Fungsi Kuadrat Bentuk Umum dan Cara Menggambar Grafiknya Terbaru
Dalam matematika, jenis-jenis fungsi ada tujuh macam, dua di antaranya adalah fungsi linear dan fungsi kuadrat. Fungsi linear atau fungsi polinom (sukubanyak) berderajat satu pada variabel x merupakan suatu bentuk fungsi f(x) = ax + b dimana a, b ∈ R serta a ≠ 0 buat seluruh x dalam wilayah asalnya. Bentuk grafik fungsi linear dalam bidang Cartesian merupakan berupa garis lurus. Lalu bagaimana dengan bentuk umum serta grafik fungsi kuadrat? Untuk menjawab pertanyaan tadi, silahkan kalian pelajari artikel ini menggunakan seksama.
Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Untuk tahu definisi atau pengertian fungsi kuadrat serta bentuk umumnya, perhatikan beberapa contoh fungsi ini dia.
•f(x) = x2– 1
•f(x) = 2x2– 6x
•f(x) = x2– 4x + 8
•f(x) = –3x2 + 4x – 9
Dari keempat contoh fungsi di atas, pangkat tertinggi variabel x pada tiap-tiap fungsi sama menggunakan 2. Fungsi yang memiliki karakteristik seperti itu disebut fungsi kuadrat pada variabel x. Dengan demikian, bentuk generik fungsi kuadrat bisa didefinisikan menjadi berikut.
Misalkan a, b serta c merupakan bilangan real serta a ≠ 0, maka fungsi yang dirumuskan oleh
f(x) = ax2 + bx + c
dinamakan fungsi kuadrat dalam variabel x. Fungsi kuadrat ini dianggap jua fungsi polinom (suku poly) berderajat dua dalam peubah x.
Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat ditulis dengan notasi y = f(x) = ax + bx + c serta bentuk grafik fungsi kuadrat merupakan kurva parabola. Bentuk kurva parabola berdasarkan fungsi kuadrat sangat bervariasi, ada yang berbentuk parabola terbuka ke atas, parabola terbuka ke bawah, parabola yg memotong sumbu-X , parabola yg tidak memotong sumbu-X, ada yg melewati sumbu-Y positif serta sebagainya.
Perbedaan bentuk grafik fungsi kuadrat tadi ditentukan sang nilai Diskriminan (D) dan nilai konstantan c dan nilai koefisien a variable x2dari fungsi kuadrat tersebut. Untuk lebih memahami macam-macam bentuk grafik fungsi kuadrat dan karakteristiknya, perhatikan penjelasan berikut adalah.
Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat Secara Umum
Misalkan suatu fungsi kuadrat dipengaruhi dengan rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0. Grafik fungsi kuadrat ini merupakan sebuah kurva parabola menggunakan persamaan y = ax2 + bx + c. Sketsa grafik fungsi kuadrat tadi, secara umum bisa dilukiskan dengan cara menentukan beberapa hal berikut ini terlebih dahulu.
a)Titik pangkas dengan sumbu-X
b)Titik pangkas dengan sumbu-Y
c)Titik puncak atau titik pulang parabola
d)Persamaan sumbu simetri
#1 Titik Potong menggunakan sumbu-X
Titik pangkas dengan sumbu-X dapat ditentukan bila ordinat y = 0, sehingga ax2 + bx + c = 0 yang merupakan persamaan kuadrat dalam x. Akar-akar persamaan kuadrat tadi merupakan absis titik-titik potongnya menggunakan sumbu-X. Dari akar-akar persamaan kuadrat ini kita bisa mengidentifikasi bentuk kurva parobala apakah memotong sumbu-X, menyinggung sumbu-X atau bahkan nir memotong sumbu-X sama sekali. Perhatikan macam-macam gambar grafik fungsi kuadrat ini dia.
Tanpa mencari akar-akar persamaan kuadrat, kita dapat menggunakan gampang menentukan karakteristik atau sifat kurva parabola terhadap sumbu-X memakai nilai diskriminan (D). Nilai diskriminan persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, yaitu D = b2– 4ac. Rumus diskriminan ini memilih banyaknya titik pangkas terhadap sumbu-X.
a)Jika b2– 4ac > 0 atau D > 0, maka grafik fungsi f memotong sumbu-X di 2 titik yg berlainan misalnya yang ditunjukkan pada gambar 1 serta 2 di atas.
b)apabila b2– 4ac = 0 atau D = 0, maka grafik fungsi f memotong sumbu-X di 2 titik yang berhimpit. Dengan kata lain grafik fungsi f dikatakan menyinggung sumbu-X. Perhatikan gambar tiga dan 4 di atas.
c)Jika b2– 4ac < 0 atau D < 0, maka grafik fungsi f tidak memotong ataupun menyinggung sumbu-X sama sekali misalnya yg diperlihatkan dalam gambar 5 serta 6 di atas.
#dua Titik Potong dengan sumbu-Y
Titik potong menggunakan sumbu-Y diperoleh jika absis x = 0, sehingga dengan memasukan nilai x = 0 ke persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c kita peroleh hasil sebagai berikut.
y = ax2 + bx + c
y = a(0)dua + b(0) + c
y = c
Jadi, titik potong dengan sumbu Y merupakan (0, c). Dengan demikian, nilai konstanta c ini memilih sifat kurva parabola terhadap sumbu-Y. Coba kalian perhatikan jenis-jenis gambar kurva parabola ini dia.
a)apabila c > 0, maka grafik fungsi f memotong sumbu-Y pada atas titik asal O atau memotong sumbu-Y positif. Perhatikan gambar 1 serta dua di atas.
b)apabila c = 0, maka grafik fungsi f memotong sumbu-Y tepat di titik dari O seperti yang ditunjukkan pada gambar tiga serta 4 pada atas.
c)apabila c < 0, maka grafik fungsi f memotong sumbu-Y pada bawah titik berasal O atau memotong sumbu-Y negatif. Perhatikan gambar 5 serta 6.
#tiga Titik Puncak atau Titik Balik Parabola
Titik puncak atau titik balik sebuah parabola dapat dicari menggunakan membarui bentuk kuadrat dalam ruas kanan persamaan parabola sebagai bentuk kuadrat paripurna. Untuk memahami konsep ini, mari kita tinjau persamaan parabola ini dia.
y = ax2 + bx + c
y = a(x2 + b/a x) + c
y = a(x2 + b/a x + b2/4a2) – b2/4a2 + c
y = a(x + b/2a)dua– (b2– 4ac)/4a
untuk a > 0
Bentuk a(x + b/2a)2 selalu positif atau sama menggunakan nol buat seluruh x ∈ R. Apabila a(x + b/2a)dua= 0 maka nilai tadi merupakan nilai terkecil (minimum) menurut a(x + b/2a)dua. Sehingga kita bisa memilih koordinat titik puncak atau titik pulang minimum sebagai berikut.
Rumus absis X
a(x + b/2a)2= 0
x + b/2a = 0
x = – b/2a
Rumus ordinat Y
y = a(x + b/2a)dua– (b2– 4ac)/4a
y = 0 – (b2– 4ac)/4a
y = – (b2– 4ac)/4a
Dengan demikian, buat nilai a > 0, persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c memiliki klimaks atau titik pulang minimum di – b/2a, – (b2–4ac)/4a.
untuk a < 0
Bentuk a(x + b/2a)2 selalu negatif atau sama dengan nol buat seluruh x ∈ R. Jika a(x + b/2a)2= 0 maka nilai tersebut merupakan nilai terbesar (maksimum) berdasarkan a(x + b/2a)dua. Dengan mengunakan cara yang sama seperti cara di atas, maka kita dapatkan koordinat titik kembali atau titik puncak yang sama juga yaitu pada – b/2a, – (b2– 4ac)/4a. Bedanya, kali ini titik puncak atau titik baliknya adalah titik maksimum.
Dengan demikian, buat nilai a < 0, persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c memiliki klimaks atau titik balik maksimum di – b/2a, – (b2–4ac)/4a.
#4 Persamaan Sumbu Simetri
Apa itu sumbu simetri? Misalkan gambar grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c pada tunjukkan seperti dalam gambar pada bawah ini.
Sumbu simetri merupakan suatu garis yang membagi kurva parabola sebagai 2 bagian yang sama atau menggunakan istilah lain sumbu simetri adalah suatu garis tegak lurus yang melewati titik kembali atau klimaks grafik persamaan kuadrat. Rumus sumbu simetri bisa ditentukan menggunakan cara ini dia.
Pembuat nol fungsi kuadrat adalah x1 dan x2. Jumlah menurut x1 dan x2 adalah
x1 + x2 = – b/a
Cara mendapatkan rumus pada atas bisa kalian pahami pada artikel tentang rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Selanjutnya, bila kalian perhatikan gambar pada atas, nilai sumbu simetri sempurna pada tengah-tengah antara x1 serta x2 sebagai akibatnya bisa kita peroleh rumus atau persamaan sumbu simetri sebagai berikut.
x = (x1 + x2)/2
x = (– b/a)/2
x = – b/2a
Dengan demikian, rumus sumbu simetri dalam persamaan kuadrat y = ax2 + bx + c merupakan x = – b/2a
Berdasarkan penerangan mengenai titik balik atau klimaks parabola dan persamaan sumbu simetri, kita dapat menyimpulkan beberapa hal ini dia.
1.parabola y = ax2 + bx + c menggunakan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0, mempunyai titik puncak atau titik kembali pada – b/2a, – (b2– 4ac)/4a atau – b/2a, – D/4a.
2.jika a > 0, titik baliknya merupakan titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas. Bila a < 0, titik baliknya merupakan titik kembali maksimum dan parabola terbuka ke bawah.
3.persamaan sumbu simetri parabola y = ax2 + bx + c adalah x = – b/2a.
Cara Menggambarkan Grafik Fungsi Kuadrat
Setelah kalian memahami pengertian titik pangkas menggunakan sumbu-X dan sumbu-Y, klimaks atau titik balik parabola dan persamaan sumbu simetri, maka kalian dapat menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan sangat gampang. Langkah-langkah dalam menggambarkan grafik fungsi kuadrat secara umum adalah menjadi berikut.
Langkah 1
Tentukan titik-titik pangkas dengan sumbu-X dan sumbu-Y
Langkah 2
Tentukan titik puncak atau titik pulang serta persamaan sumbu simetrinya.
Langkah 3
Gambarkan koordinat titik-titik hasil langkah 1 serta langkah 2 pada bidang Cartesius. Kemudian hubungkan titik-titik itu menggunakan kurva yang mulus dengan memperhatikan apakah parabola itu terbuka ke atas atau ke bawah.
Untuk lebih tahu mengenai cara menggambarkan grafik fungsi kuadrat, perhatikan contoh soal yang terdapat dalam artikel mengenai 3 langkah gampang menggambar grafik fungsi kuadrat. Demikianlah artikel tentang pengertian, bentuk umum dan cara menggambar grafik fungsi kuadrat bersama gambar lengkap. Semoga dapat bermanfaat buat Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa pada artikel berikutnya.
