamaan ketiga
⇒ 7x – 6y – z = 10
⇒ 7(5) – 6(tiga) – 7 = 10
⇒ 35 – 18 – 7 = 10
⇒ 10 = 10 (sahih)
Berdasarkan pembuktian tersebut, maka bisa dipastikan bahwa nilai x, y dan z yang diperoleh sudah benar dan memenuhi sistem persamaan linear 3 variabel yang ditanyakan.
Contoh Soal #2
Dengan memakai metode subtitusi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV) berikut adalah.
x + y – z = –3
x + 2y + z = 7
2x + y + z = 4
Jawab:
Jawab:
Pertama, kita tentukan dulu persamaan yg paling sederhana. Dari ketiga persamaan yang ada, persamaan pertama lebih sederhana. Dari persamaan pertama, nyatakan variabel x sebagai fungsi y dan z menjadi berikut.
⇒ x + y – z = –3
⇒ x = –3 – y + z
■Subtitusikan peubah x ke pada persamaan kedua
⇒ x + 2y + z = 7
⇒ (–3 – y + z) + 2y + z = 7
⇒–3 + y + 2z = 7
⇒ y + 2z = 7 + 3
⇒ y + 2z = 10 ……………….. Pers. (tiga)
■Subtitusikan variabel x ke dalam persamaan ketiga
⇒ 2x + y + z = 4
⇒ dua(–tiga – y + z) + y + z = 4
⇒–6 – 2y + 2z + y + z = 4
⇒–y + 3z = 4 + 6
⇒–y + 3z = 10 ……………….. Pers. (4)
■Persamaan (3) dan (4) membangun SPLDV y serta z:
y + 2z = 10
–y + 3z = 10
■Selanjutnya kita selesaikan SPLDV tersebut menggunakan metode subtitusi. Pilih keliru satu persamaan yang paling sederhana yaitu persamaan pertama. Dari persamaan pertama, kita peroleh
⇒ y + 2z = 10
⇒ y = 10 – 2z
■Subtitusikan peubah y ke pada persamaan kedua
⇒–y + 3z = 10
⇒–(10 – 2z) + 3z = 10
⇒–10 + 2z + 3z = 10
⇒–10 + 5z = 10
⇒ 5z = 10 + 10
⇒ 5z = 20
⇒ z = 4
■Subtitusikan nilai z = 4 ke salah satu SPLDV, misal y + 2z = 10 sehingga kita peroleh
⇒ y + 2z = 10
⇒ y + 2(4) = 10
⇒ y + 8 = 10
⇒ y = 10 – 8
⇒ y = 2
■Selanjutnya, subtitusikan nilai y = 2 dan z = 4 ke galat satu SPLTV, misal x + 2y + z = 7 sehingga kita peroleh
⇒ x + 2y + z = 7
⇒ x + 2(dua) + 4 = 7
⇒ x + 4 + 4 = 7
⇒ x + 8 = 7
⇒ x = 7 – 8
⇒ x = –1
Dengan demikian, kita peroleh nilai x = –1, y = dua serta z = 4. Sehingga himpunan penyelesaian menurut SPLTV pada atas merupakan (–1, dua, 4).
Untuk memastikan bahwa nilai x, y, serta z yg diperoleh telah sahih, kalian bisa mengeceknya menggunakan cara mensubtitusikan nilai x, y, serta z ke dalam tiga SPLTV di atas.
■Persamaan pertama
⇒ x + y – z = –3
⇒–1 + dua – 4 = –3
⇒–34 = –tiga (sahih)
■Persamaan kedua
⇒ x + 2y + z = 7
⇒–1 + dua(2) + 4 = 7
⇒–1 + 4 + 4 = 7
⇒ 7 = 7 (sahih)
■Persamaan ketiga
⇒ 2x + y + z = 4
⇒ dua(–1) + dua + 4 = 4
⇒–dua + dua + 4 = 4
⇒ 4 = 4 (sahih)
Berdasarkan pembuktian tersebut, maka bisa dipastikan bahwa nilai x, y dan z yang diperoleh sudah benar dan memenuhi sistem persamaan linear 3 variabel yang ditanyakan.
