Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Akar Diketahui Terbaru
Tentunya kalian sudah paham bahwa apabila koefisien-koefisien a, b serta c dalam persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) telah diketahui, maka akar-akar persamaan kuadrat tadi dapat ditentukan menggunakan aneka macam cara, contohnya menggunakan melengkapkan kuadrat sempurna. Kita ingat bahwa proses demikian diklaim menyelesaikan persamaan kuadrat.
Sebaliknya, apabila akar-akar suatu persamaan kuadrat diketahui, maka koefisien-koefisien a, b dan c pada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 pula bisa ditentukan secara gampang. Proses seperti demikian diklaim dengan menyusun persamaan kuadrat. Proses menyelesaikan dan menciptakan persamaan kuadrat secara sederhana ditunjukkan dalam skema pada bawah ini.
Lalu bagaimana caranya menyusun persamaan kuadrat apabila akar-akarnya telah diketahui? Ada dua metode yg bisa kita gunakan buat menyusun persamaan kuadrat apabila akarnya diketahui, yaitu dengan metode pemfaktoran serta menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar. Berikut ini akan dijelaskan kedua metode tersebut.
#1 Memakai Metode Pemfaktoran
Apabila suatu persamaan kuadrat dapat difaktorkan sebagai (x – x1)(x – x2) = 0 maka x1 serta x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat tadi. Kebalikannya apabila x1 serta x2 adalah akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat itu bisa dipengaruhi menggunakan rumus menjadi berikut.
(x – x1)(x – x2) = 0
#2 Memakai Rumus Jumlah dan Hasil Kali akar-Akar
Persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) bisa dinyatakan pada bentuk x2 + (b/a)x + c/a = 0, yaitu menggunakan cara membagi ke 2 ruas persamaan semula menggunakan a. Dari rumus jumlah dan output kali akar-akar persamaan kuadrat kita peroleh interaksi menjadi berikut.
■ x1 + x2 = –b/a ⇔ b/a = – (x1 + x2)
■ x1 × x2 = c/a ⇔ c/a = x1 x2
Dengan demikian, persamaan x2 + (b/a)x + c/a = 0 bisa dinyatakan pada bentuk berikut.
x2– (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
#tiga Contoh Soal serta Pembahasan
Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui menjadi berikut.
a) 2 dan 4
b) -1 dan 6
c) 4 dan -8
d) tiga serta 2
3) -tiga serta -5
Jawab
Dengan memakai faktor: (x – x1)(x – x2) = 0
a) x1 = dua dan x2 = 4
⇔ (x – x1)(x – x2) = 0
⇔ (x – dua)(x – 4) = 0
⇔ x2– 4x – 2x + 8 = 0
⇔ x2– 6x + 8 = 0
b) x1 = -1 serta x2 = 6
⇔ (x – x1)(x – x2) = 0
⇔ (x – (-1)(x – 6) = 0
⇔ (x + 1)(x – 6) = 0
⇔ x2– 6x + x – 6 = 0
⇔ x2– 5x – 6 = 0
c) x1 = 4 serta x2 = -8
⇔ (x – x1)(x – x2) = 0
⇔ (x – 4)[x –(-8)] = 0
⇔ (x – 4)(x + 8) = 0
⇔ x2 + 8x – 4x – 32 = 0
⇔ x2 + 4x – 32 = 0
d) x1 = tiga dan x2 = 2
⇔ (x – x1)(x – x2) = 0
⇔ (x – 3)(x – dua) = 0
⇔ x2– 2x – 3x + 6 = 0
e) x1 = -tiga dan x2 = -5
⇔ (x – x1)(x – x2) = 0
⇔ [x – (-3)][x – (-5)] = 0
⇔ (x + 3)(x + lima) = 0
⇔ x2 + 3x + 5x + 15 = 0
⇔ x2 + 8x + 15 = 0
Dengan memakai rumus jumlah serta output kali akar x2– (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
a) x1 = dua dan x2 = 4
⇔ x2– (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
⇔ x2– (2 + 4)x + (2 × 4) = 0
⇔ x2– 6x + 8 = 0
b) x1 = -1 serta x2 = 6
⇔ x2– (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
⇔ x2– [(-1) + 6]x + [(-1) × 6)] = 0
⇔ x2– 5x – 6 = 0
c) x1 = 4 serta x2 = -8
⇔ x2– (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
⇔ x2– [4 + (-8)]x + [4 × (-8)] = 0
⇔ x2– (-4)x – 32 = 0
⇔ x2 + 4x – 32 = 0
d) x1 = tiga dan x2 = 2
⇔ x2– (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
⇔ x2– (3 + dua)x + (tiga × 2) = 0
⇔ x2– 5x + 6 = 0
e) x1 = -tiga dan x2 = -5
⇔ x2– (x1 + x2)x + (x1 x2) = 0
⇔ x2– [(-3) + (-5)]x + [(-3) × (-5)] = 0
⇔ x2– (-8)x + 15 = 0
⇔ x2 + 8x + 15 = 0
Demikianlah artikel tentang cara cepat menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui bersama contoh soal dan pembahasan. Semoga bisa bermanfaat buat Anda. Jika masih ada kesalahan indikasi, simbol, alfabet juga angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya serta hingga jumpa pada artikel berikutnya.
