Cara Menentukan Penyelesaian SPLTV Metode Gabungan atau Campuran Terbaru
Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 3 variabel atau disingkat SPLTV dapat dicari dengan beberapa cara, pada antaranya merupakan dengan menggunakan:
Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan belajar mengenai cara memilih himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear 3 variabel dengan memakai metode adonan. Lalu tahukah kalian apa itu metode adonan atau adonan ini? Jika belum tahu, berikut adalah penjelasannya.
Penyelesaian sistem persamaan linear menggunakan memakai metode adonan/adonan adalah cara penyelesaian dengan menggabungkan dua metode sekaligus, yakni metode eliminasi dan metode subtitusi. Metode ini bisa dikerjakan dengan subtitusi terlebih dahulu atau dengan eliminasi terlebih dahulu.
Pada kesempatan kali ini, kta akan mencoba metode adonan/campuran menggunakan dua teknik yaitu:
● Mengeliminasi terlebih dahulu baru kemudian menggunakan metode subtitusi.
● Mensubtitusi terlebih dahulu baru kemudian menggunakan metode eliminasi
Prosesnya hampir sama seperti penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dan metode subtitusi. Supaya lebih jelas, langsung saja kita menuju contoh soal dan pembahasannya berikut ini. Silahkan simak baik-baik serta selamat belajar.
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel pada bawah ini menggunakan memakai metode adonan.
x – y + 2z = 4
2x + 2y – z = 2
3x + y + 2z = 8
Jawab:
■Metode Eliminasi (SPLTV)
Langkah pertama, kita tentukan variabel mana yg akan kita eliminasi terlebih dahulu. Untuk mempermudah, lihat variabel yg paling sederhana. Dari ketiga SPLTV di atas, variabel yg paling sederhana adalah y sebagai akibatnya kita akan mengeliminasi y dulu. Untuk menghilangkan peubah y, maka kita wajib menyamakan koefisien masing-masing y berdasarkan ketiga persamaan. Perhatikan penerangan berikut.
x – y + 2z = 4 → koefisien y = –1
2x + 2y – z = 2 → koefisien y = 2
3x + y + 2z = 8 → koefisien y = 1
Agar ketiga koefisien y sama, maka kita kalikan persamaan pertama serta persamaan ketiga dengan dua sedangkan persamaan kedua kita kalikan 1. Prosesnya merupakan menjadi berikut.
x – y + 2z
=
4
× 2
→
2x – 2y + 4z
=
8
2x + 2y – z
=
2
× 1
→
2x + 2y – z
=
2
3x + y + 2z
=
8
× 2
→
6x + 2y + 4z
=
16
Setelah koefisien y ketiga persamaan sudah sama, maka langsung saja kita kurangkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan ke 2 serta persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa hingga variabel y hilang. Prosesnya seperti pada bawah ini.
●Dari persamaan pertama dan ke 2:
2x – 2y + 4z
=
8
2x + 2y – z
=
2
+
4x + 3z
=
10
●Dari persamaan kedua dan ketiga:
2x + 2y – z
=
2
6x + 2y + 4z
=
16
−
−4x − 5z
=
−14
4x + 5z
=
14
Dengan demikian, kita peroleh SPLDV menjadi berikut.
4x + 3z = 10
4x + 5z = 14
■Metode Subtitusi (SPLDV)
Dari SPLDV pertama kita peroleh persamaan x menjadi berikut.
⇒ 4x + 3z = 10
⇒ 4x = 10 – 3z
Lalu kita subtitusikan persamaan y tersebut ke SPLDV kedua menjadi berikut.
⇒ 4x + 5z = 14
⇒ (10 – 3z) + 5z = 14
⇒ 10 + 2z = 14
⇒ 2z = 14 – 10
⇒ 2z = 4
⇒ z = 2
Kemudian, untuk memilih nilai x, kita subtitusikan nilai z = 2 ke dalam galat satu SPLDV, misalnya persamaan 4x + 3z sebagai akibatnya kita peroleh:
⇒ 4x + tiga(dua) = 10
⇒ 4x + 6 = 10
⇒ 4x = 10 – 6
⇒ 4x = 4
⇒ x =1
Langkah terakhir, buat menentukan nilai y, kita subtitusikan nilai x = 1 dan z = dua ke dalam salah satu SPLTV pada atas, contohnya persamaan x – y + 2z = 4 sebagai akibatnya kita peroleh:
⇒ x – y + 2z = 4
⇒ (1) – y + 2(2) = 4
⇒ 1 – y + 4 = 4
⇒ 5 – y = 4
⇒ y = 5 – 4
⇒ y = 1
Dengan demikian kita peroleh nilai x = 1, y = 1 serta z = dua sebagai akibatnya himpunan penyelesaian SPLTV pada atas merupakan (1, 1, 2).
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel di bawah ini dengan memakai metode adonan.
x + 3y + 2z = 16
2x + 4y – 2z = 12
x + y + 4z = 20
Jawab:
■Metode Subtitusi (SPLTV)
Pertama, kita tentukan dulu persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan yang ada, persamaan ketiga lebih sederhana. Dari persamaan ketiga, nyatakan variabel z sebagai fungsi y dan z menjadi berikut.
⇒ x + y + 4z = 20
⇒ x = 20 – y – 4z ............... Pers. (1)
Kemudian, subtitusikan persamaan (1) pada atas ke pada SPLTV pertama.
⇒ x + 3y + 2z = 16
⇒ (20 – y – 4z) + 3y + 2z = 16
⇒ 2y – 2z + 20 = 16
⇒ 2y – 2z = 16 – 20
⇒ 2y – 2z = –4
⇒ y – z = –dua ............... Pers. (dua)
Lalu, subtitusikan persamaan (1) di atas ke pada SPLTV kedua.
⇒ 2x + 4y – 2z = 12
⇒ dua(20 – y – 4z) + 4y – 2z = 12
⇒ 40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12
⇒ 2y – 10z + 40 = 12
⇒ 2y – 10z = 12 – 40
⇒ 2y – 10z = –28 ............... Pers. (3)
Dari persamaan (2) serta persamaan (tiga) kita peroleh SPLDV y serta z berikut.
y – z = –2
2y – 10z = –28
■Metode Eliminasi (SPLDV)
Untuk mengeliminasi y, maka kita kalikan SPLDV pertama dengan 2 agar koefisien y kedua persamaan sama. Selanjutnya kita selisihkan kedua persamaan sehingga kita peroleh nilai z menjadi berikut.
y – z
=
–2
× 2
→
2y – 2z
=
–4
2y – 10z
=
–28
× 1
→
2y – 10z
=
–28
−
8z
=
24
z
=
3
Untuk mengeliminasi z, maka kalikan SPLDV pertama dengan 10 agar koefisien z kedua persamaan sama. Selanjutnya kita kurangkan kedua persamaan sehingga diperoleh nilai y menjadi berikut.
y – z
=
–2
× 10
→
10y – 10z
=
–20
2y – 10z
=
–28
× 1
→
2y – 10z
=
–28
−
8y
=
8
y
=
1
Sampai termin ini, kita peroleh nilai y = 1 serta z = 3. Langkah terakhir yaitu menentukan nilai x. Cara menentukan nilai x adalah menggunakan memasukkan nilai y dan z tadi ke dalam keliru satu SPLTV, contohnya x + 3y + 2z = 16 sebagai akibatnya kita peroleh:
⇒ x + 3y + 2z = 16
⇒ x + tiga(1) + dua(tiga) = 16
⇒ x + tiga + 6 = 16
⇒ x + 9 = 16
⇒ x = 16 – 9
⇒ x = 7
Dengan demikian kita peroleh nilai x = 7, y = 1 serta z = 3 sebagai akibatnya himpunan penyelesaian SPLTV pada atas merupakan (7, 1, 3).
